Anteile im binären Phasendiagramm berechnen / Hebelgesetz

Wissenschaft Naturwissenschaften allgemein
#1

Hallo liebe Community, ich sitze gerade an meinen Werkstoffkunde Hausaufgaben und hänge an folgender Aufgabenstellung:
Wie hoch ist die Konzentration von Gold (in at.-%) in der Schmelze bei 700 K bei der Ausgangszusammensetzung von 70 at% Si?

In der vorigen Aufgabe war bereits nach dem Mengenanteil der Schmelze bei gleicher Temperatur gefragt, hier komme ich auf ca. 38,5 % mit dem Hebelgesetz und folgender Rechnung (s. auch Bild unten): Mengenanteil Schmelze = Schwarz/(Schwarz+Rot) = 30/78
Doch wie komme ich nun auf die Konzentrationen? Mit at% ist wohl der atomare Anteil gemeint, oder täusche ich mich da? Bitte um mithilfe!

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Vielen Dank im voraus,
Pascal

#2

Das kannst du doch direkt an der Liquidus-Linie ablesen

Meines Erachtens kannst du das so nicht rechnen. Die auf „Masse“ bezogenen Anteile sind in der Mischung nicht linear mit der Quote der Teilchenzahl (der Skala) verbunden. Da du aber den „Mengenanteil“ suchst –was anderes würde ja keinen Sinn machen- musst du erst auf Massenprozent umrechnen (die Skala ändern), bevor du das „Hebelgesetz“ gebrauchen kannst.

Gruß

Peter

#3

Vielleicht sehe ich da ja irgendwas total falsch, aber eigentlich ist die Antwort doch trivial. Wir reden hier nur über atom%, was nett ist, weil man sich das Ganze dann einfacher vorstellen kann.

  • Du beginnst mit einer Schmelze mit 70 at% Si. Du kühlst diese ab und bei ca. 1500°C triffst du auf die Liquiduslinie für Si-Kristalle und reines Si beginnt zu kristallisieren.
  • Die Zusammensetzung deiner Schmelze bewegt sich währenddessen entlang der Linie zu höheren Au-Konzentrationen. Je weiter du abkühlst, umso mehr Si kristallisiert und umso Au-reicher wird deine Restschmelze
  • bei 700°C ist also eine Schmelze mit 21 at% Si im Gleichgewicht mit 100 at% Si in kristallform. Da es sich um ein binäres System handelt, muss die Schmelze also 79 at% Au enthalten.
#4

Ok, macht Sinn meines Erachtens. Aber könnt ihr mir erklären, warum der imaginäre Punkt an der Liquiduslinie Richtung Eutektikum läuft?
Peter: das mit Mengenanteilen habe ich gar nicht bedacht, da werde ich mir nochmal drüber Gedanken machen.

Vielen Dank auf jeden Fall schonmal!

#5

Nun, die Liquiduslinie definiert für jede gegebene Zusammensetzung die Temperatur, ab der die Kristallisation einer festen Komponente beginnt.

Sobald die Kristallisation einer Phase beginnt, ändert sich die chemische Zusammensetzung der Restschmelze. Bleiben wir bei deinem Beispiel. 30 at% Au und 70 at% Si. Sagen wir also der Einfachheit halber, du hast 3 Gold-Atome und 7 Si-Atome.

Jetzt, kühlst du ab und erreichst die Liquiduskurve und 1 Si-Atom kristallisiert. Plötzlich enthält deine Restschmelze 3 Gold-Atome und nur noch 6 Si-Atome - da sich die Gesamtzahl der Atome in der Restschmelze aber auf 9 reduziert hat, bedeutet dass die Restschmelze hat nur noch 66,7 at% Si.

Wenn die Temperatur weiter absinkt, erreicht deine Restschmelze wieder die Liquiduskurve und erneut kristallisiert 1 Atom Si und erneut sinkt der Anteil an Si in der Restschmelze - und das geht so lange weiter bis irgendwann das Eutektikum erreicht ist.

Das Ergebnis ist eine Matrix mit eutektischer Zusammensetzung mit vielen einzelnen Kristallen aus reinem Silizium.

#6

Den „Mengenanteil“ den du mit dem „Hebelgesetz“ berechnet
hast, ist der Prozentsatz der Atome, die in der Schmelze vorliegen. Wenn dir das als Ergebnis reicht ist die Rechnung o.K… Als „Massenanteil“ ausgedrückt sind das 78 Gew. % Schmelze mit einem Goldanteil von 96,1 Gew. % und 22% reines festes Si.

Es kommt eben darauf an, was du unter „Menge“ verstehst. Da
dir aber offenbar selbst Zweifel an deiner eigenen Rechnerei gekommen sind –erkennbar an der Einführung der neuen Begrifflichkeit „Konzentration“- würde ich raten, die Hausaufgabe mal hier im Original reinzustellen.

Gruß

Peter