Anzahl von Dreiecken in einem Pentagramm errechnen

Wissenschaft Physik
#1

Hallo, wir haben in unserem Kurs heute eine knifflige Aufgabe zu Erhweiterung bekommen. Und zwar sollten wir die Anzahle der Dreiecke in einem Pentagramm in einem Pentagon (Bild siehe hier). Nun fragten wir uns, ob man nicht mit einem Rechenweg die Anzahl ermittlen kann. Kennt jemand die Lösung?

Fünfeck.svg
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#2

Hallo,
Du kannst probieren, dir zu überlegen, wie viele Dreiecke entstehen, wenn du die erste Gerade einzeichnest, dann bei der zweiten usw. ob es da ein Schema gibt, das man per Induktion beweisen kann.

Grüße,
Moritz

#3

Danke für die Antwort erstmal, Moritz. Hm, das klingt schon komplizierter. Wir sind eigentlich nur neugierig, ob man die Anzahl der Dreiecke (35 insgesamt) nicht anhand einer definierten Formel für dieses Objekt ausrechnen kann. Zum Beispiel alle Felder, Eckpunkte und Strecken zählen und damit irgendwie eine Rechenformel aufzustellen, wo als Ergebnis halt die 35 Dreiecke rauskommen. Im Internet haben wir nichts dazu gefunden und der Bruder eines Kursteilnehmers (ein Mathe u. Pyhsik-As) konnte darauf auch nicht antworten…

Auf dieser Seite hat jemand das ganze mal mathematisch zerlegt, vielleicht hilft das ja jemandem bei der Lösung.