Hallo,
Normalerweise gilt ja nach Shannon das f>=2B bei Unterabtastung gilt dann f>2B. Wo findet die Unter- und Übertastung im nachrichtentechnischen Bereichen Anwendung?
Vielen Dank
kruder77
Hallo Holger!
Normalerweise gilt ja nach Shannon das f>=2B bei
Unterabtastung gilt dann f>2B. Wo findet die Unter- und Übertastung im
nachrichtentechnischen Bereichen Anwendung?
Durch die Abtastung eines Signals entsteht ein periodisches Spektrum, dessen Mittenfrequenzen ganzzahlig Vielfache der Abtastfrequenz sind. Die Abtastung mit f>2*B verhindert, dass sich diese Spektren überlagern und somit das Signal verfälschen. Durch ein Tiefpassfilter lässt sich dann das ursprüngliche Signal fehlerfrei wieder in ein analoges Signal wandeln. In der Praxis wählt man f aber größer als 2*B, da die Filter eine endliche Flankensteilheit haben.
Zur Unterabtastung fällt mir im Wesentlichen nur etwas aus der Messtechnik ein. Bei periodischen Signalen kannst du durch Unterabtastung Signale darstellen, die höher als die Abtastfrequenz sind. Vielleicht weiss ja jemand noch eine andere Anwendung
Gruß
Michael
Hallo kruder77,
Normalerweise gilt ja nach Shannon das f>=2B bei
Bei f=2B kannst du zwar noch die Frequenz richtig bestimmen, aber keine Aussage über die Signalform mehr machen. Also ein Rechtecksignal kann man nicht mehr von einem Sinus unterscheiden.
Unterabtastung gilt dann f>2B. Wo findet die Unter- und Übertastung im
nachrichtentechnischen Bereichen Anwendung?
Übertastung wird angewendet, wenn auch die Signalform fasst werden soll, aus nur zwei Abtastpunkten pro Periode kannst du keinen Klirrfaktor berechnen.
Unterabtastung ist oft bei DSO (Digital Storage Oszilloskop) zu finden. Periodische Signale werden dabei mehrfach, aber immer etwas Zeitversetzt abgetastet. Dadurch kann die Signalform auch noch erfasst werden wenn der Speicherbus nicht die erfoderliche Bandbreite aufweist.
MfG Peter(TOO)
Anmerkung
Hallo,
Bei f=2B kannst du zwar noch die Frequenz richtig bestimmen,
aber keine Aussage über die Signalform mehr machen. Also ein
Rechtecksignal kann man nicht mehr von einem Sinus
unterscheiden.
Kleiner Denkfehler: im Rechtecksignal sind Frequenzen WEIT oberhalb der halben Abtastfrequenz drin. Erst recht, wenn die Rechteckfrequenz der halben Abtastfrequenz entspricht. Und genau genommen sogar in JEDEM Rechtecksignal, wenn es echter Rechteck ist.
Wenn das Abtasttheorem eingehalten werden soll, ist das Signal mit der höchsten zugelassenen Frequenz immer ein Sinus.
Und in der Praxis wird das Abtasttheorem so gut wie nie eingehalten - nur ist der Fehler durch die Verletzung meist klein genug, um das unberücksichtigt zu lassen.
Gruß
Axel
Hallo Axel,
Bei f=2B kannst du zwar noch die Frequenz richtig bestimmen,
aber keine Aussage über die Signalform mehr machen. Also ein
Rechtecksignal kann man nicht mehr von einem Sinus
unterscheiden.Kleiner Denkfehler: im Rechtecksignal sind Frequenzen WEIT
oberhalb der halben Abtastfrequenz drin. Erst recht, wenn die
Rechteckfrequenz der halben Abtastfrequenz entspricht. Und
genau genommen sogar in JEDEM Rechtecksignal, wenn es echter
Rechteck ist.
Wenn das Abtasttheorem eingehalten werden soll, ist das Signal
mit der höchsten zugelassenen Frequenz immer ein Sinus.
Jetzt machst du einen kleinen Denkfehler.
z.B. bei einem VCO, kann ich die obere Frequenz anders als mit Filtern begrenzen, das Theorem gilt aber auch in diesem Fall.
Weiterhin sagt das Theorem auch nichts über die Bit-Breite des abtastsystems aus, gilt also auch für 1-Bit Abtastung (z.B. Comparator). Unter diesen Voraussetzungen sind wir dann bei reiner Digitaltechnik.
Und in der Praxis wird das Abtasttheorem so gut wie nie
eingehalten - nur ist der Fehler durch die Verletzung meist
klein genug, um das unberücksichtigt zu lassen.
Ist auch klar, da es keine FIlter mit unendlicher Steilheit gibt.
MfG Peter(TOO)
Hallo,
f=2B
Kleiner Denkfehler: im Rechtecksignal sind Frequenzen WEIT
oberhalb der halben Abtastfrequenz drin. Erst recht, wenn die
Rechteckfrequenz der halben Abtastfrequenz entspricht. Und
genau genommen sogar in JEDEM Rechtecksignal, wenn es echter
Rechteck ist.
