Die Anzahl der Möglichkeiten beim 6 aus 49 Lotto beträgt „49 über 6“ (mathematisch schreibt man das, indem man 49 und 6 untereinander in eine Klammer schreibt). Dies ist eine Kurzschreibweise für die Rechnung
49!
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43! \* 6!
x! bedeutet Fakultät und 6! ist dann z.B. 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1
Die 43! ergibt sich aus (49-6)!
Ausrechnen liefert schließlich 13.983.816 Möglichkeiten.
Man kann es mündlich formulieren.
n tief k ist die Anzahl Möglichkeiten, aus n verschiedenen Elementen, k auszuwählen.
Wenn die Rheienfolge keine Rolle spielt, reduziert sich die Formel n tief k.
n Fakultät über k Fakultät mal (n- k) !
Es lassen sich dann einige Glieder herauskürzen und aus Milliarden entstehen dann diese 13 Millionen.
Das Grundaxiom ist der binomischer Lehrsatz, Summe k=0 bis n , n tief k mal a hoch n-k mal b hoch k.
Daraus folgt dann die Formel n tief n-k.
n tief null ist 1
Gruss