Hallo,
bei den potenzaufgaben muss man folgedes beachten:
eine negative potenz (hochzahl) bedeutet dass das ganze unter einen Bruchstrich kommt:
x^-1 = 1/x
x^-2 = 1/(x^2)
x^-3 = 1/(x^3)
etc.
Nächste rechenregel:
(x^y)^z = x^(y*z)
wenn jetzt der Term mit der negativen potenz schon unter einem Bruchstrich steht hat man halt einen doppelbruch den man auflösen muss oder man wandelt alles auf potenzen um:
1/(x^-1) = 1/(1/(x^1)) = 1/(1/x) = x
oder
1/(x^-1) = (x^-1)^-1 = x^(-1*-1)= x^1 = x
im konkreten fall wäre dann:
x^5/x^-5 = x^5 * 1/(x^-5) = x^5 * x^(-5*-1) =
x^5 * x^5 = x^10
TIPP: es ist für mich immer am leichtesten sich alle brüche in potenzen auszudrücken weil man dann nur noch potenzen und multiplikationen hat.
((a^3 * x^5)/(a^-2 * x^3))^4 =
(a^3 * x^5 * a^2 * x^-3) ^4 =
(a^12 * x^20 * a^8 * x^-12) =
a^20 * x^8
hinweis zur 2. zeile:
durch die klammerung überträgt sich das negative potenzvorzeichen natürlich auf die faktoren
(x^2 * y^3)^-1 = x^(2*-1) * y^(3*-1)
Multiplikation von Klammerausdrücken:
Man nimmt sich 2 der Klammern her und multipliziert auf die folgende weise:
(5x -3y)*(3x -5y)
Man wähle eine beliebige Kalmmer aus den beiden aus, (ich wähle die rechte) und multipliziere jeden teilausdruck mit der gesamten anderen Klammer:
(5x -3y)*3x = 15x² -9xy
+
(5x -3y)*(-5y) = -25xy + 15y²
____________________________
15x² -9xy -25xy +15y²
Wenn man mehrere Klammern multipliziert geht man so vor:
Ich schreib jetzt keine Formeln sondern K1 bis K4 für Klammerausdruck 1 bis 4 wobei die zwischenschritte (K1*K2) auf die oben gezeigte weise ausgerechnet werden muss.
(K1) * (K2) * (K3) * (K4)
(K1*K2) * (K3) * (K4)
(K1*K2*K3) *(K4)
(K1*K2*K3*K4)
Ich hoffe das hilft.
LG Stephan
