Vollstrecken kannst du auch selber. Zuerst stellst du beim Arbeitsgericht einen „Antrag auf Festsetzung
eines Zwangsgelds nach § 888 ZPO“ (formloser Brief mit kurzer Erläuterung, dass du das Zeugnis noch nicht erhalten hast, Aktenzeichen und Datum des Urteils usw. und dieser Formulierung), sobald du das vom Arbeitsgericht hast, wendest du dich an den Gerichtsvollzieher, der für deinen früheren Arbeitgeber zuständig ist, den beauftragst du mit der Vollstreckung.
Problem ist für einen Laien eher, wenn du das Zeugnis dann endlich hast, im Urteil steht z. B. „mindestens gut“ o.ä., kannst du ohne Anwalt beurteilen, ob das Zeugnis dem entspricht?