Hallo,
Rätsel:
In einem Gefängnis leben alle Häftlinge in Einzelhaft. Die Gefangenen können mit den anderen nicht kommunizieren und auch nicht aus ihrer Zelle rauskucken.
Dem Wärter ist langweilig geworden. Deshalb hat er sich für seine Häftlinge eine Aufgabe ausgedacht.
An jedem Tag soll ab jetzt ein beliebiger Häftling für einen Tag in eine besondere Zelle gesperrt werden. In dieser Zelle gibt es nur eine Lampe und einen Lichtschalter. Die anderen Gefangenen bekommen nicht mit, wer in dieser Zelle war. Wenn ein Gefangener der Meinung ist, dass jetzt alle Häftlinge einmal in der besonderen Zelle waren, dann soll er sich beim Wärter melden. Hat er Recht, werden alle freigelassen, hat er unrecht, dürfen alle auf den elektrischen Stuhl.
Am Morgen des ersten Tages dürfen sich alle Häftline einmal treffen und einen Plan machen. Wie lautet der Plan?
Lösung:
* innerhalb der ersten n-1 tage kann es nicht passieren, daß alle schon mal von der freiheitsverheißenden lampe besonnt worden sind, da muß man sich keine gedanken machen. wohl aber könnte es passieren, daß einer unsrer verschwörer innerhalb dieser zeit nicht nur ein, sondern zweimal den schalter in reichweite bekommt: wer als erster zum 2. mal ins spezialkämmerchen kommt, macht das licht an, die andern lassen die finger davon. unser held bekommt den ehrentitel ZAEHLMEISTER (Z) und spielt fortan eine sonderrolle.
* Z weiß natürlich, am wievielten tag er das zweite mal am schalter stand, sagen wir am k-ten.
da er der erste war, dem das widerfuhr, weiß er nun auch, daß inclusive seiner selbst bis zu diesem tag genau k-1 verschiedene weggefährten unter der glühbirne gesessen haben. spezialfall: ist die glühbirne am n. tag immer noch aus, kann der dann hereingeführte häftling ein u kaufen und auflösen, falls er selbst zum ersten mal dorthin kommt - es entsteht kein zählmeister.
* innerhalb der ersten n tage schaltet niemand die lampe aus. nach n tagen sind die häftlinge entweder frei oder sie wissen, daß es nun einen zählmeister gibt. diejenigen häftlinge, die bei ihrer allerersten ankunft innerhalb der ersten n tage die glühbirne ausgeschaltet vorfanden, wissen auch, daß dieser zählmeister sie schon gezählt hat. bis auf den (natürlich darunter befindlichen) zählmeister selbst, rührt von ihnen niemand jemals mehr den schalter an.
* sobald der zählmeister NACH dem n. tag wieder ins kämmerlein tritt, macht er das licht aus. (noch etwas besser: wer auch immer AM n-ten tag zugriff auf den schalter bekommt, läßt das licht an, falls er sich bislang noch nicht gezählt weiß, betrachtet sich ab da als gezählt und betätigt den schalter nie wieder, ansonsten knipst er’s aus.)
* wer von den häftlingen sich nach dem n. tag noch NICHT GEZÄHLT weiß UND die lampe ausgeschaltet findet, schaltet sie ein und betrachtet sich fürderhin als GEZÄHLT, d.h. läßt den schalter von nun an in ruhe.
* jedesmal, wenn der zählmeister wieder in die kemenate tritt und ihm dort ein licht entgegenscheint, erhöht er im geiste die anzahl der mit sicherheit schon drin gewesenen kollegen um 1 und macht die lampe wieder aus. ist er bei n angelangt, führt er nach maßgabe seiner körperlichen möglichkeiten (die sache kann sich, wie erwähnt, schon bei relativ wenigen häftlingen ein paar jahrzehnte hinziehen und wir werden alle nicht jünger) einen kleinen freudentanz auf, spricht die erlösungsformel und hofft, daß der direktor (wenn es denn noch derselbe ist) zu seinem wort steht …
Nicht auf meinem Mist gewachsen -> http://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/vie…
#Grüßlies T
