Herr Dr. Prinz zu … - das geht nicht!
Hallo Silvia,
vielen Dank für die Hilfe, dann bin ich froh, daß ich es auch
so gemacht hätte, bestätigt mich doch ungemein 
ich weiß zwar nicht, auf was sich Deine Freude stützt und ich weiß auch nicht, was Du nun tatsächlich gemacht hast, aber wenn es das ist:
Sehr geehrter Herr (Dr.) Prinz zu Wasweissich
dann wird der Gute - je nach persönlicher Empfindsamkeit - entweder schmunzeln oder die Stirn runzeln.
Auch wenn der Adel in D. abgeschafft ist, gibt es heutzutage noch ein paar übriggebliebene Konventionen und eine davon ist, daß niemals ein adliger Titel in Verbindung mit einem bürgerlichen Herr verwendet wird - weder mündlich noch schriftlich. Der Prinz ist quasi schon von Geburt an ein „Herr“.
„Haben Herr Baron noch einen Wunsch?“ so sprach (spricht?) nur das Personal vom Schloß und die Untertanen ums Schloß herum. 
Um auf Deine Frage zurückzukommen: entweder Herr oder Prinz in der Anrede - aber nicht beides:
Sehr geehrter Herr Dr. Wasweissich
Sehr geehrter Herr Dr. zu Wasweissich
Sehr geehrter Dr. Prinz zu Wasweissich
wären Deine möglichen korrekten Alternativen.
Im Adressfeld natürlich auch ohne „Herr“ aber mit Vornamen:
Dr. Sigismund Prinz zu Wasweissich
Straße
PLZ Ort
Gruß Gudrun