Anzeigeeinstellungen verändern sich je nachdem, ob der zweite angeschlossene Bildschirm eingeschaltet ist

Ich habe meinen PC über einen HDMI-Splitter sowohl an einen Monitor als auch an meinen Fernseher angeschlossen, damit ich nach Bedarf Spiele auf dem großen Bildschirm spielen kann.
Ist nur der Monitor angeschlossen, ist alles gut.
Ist nur der Fernseher angeschlossen, ist auch alles gut.
Sind beide Geräte angeschlossen UND eingeschaltet, ist alles gut.
Sind beide Geräte angeschlossen, aber der Fernseher befindet sich im Stand-By-Modus (also ausgeschaltet per Fernbedienung), dann wird das Bild auf dem Monitor schwammig und unscharf dargestellt.
Ich habe bereits überprüft, ob es an einem der Ports des Splitters liegt, aber auch wenn ich die beiden Anschlüsse tausche, tritt das Problem in unveränderter Form auf.

Was kann ich tun, damit das Bild auch bei angeschlossenem Fernseher im Standby-Modus auf dem Monitor normal dargestellt wird?