„Geht nicht“ stimmt nicht, „will nicht“ passt schon eher.
Die Bank möchte einen Bürgen haben, damit sie sich, falls der Schuldner den Kredit nicht zurückzahlen kann, mit ihrer Forderung an eine zweite Person wenden kann. Und eine Person ohne großes Einkommen und Vermögen ist als Bürge, gelinde gesagt, ziemlich uninteressant.
Ausserdem möchte ich unseren „Recht“-Prof zitieren: „Den Bürgen sollst du würgen“. Jedem sollte klar sein, dass er evtl. für die gesamten Forderungen der Bank an den Gläubiger einstehen muss. Man sollte wirklich mindestens zweimal überlegen ehe man eine Bürgschaft eingeht.