Hallo Eva
Bitte entschuldigen Sie, dass ich mich jetzt erst melde. Ich bin auf Reisen und die mobilen Kommunikationsgeräte hatten Ihre Not mit der Website von wer-weiss-was. Jetzt habe ich Zugang zu einem PC, und da klappt es besser.
Zu Ihrer Frage:
Offengestanden bin ich mir nicht sicher, was genau Ihre Frage ist. Es ist deshalb durchaus möglich, dass ich Ihnen jetzt was schreibe, was Sie nicht weiterbringt. Für diesen Fall bitte ich um Nachsicht.
Mir stellt sich als erstes die Frage, was in diesem Zusammenhang eigentlich unter rechts und links zu verstehen ist. Die naheliegende Erklärung wäre, dass Sie eine Funktion in Abhängigkeit von einer (und nicht von mehreren) Variablen meinen, also das allseits beliebte x-y-Koordinatensystem mit x als unabhängiger Variablen. Dann stehen für gewöhnlich links die kleinen x-Werte und rechts die großen.
Die Funktion, die betrachtet wird, hat nun lokale Minima. Unter einem lokalen Minimum versteht man in der Analysis den Wert einer Funktion an einer bestimmten Stelle x, von dem aus gesehen die Funktionswerte zunächst größer werden, egal ob die x-Werte ein wenig wachsen oder fallen. Das am weitesten links stehende lokale Minimum wäre dann der Funktionswert des lokalen Minimums mit dem kleinsten x-Wert. Dazu muss natürlich ein kleinster x-Wert eines lokalen Minimums existieren. Das ist nicht selbstverständlich. Ein einfaches Gegenbeispiel ist die Cosinusfunktion, die an den Stellen xn=PI+n*2*PI für jede ganze, insbesondere auch für jede negative ganze Zahl n ein lokales Minimum hat. Hier gibt es kein kleinstes x mit -1=cos(x).
Ein Beispiel für eine Funktion, bei der es funktioniert, wäre f(x)=(x*x-1)*(x*x-4). Diese Funktion hat lokale Minima an den Stellen x1=-Wurzel(2,5) und x2=Wurzel(2,5). Das am weitesten links stehende lokale Minimum wäre hier x1=-Wurzel(2,5).
Ich hoffe, Ihnen damit geholfen zu haben. Falls Sie noch eine Frage haben und da ich noch für etwa 10 Tage unterwegs sein werde, dürfen Sie mir gern eine E-Mail senden an [email protected]. Um mein Telefon nicht zu überfordern, formulieren Sie Ihre E-Mail bitte als reinen Text ohne Bilder oder Anhänge.
Mit freundlichen Grüßen
Thomas Klingbeil
