Algebra - Vereinfachung eines Bruchs

Wissenschaft Mathematik
#1

Hi Leute,
ich habe hier eine scheinbar einfache Aufgabe vor mir liegen, aber ich steh irgendwie auf dem Schlauch.

Folgender Bruch soll vereinfacht werden:

x²-16

x - 4 , mit x ungleich 4

Soweit ich mich erinnere, kann man nur Multiplikationen kürzen und keine Additon/Subtraktion. Faktorisieren kann man doch nur, wenn ein gleicher Wert im Term vorhanden ist. Wüsste nicht, wie man hier noch vereinfachen soll. Lösung laut Lösungsbuch ist auf jeden Fall: x + 4

Und ich komm einfach nicht drauf. Kann mir irgendjemand schnell auf die Sprünge helfen? :smile:

Lieben Dank für die Hilfe!

#2

Hi,

man kann eine einfache Polynomdivision machen. Eleganter ist natuerlich, die 3. binomische Formel anzuwenden, naemlich (a+b)*(a-b) = a^2-b^2.
Dann sieht man das x^2-16=(x+4)*(x-4).
Da x ungleich 4 ist, kann man den Teil rauskuerzen und hat (x+4) uebrig.

#3

Hallo Milkyway,

die Lösung liegt in der dritten Binomischen Formel (https://de.wikipedia.org/wiki/Binomische_Formel#Formeln).

So ist

a^2-b^2 = (a+b)\cdot (a-b)

Bei deiner Aufgabe also

x^2-4^2 = (x+4)\cdot (x-4)

Und somit lautet der Bruch

\frac{(x+4)\cdot (x-4)}{x-4}

Hier lässt sich wunderbar die (x-4) kürzen, so dass das Ergebnis übrig bleibt

x+4

Das wars schon. Hoffe, ich konnte helfen.

Viele Grüße

Benjamin

#4

Hallo, toll, dass du dich mit der Aufgabe wenigstens beschäftigt hast, da antworte ich gern:
Du hast Recht mit dem Faktorisieren und Kürzen nur in Produkten.
Dein Problem ist, dass du entweder binomische Formeln, Polynomdivision noch nie gemacht hast oder schlicht vergessen oder -wie du selbst schreibst- einfach auf dem Schlauch stehst:
x^2-16 entspricht der so genannten 3. binomischen Formel aus der Schule, damit kannst du dann faktorisieren und kürzen.
Viel Erfolg

#5

erweitern mit (x+4)
=>
(x^2-16)*(x+4)
---------------- =
(x-4)(x+4)

(x^2-16)*(x+4)

(x^2-16)

#6

Der Zähler ist mit 3. Binomischer Formel zusammengefasst:
x²-16 =(x+4)*(x-4)

Schon hast du ein Produkt im Zähler und kannst auch kürzen.

Gruß

Raute

#7

Hi,

im Zähler kann man die 3te binomische Formel rückgängig machen. Danach kann man kürzen.

MFG

#8

Hi Benjamin,

lieben Dank! Hat mir sehr geholfen… ärgerlich, dass ich nicht selbst drauf gekommen bin. :smile:

Ganz großes Dankeschön auch an alle anderen Antworten! Super Community!

#9

hast so weit alles richtig erinnert. hast du dir schon polynomdivision angeschaut? gibt einige youtube videos dazu, bei diesem beispiel kann man’s sich wahrscheinlich sparen denn man weiss von der dritten binomischen formel, dass der zaehler zu (x-4)(x+4) umgeschrieben werden kann. dann kann man den x-4 term kuerzen voila.

#10

nach irgendeiner binomischen Formel ist (a+b) * (a-b) = a²- b²
Jetzt sollte dir ein Licht aufgehen ! ?

#11

das über dem Bruchstrich ist die 3.Binomische Formel
x²-16=(x+4)(x-4)
also
(x+4)(x-4)/(x-4)
und da es jetzt Faktorisiert ist, kann man kürzen zu:
(x+4)

#12

hallo Milkyway, den Nenner kann man als 3. binomische Formel umwandeln in (x+4)(x-4). Dann kannst du mit (x-4) kürzen. Übrig bleibt x+4

#13

Nimm die 3. Binomische Formel und mach aus x²-16=(x-4)*(x+4)
dann kannst du kürzen.

lg Samuel

#14

X²-16
------ =
x - 4

= ((x+4) * (x-4)) / (x-4) = x+4

#15

na milkyway, wieder nicht bei den binomischen formeln aufgepaßt?? (lächel)
x^2 - 16 = (x + 4)(x - 4)
na klingelts?
also: (x + 4)(x - 4)

(x - 4)

kürzen mit ( x - 4) und gut ist!!
bescheid??

lg ralf

#16

Dritte binomische Formel. Damit lässt sich x^2 - 16 faktorisieren.

#17

binom
…