Hallo,
habe zwei Fragen zu affine Abbildung, die ich für eine Rechnung brauche!
Und zwar wie verrechne ich zwei affine Abbildungen miteinander die Hintereinander abgebildet werden also A2 + t2 nach A1 + t1 dabei ist A die lineare Abbildung und t der Translationsteil! Aber wie verrechne ich das ?
Und zweitens wie bestimme ich die inverse von einer affinen Abbildung A1 + t1 ?
Danke für Hilfe im voraus lg Daniel
Hallo also nochmal ein bisschen anders gestellt die Frage:
bei einer Rechnung habe ich einmal die affine Abbildung alpha1: R^3 -> R^3: V -> A1 + t1 und die affine Abbildung alpha2: R^3 -> R^3: v -> A2 + t2 wobei A die lineare Abbildung (Matrix) ist und t der Translationsanteil!!!
Meine Frage ist nun 1) Wie rechne ich eine Komposition aus mit beta = alpha2 nach (also der o Kreis) alpha1 ??? Also wie bestimme ich den linearen Anteil und den Translationsanteil dieser Komposition?
und 2) Wie bestimme ich die Inverse einer affinen Abbildung also (alpha1)^-1 ?
Bitte Um Hilfe Danke im voraus lg Daniel
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hi,
Und zwar wie verrechne ich zwei affine Abbildungen miteinander
die Hintereinander abgebildet werden also A2 + t2 nach A1 + t1
dabei ist A die lineare Abbildung und t der Translationsteil!
Aber wie verrechne ich das ?
du kannst affine abbildungen ja auch durch matrizen und die hintereinanderausführung durch matrizenmultiplikation darstellen: du brauchst dazu die erweiterten koeffizientenmatrizen. (also 3x3-matrizen für affine abbildungen in 2D, 4x4-matrizen für 3D usw.
habt ihr die behandelt? du schreibst t neben A und ergänzt um eine zeile aus 0en mit einer 1 am schluss; du ergänzt die vektoren um einen 1er.)
Und zweitens wie bestimme ich die inverse von einer affinen
Abbildung A1 + t1 ?
die erweiterte matrix invertieren.
m.
Hallo, wie mache ich das denn wenn meine affine Abbildung die Matrix
(1 0 1)
A2 = (1 0 -1)
(0 1 2)
hat und als Translationsanteil t2 = (-1 0 -1) ? dann muss ich t2 neben A2 schreiben und dann? und das gleiche mach ich dann mit der anderen Abbildung und dann habe ich zwei Matrizen die ich miteinander Multipliziere? aber ich soll ja getrennt den linearen Antei und den Translationsanteil bestimmen!!
Bitte nochmals um Klärung! lg Daniel
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hi,
wikipedia verlinkt zum thema „affine abbildung“ das vorlesungsskript http://www-irm.mathematik.hu-berlin.de/~hgrass/lat1.pdf
schau dir mal da seite 63/64 an; das könnte helfen. die schreiben die zusätzliche zeile oben und die zusätzliche spalte links und dafür die zusätzliche koordinate 1 im punktvektor als erste, aber da gibts verschiedene notationen. enthält ein beispiel für 2D.
m.