Hallo Christian!
Da Du offenbar weder über tiefere Kenntnisse der Elektrotechnik noch über irgendwelche Messmöglichkeiten verfügst, wird es Dir auch mit unserer Hilfe nicht gelingen, den Fehler weiter einzugrenzen.
Dass der Defekt gefährlich ist, ist Dir aber schon bewusst, oder? Du solltest solche Versuche mit „Anfassen“ nicht machen. Ein einfacher Phasenprüfer ist zwar kein vernünftiges Messgerät, aber zumindest ungefährlich und Schmerzfrei.
Es bleibt Dir also nichts anderes übrig, als einen Fachmann da ran zu lassen.
Aufgrund der Beschreibung vermute ich, dass das Problem in der Installation in der Wohnung zu suchen ist. (Mein erster Gedanke ist ein nicht angeschlossener Schutzleiter in der Unterverteilung und ein Ableitstrom über das Netzfilter der Waschmaschine.) In diesem Fall ist der Vermieter dafür zuständig und der sollte den Elektriker bestellen und bezahlen.
Sollte sich herausstellen, dass Waschmaschine und Herd (eines von beiden reicht nicht für die beschriebenen Effekte) flasch angeschlossen sind, wirst Du dich mit dem Vermieter sicher einigen können.
Ach ja:
Auch wenn Du einen Zusammenhang mit der Waschmaschine festgestellt hast, glaube ich nicht an einen Fehler in diesem Gerät. Das heisst, es können auch noch andere Geräte ähnlich wirken.
Gruß
Arndt