Folgende Aufgabe hat meine Frau in der Klausurvorbereitung für ihre Umschulung bekommen: Addiert man 23 Glieder einer AF erhält man die Zahl 391. Das erste Glied ist die Zahl 72. Berechnen Sie d und geben sie das Bildungsgesetz an. Wir stehen völlig uf dem Schlauch 
( Wer weiss was?
Gute Frage 
Fangen wir mit https://de.wikipedia.org/wiki/Arithmetische_Reihe
an, d.h. man hat ein folge mit Anfangswert a0 und Differenz d zwischen den Werten.
Insbesondere die Formel für die Summer der ersten n Folgenglieder ist einfach nur (n+1)*(a0+an)/2.
D.h. 391 muss gleich sein (23+1)*(a0+a23)/2
a0 ist gegeben, dann a23 berechnen und daraus d.
Hilft das?
Grüße
Carsten
Ich bin nicht der größte Arithmetrie-Experte aber hier meine Lösung:
Ich hab alles mit Durchschnittswerten berechnet, d.h. 391/23=17 ist der Mittelwert -> Differenz von von 55 zum Startwert -> Endwert = 17-55=-38
Startwert - Endwert =110
d=110/22=(-)5
das Bildungsgesetz ergibt sich…
Ich hoffe ich konnte helfen
Gruß
hi MB
geh bei sowas immer von der ausgangsgleichung aus.
hier:
72 + 22 * n = 391
(achtung: nur noch 22 glieder, weil das erste schon vergeben ist!!)
nach n auflösen
22*n=319
n = 14,5
die af geht so
72; 86,5; 101; 115,5; . . . ; 391
bescheid??
ralf
Die Antwort von Ralf ist im ansatz richtig, aber bereits nach 5 Gliedern ist die Summe größer als 391.
Mein Ansatz:
72 * 23 + (n + 2*n + 3*n +…22*n) =391
denn du muss 23 mal den Grundwert 72 addieren und dann noch alle Erhöhungen um n, 2*n, 3*n … bis 22*n
Viel Spaß beim Ausrechnen
Tipp: n = -5
Hallo M.B.,
hier muss ich gleich mal nachfragen, ob es sich tatsächlich, wie im Betreff erwähnt, um eine arithmetische Folge handeln soll. Die Formulierung „Addiert man 23 Glieder einer AF […]“ würde mich jetzt eher an eine arithmetische Reihe denken lassen.
Hier nun aber die AF. Es gilt ja für eine AF
a_{i+1} = a_{i} + d
und dementsprechend
a_{i+1} = a_{0} + i \cdot d
Die Lösung für diese spezielle AF lautet:
a_{i+1} = 72 + i \cdot 14,5
mit
a_{0} = 72
und
d = 14,5
Probe fürs 1. Glied
a_{0} = 72 + 0 \cdot 14,5 = 72
Probe fürs 23. Glied
a_{22} = 72 + 22 \cdot 14,5 = 391
Unter der Voraussetzung, dass es eine AF und keine AR sein soll, sind also alle Bedingungen erfüllt.
Bevor ich nun erkläre, wie man darauf kommt, würde ich jetzt einfach mal die Antwort abwarten, ob es tatsächlich eine AF sein soll.
Viele Grüße
Benjamin
Es geht also um eine Summe über i von i=1 bis 23. Wenn ich mich recht erinnere heißt ar dass jeder schritt Addition von derselben Zahl ist kann mich aber irren. Wenn die erste Zahl 72 ist bleiben noch drei hundert irgendwas die mit 22 schritten abgedeckt werden müssen. Also ist jeder schritt dreihundert irgendwas durch 22. Hoffe ich hab keine zusätzliche Verwirrung gestiftet schaut euch mal den wiki Eintrag zu dem Thema an
Hallo ihr beiden,
ich hab auch eine Weile gebraucht
Es ist wirklich nicht so einfach.
a0=72
a1=72+d
a2=72+2d
…
a22=72+22d
Das alles zusammengezählt: a1+a2+…+a22=391
Also: 23*72+d+2d+3d+4d+…+22d =391
Um die d zusammenzurechnen gibt’s die Formel von Gauß:
(22²+22)/2 = 253 (Ich hoffe du kennst die Formel von Gauß oder weißt wie man so was in den Taschenrechner eingibt, sonst wird’s schwierig).
Jetzt haben wir die Gleichung:
1656+253d=391
Also d=-5
Somit an=72-5n
Liebe Grüße und viel Erfolg bei der Klausur
Samuel
Hallo,
die Antwort soll - 0,5 sein.
