Hallo,
da ich hier immer geholfen wurde…ist dieses Forum jetzt wieder mal meine letzte Rettung. Weiß jmd. wann man das arithmetisches Mittel nicht anwenden kann?
Danke im Voraus!
Hallo Dahlia,
man kann das arithmetische Mittel nur bei metrischen Daten angewandt werden. Das heißt, die Werte deiner Skala müssen das Verhältnis der beabachteten Merkmale wiederspiegeln.
Zum Beispiel sind zwei Meter doppelt so viel wie ein Meter, also ist das eine metrische Skala.
Eine Eins in der Schule ist aber mitnichten doppelt so gut, wie eine Zwei und diese wiederum nicht doppelt so gut wie eine Vier. Dies ist also keine metrische Skala und man müss statt des arithmetischen Mittels den Median benutzen.
Eine Übersicht über alle Skalen findest du unter http://de.wikipedia.org/wiki/Skalenniveau.
Alle Klarheiten beseitigt? 
MfG,
Nick
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Hallo Nicholas,
vielen Dank für die gute Erklärung…habe alles verstanden 
Heute Nacht kann ich nun beruhigt schlafen. Danke!
Hallo Dahlia, Hallo Nick,
im Wesentlichen ist die Antwort richtig, es kommt auf das Skalenniveau der Daten an.
Allerdings ist das Kriterium nicht das multiplikative Verhältnis, welches auf der Skala gegeben sein muss, ob eine Skala metrisch ist oder nicht.
Es gibt quantitative (=metrische) und qualitative Skalen.
Qualitativ (Niedriger Informatinsgehalt der Daten)
- Nominalskala
- Ordinalskala
Quantitativ (hoher Informationsgehalt der Daten):
- Intervallskala
- Verhältnisskala
- Absolutskala (gibt es meiner Meinung nach aber nicht)
Nur auf den quantitativen Skalen ist die Addition sinnvoll interpretierbar, das Multiplizieren ist jedoch erst auf der Verhältnisskala sinnvoll - und zwar in Bezug auf zwei Daten miteinander, nicht mit konstanten Außenwerten.
Es kann aber durchaus gegeben sein, dass man auch bei qualitativen Skalenniveaus Mittelwerte berechnet, man spricht von einer Niveau-Regression. Bei Schulnoten ist dies z.B. der Fall. Dies muss auch u. U. gar nicht kritisch sein, weil zugunsten eines einfachen Erhebungsverfahrens die Verzerrung eventuell nur minimal ist, d.h. die Ungerechtigkeit bei der Notenvergabe hält sich in Grenzen, während das Schulsystem auf Grund effizienter Testung Geld sparen und anderweitig investieren kann (wenn es das denn auch tun würde).
Es kommt also auf zwei Dinge an:
(1) ist die Operation mathematisch sinnvoll
und
(2) falls nicht, wie sind die Alternativen.
Manchmal muss man eine pragmatische Lösung einer mathematischen vorziehen - zugunsten der Effizienz und Kosten.
Das Kriterium, ab wann eine Skala metrisch ist, ist aber nicht das Verhältnis, sondern der Abstand zwischen zwei Daten.
Die Erfüllung gleich größer Abstände bei gleichen Distanzen ergibt sich durch einen Bezugspunkt innerhalb der Skala, den Nullpunkt. Ist dieser Nullpunkt eine relative Größe (wie bei Temperaturdaten in Grad Celsius), dann sind die Daten intervallskaliert, ist der Nullpunkt absolut, dann ist die Skala verhältnisskaliert.
Bei Grad Celsius ist z.B. das Verhältnis nicht sinnvoll interpretierbar (10°C ist nicht halb so viel oder halb so warm wie 20°C), wohl aber können Mittelwerte sinnvoll gebildet werden.
Lieben Gruß
Patrick