Wenn das Abtasttheorem eingehalten werden soll, ist das Signal
mit der höchsten zugelassenen Frequenz immer ein Sinus.Jetzt machst du einen kleinen Denkfehler.
z.B. bei einem VCO, kann ich die obere Frequenz anders als mit
Filtern begrenzen, das Theorem gilt aber auch in diesem Fall.
Das stimmt leider nicht. Das Abtasttheorem bezieht sich nicht auf die Grundfrequenz, sondern auf die höchste im Signal vorkommende Frequenz. Und die ist bei einem Rechteck was anderes als bei einem Sinus. Es muß auch kein periodisches Signal sein, das Theorem gilt auch für Rauschen u.ä.
Weiterhin sagt das Theorem auch nichts über die Bit-Breite des
abtastsystems aus, gilt also auch für 1-Bit Abtastung (z.B.
Comparator). Unter diesen Voraussetzungen sind wir dann bei
reiner Digitaltechnik.
Was aber nun gar nichts mit dem Abtasttheorem zu tun hat. Bei dem geht es nämlich ausschließlich ums Abtasten, nicht um das evt. danach erfolgende Digitalisieren.
Man kann auch analog abtasten, z.B. mit einem Sample-and-Hold-IC, bei dem ein Kondensator als Speicher verwendet wird (habe ich selber schon für eine analoge Regelung verwendet). Und wenn man dann noch einen Eimerkettenspeicher hintendranhängt, bekommt man ein abgetastetes, zeitverzögertes Signal hinten raus (habe ich noch nicht verwendet). Rein analog.
Gruß
Axel
Hallo Peter,
es macht schon einen Unterschied, ob ich mit einem Rechteck mit dessen Grundfrequenz die Abtastbedingung einhalte oder mit einem Sinus.
Beispiel: Ich taste ein Rechtecksignal von 3 kHz mit 10 kHz Abtastrate ab. Da erhalte ich unter anderem durch Spektrenüberlappung ein Artefakt bei 1 kHz, denn die Oberschwingung bei 9 kHz des Rechtecks bildet zu 10 kHz diesen Unterschied. Wäre es dagegen ein Sinus gewesen, hätte ich nur die üblichen Abtastspektren, die aber nicht ins Nutzspektrum hineinragen.
Gruß
Dieter
Hi!
Normalerweise gilt ja nach Shannon das f>=2B bei
Unterabtastung gilt dann f>2B. Wo findet die Unter- und Übertastung im
nachrichtentechnischen Bereichen Anwendung?
Überabtastung ist _eigentlich_ nie notwendig, wird aber in modernen DSOs (Digitale Speicher Oszilloskope) meistens verwendet. Die Oszis haben z.B. eine Analogbandbreite von 100MHz (-3dB), tasten aber mit 1GS/s ab. Das ist dann 5-fach Überabgetastet.
Zweck: Es wird kein steiles (und damit teures und andere böse Effekte erzeugendes) Anti-Aliasing-Filter benötigt. Bei 500MHz ist die Dämpfung des normalen Eingangsfilters schon so hoch, dass kaum mehr Aliasing auftritt. Außerdem verkauft sich 1GS/s einfach vom Namen her besser als 200MS/s. 
(z.B. http://www.tek.com/site/ps/0,3G-15314-INTRO_EN,00.h…)
Unterabtastung kann für mindestens zwei wichtige Bereiche eingesetzt werden:
-
Mischen: Wenn du ein Signal mit z.B. 100.1MHz mit 1MS/s abtastest, schaut das aus wie ein Signal mit 0.1MHz = 100kHz. Wenn man das genau nachrechnet, findet man heraus, dass durch Unterabtastung praktisch ein Heruntermischen stattgefunden hat. Würde man das auf einen Oszi übertragen, hätte er 1MS/s Abtastrate bei einer Analogbandbreite von >100MHz.
-
Sampling-Oszilloskope: Modernste Oszis können mit echten 20GS/s abtasten.
http://www.tek.com/site/ps/0,55-13766-INTRO_EN,00.h…
Das ist aber enorm aufwendig und teuer und oft gar nicht notwendig. Alternativ dazu tasten sog. Sampling-Oszis üblicherweise z.B. mit nur 100kHz (!) ab. Wichtig ist aber, dass ihre Analog-Bandbreite oft >10GHz (!) ist. Das Sample/Hold-Glied muss extrem kurze Pulse festhalten.
Das Signal muss dazu allerdings (quasi-)periodisch sein. Dann kann man es zu verschiedenen Zeitpunkten innerhalb seiner Periode (allerdings jedesmal viele viele Perioden später) abtasten und mit einer schlauen Überlegung darstellen, als ob es viel höher abgetastet worden wäre. Quasiperiodische Signale sind z.B. Datensignale. Periodisch insofern, als mit konstantem Takt Bits daherkommen. Diese sind aber „zufällig“, also 0 und 1 wild gemischt, das Signal ist also nur „quasi“-periodisch. Macht man damit so eine Darstellung, ergibt sich das sog. Augendiagramm.
http://www.tek.com/site/ps/0,85-17654-INTRO_EN,00.h…
Dieses Sampling-Oszi hat eine Analogbandbreite von bis zu 70GHz (!) je nach Eingangsmodul. Das Signal wird in Abtastzeitpunkten im Bereich von