Anzahl günstiger Ereignisse

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo Community,

mal ne Stochastik-Frage. Die Laplace-Formel sagt uns ja, beim Würfeln, dass die Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmte Augenzahl geworfen wird, das Verhältnis der ‚günstigen‘ möglichen Würfelkombinationen zur Gesamtzahl der möglichen Würfelkombinationen ist.

Gibt es eine Formel, mit der sich die Anzahl der möglichen günstigen Ereignisse errechnen läßt?

Also nach dem Motto: Es werden x Würfel gewürfelt, wieviele mögliche Würfelereignisse erreichen einen Wert  von y oder größer?

Derzeit behelfe ich mich mit monte-carlo, aber das ist ja nicht Sinn der Sache.

#2

Hallo,

Gibt es eine Formel, mit der sich die Anzahl der möglichen
günstigen Ereignisse errechnen läßt?

aber sicher.Nur was „günstig“ ist muß erst (mathematisch) beschrieben werden.

Also nach dem Motto: Es werden x Würfel gewürfelt, wieviele
mögliche Würfelereignisse erreichen einen Wert  von y oder
größer?

Ja, wenn alle Parameter vorliegen gibt es dazu auch mathematische Beschreibungen
also - von mir aus auch „Formeln“
Ob die immer explizit präsentiert werden können ist etwas anderes.
Gruß Viktor

#3

Hallo Steineklopfer

mal ne Stochastik-Frage. Die Laplace-Formel sagt uns ja, beim
Würfeln, dass die Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmte
Augenzahl geworfen wird, das Verhältnis der ‚günstigen‘
möglichen Würfelkombinationen zur Gesamtzahl der möglichen
Würfelkombinationen ist.

Gibt es eine Formel, mit der sich die Anzahl der möglichen
günstigen Ereignisse errechnen läßt?

Das kommt jetzt halt sehr auf die „Spielregeln“ an.

Geht es nur um die Augenzahl oder müssen es bestimmte Kombinationen sein, wie z.B. beim Yatzy?
Beim Yatzy kommt noch hinzu, dass es bei jeder Runde weniger günstige Kombinationen werden, die schon eingetragenen werden ungünstig.

Bei „Mensch ärgere dich nicht“ wird es dann erst recht kompliziert, je nach Spielestand. Anfangs ist es einfach, da ist nur die 6 günstig, damit man überhaupt raus kommt. Später werden dann Würfe günstig, mit welchen man den Gegner raus werfen kann, welche Werte das dann sind, hängt vom Abstand der gegnerischen und eigenen Figuren ab, zudem hat man, im besten Fall, 4 Figuren auf welche man den Wurf anwenden kann.
Am Ende wird wieder einfach, da ist beim letzten Zug nur ein Wert günstig.
So, das muss du jetzt nur noch alles in ein Formel packen :wink:

MfG Peter(TOO)

#4

Vielleicht muss ich doch konkreter werden.

Es geht um das wunderbare Spiel Shadowrun. Es wird in Runden gespielt und in einer Runde darf der Spieler X Aktionen ausführen. Wie groß X ist hängt von seiner Initiative ab. Diese wird jede Runde durch Würfeln bestimmt. Dabei gilt:

Für jeweils 10 gewürfelte Initiativepunkte erhält der Spieler eine zusätzliche Aktion, also

0 - 10 0 zusätzliche Aktionen,
11-20 1 zusätzliche Aktion,
21-30 2 zusätzliche Aktionen usw.

Nun kommt der Knackpunkt:

Normalerweise wird die Initiative mit Y + 1W6 (1W6 = 1 Standardwürfel mit 6 Seiten) errechnet (Wobei Y in aller Regel unter 12 liegt). Nun gibt es Verbesserungen (in Stufen), die man als Spieler erwerben kann, die sowohl Y als auch die Anzahl der Würfel erhöhen.

Stufe 0 Y + 1W6
Stufe 1 (Y+1) + 2W6
Stufe 2 (Y+2) + 3W6
Stufe 3 (Y+3) + 4W6

Was mich interessiert ist, wie eine Formel aussieht, die mir Sagen kann, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, mit einem Basiswert Y, einer Verbesserung Stufe Z einen Schwellenwert von X (11, 21, 31) zu erreichen - oder ob man da mit Montecarlo besser aufgehoben ist.

#5

Hi,

auf dieser Seite http://nibis.ni.schule.de/~lbs-gym/Verschiedenespdf/… findest Du alle Summenhäufigkeiten für 3,4 und 5 Würfel.

Ich vermute, dass der Hinweis auf Seite 1 nicht ohne Grund dort steht :smile:

Auch andere Fachleute rechnen „zu Fuß“: http://www.wiki-aventurica.de/wiki/Wahrscheinlichkei…

Gruß,
KHK