Hi Du,
also zum Einen kannst du erstmal den klassischen Facebook-Weg gehen und den Nutzer an Facebook melden (Kreuzchen rechts neben Beitrag und dann auf Beitrag melden). Den Nutzer selber solltest du auf jeden Fall blockieren - sonst kommen nochmal so nette Beiträge auf deine Pinnwand (auf die Person klicken und dann unten links auf Person blocken).
Ich habe bereits von Leuten gehört, die Anzeige wegen Beleidigung erstattet habe, allerdings:
„Voraussetzung des erfolgreichen Vorgehens ist, dass das Pseudonym dem Täter eindeutig zugeordnet werden kann. Dann lohnt sich die Erstattung einer Strafanzeige. Weiterhin kann der Täter, zunächst außergerichtlich, nach Abmahnung zur Abgabe einer strafbewährten Unterlassungserklärung innerhalb einer bestimmten Frist aufgefordert werden. Die Kosten für dieses Anwaltsschreiben hat der Gegner/Täter zu tragen.“
Grundsätzlich solltest du dir überlegen, ob du wirklich den Weg mit der Anzeige gehen willst oder den Nutzer einfach nur blockierst und dir deinen Teil denkst 
Liebe Grüße
Lenny