Wir haben doch a1 mit 72, S23 mit 391? Es fehlt a23 und d…
Meine Frau hat 2 Formeln.
an=a1+ (n-1)*d
Sn=n/2 * (a1+an)
Vielleicht alles etwas einfach…aber wir sind da lang raus aus dem thema 
also hab mal gegoogelt, solltet ihr vielleicht auch mal machen…
http://www.maschinenbau-fh.de/m_folgen.html
sonst KP tut mir Leid ;(
Mit arithmetischer Summenformel:
S_{22}=(22+1)\frac{a_0+a_{22}}{2}
Hallo M.B.,
dann weiß ich jetzt, worum es geht . Ich Frage mich nur noch, worauf die Antwort -0,5 sein soll!? Aber egal, hier nun meine Lösung:
Als erstes berechnen wir das fehlende a23 mit Hilfe der zweiten Formel.
s_{n}=\frac{n}{2}\cdot(a_{1}+a_{n})
Für n=23 sieht es dann folgendermaßen aus:
s_{23}=\frac{23}{2}\cdot(a_{1}+a_{23})
Dies stellen wir um nach a(23):
s_{23}\cdot\frac{2}{23}=a_{1}+a_{23}
s_{23}\cdot\frac{2}{23}-a_{1}=a_{23}
Hier setzen wir die bekannten Werte ein:
a_{23} = 391\cdot\frac{2}{23}-72
Und rechen a(23) aus:
a_{23} = -38
Dieses Ergebnis können wir nun verwenden, um mit Hilfe der ersten Formel auch noch das fehlende d auszurechnen.
a_{n}=a_{1} + (n-1)\cdot d
Wir setzen n wieder auf 23:
a_{23}=a_{1} + (23-1)\cdot d
Jetzt lösen wir das ganze nach d auf:
a_{23}-a_{1}=(23-1)\cdot d
\frac{a_{23}-a_{1}}{(23-1)}=d
Nun wieder die bekannten bzw. berechneten Werte einsetzen:
d=\frac{-38-72}{(23-1)}
Und ausrechnen:
d=-5
Somit haben wir a(23)=-38 und d=-5.
Insgesamt schaut die Folge dann so aus:
n a(n) s(n)
--------------------------------
1 72 72
2 67 139
3 62 201
4 57 258
5 52 310
6 47 357
7 42 399
8 37 436
9 32 468
10 27 495
11 22 517
12 17 534
13 12 546
14 7 553
15 2 555
16 -3 552
17 -8 544
18 -13 531
19 -18 513
20 -23 490
21 -28 462
22 -33 429
23 -38 391
Das erste Glied der Folge ist 72 und die Summe aller Glieder bis zu n=23 ist 391. Wo jetzt die -0,5 herkommen soll, weiß ich nicht. Die einzige Ähnlichkeit (Faktor 10) die mir auffällt ist d=-5. Wie man an der Tabelle sieht, ist das d so aber korrekt. Würde mich aber durchaus interessieren,
Viele Grüße
Benjamin
Folgende Aufgabe hat meine Frau in der Klausurvorbereitung für ihre Umschulung bekommen: Addiert man 23 Glieder einer AF erhält man die Zahl 391. Das erste Glied ist die Zahl 72. Berechnen Sie d und geben sie das Bildungsgesetz an. Wir stehen völlig uf dem Schlauch ( Wer weiss was?
Zitat aus Wikipedia:
„Eine arithmetische Folge oder arithmetische Progression ist eine regelmäßige mathematische Zahlenfolge mit der Eigenschaft, dass die Differenz zweier benachbarter Folgenglieder konstant ist. Eine einfache arithmetische Folge stellen die ungeraden, natürlichen Zahlen dar: 1, 3, 5, 7, 9, 11…“
Differenzfaktoren zweischen den enzelnen Gliedern:
(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22)d = 253d
23 * 72 + 253d = 391 | - (23 * 72)
22d = 391 - 1656 |/253
d = -1265 / 253
d = -5
Die Folge lautet also:
72, 67, 62, 57, 52, 47, 42, 37, 32, 27, 22, 17, 12, 7, 2, -3, -8, -13, -18, -23, -28, -33, -38
Die Summe aus diesen 23 Gliedern beträgt 391
ai+1 = ai + d (rekursive Formel)
ai = a0 + i*d (Bildungsgesetz: explizite Formel)
z.B.: a10 = 72 + 10*-5 = 22
Gruß Bernd