Hallo,
vielleicht könnt Ihr mir hiermit helfen. Eine Aufgabe zur gleichmäßg beschl. (bzw. gebremsten) Bewegung mit Anfangsgeschwindigkeit.
Formeln sind mir bekannt denke ich:
s=vot-a/2t^2
s=v0*t/2
v=wurzel(2as)
a=v/t
Aufgabe:
Auto mit 50km/h bremst, kommt vor Wand zum stehen.
Mit welcher Geschwindigkeit würde es in die Wand einschlagen mit Anfanggeschwindigkeit 70km/h?
Danke,
Daniel
Dazu braucht man keine große Rechnung. Stell Dir das Ganze als Diagramm vor.
Die Geschwindigkeit beim Aufprall beträgt 20km/h.
Das Stichwort heißt Offset!
merimies
Das ist falsch.
Wenn beide Fahrzeuge gleich lang bremsen würden, dann wäre es richtig, weil die Geschwindigkeit linear mit der Zeit abnimmt.
Hier bremsen sie aber über eine gleich lange Distanz, die das schnellere Fahrzeug in viel kürzerer Zeit zurück legt. Folglich hat es viel weniger Zeit zum Bremsen, und ist deutlich schneller als deine 20km/h.
Naja es gibt doch einen Zusammenhand doppelte Geschwindigkeit = vierfacher Bremsweg, dreifache Geschwindigkeit = 9x Weg -> Mathematisch n*v=(n^2)*s
Das würde hier heißen 70 = 1,4 * 50
-> wenn man mit 50km/h ein s (einen Weg) zurücklegt, dann legt man mit 70km/h 1,96s (1,4^2) zurück.
Und anzunehmend ist auch das a, die negative Beschleunigung in beiden Fällen gleich ist.
So muss man das doch irgendwie lösen können ^^
Musterlösung:
Etwa 50km/h
Hallo!
Ich gebe dir keinen vollen Lösungsweg, denn das soll ja eine Hausaufgabe sein.
Diese Formeln:
s=v0*t/2
v=wurzel(2as)
gelten nur, wenn der Körper am Anfang oder am Ende ruht. Das zweite Fahrzeug kracht aber in die Wand, und kommt nicht davor zur Ruhe.
Geh mal davon aus, daß du den Bremsweg s des ersten Fahrzeugs kennst. Mit deiner dritten Formel kannst du die Beschleunigung ausrechnen, mit der es abbremst.
Das zweite Fahrzeug hat die gleiche Beschleunigung und die gleiche Strecke zur Verfügung, erreicht die Wand aber in kürzerer Zeit. Diese Zeit kannst du mittels
s=vot-a/2t^2
berechnen. Und dann gibt es noch
v=vo-at
um die Geschwindigkeit des zweiten Fahrzeugs nach dieser Zeit zu berechnen.
Falls du Schwierigkeiten hast, nimm ruhig mal an, daß der Bremsweg des ersten Fahrzeugs z.B. 15m beträgt.
Ich erhalte damit, daß das zweite Fahrzeug 0,908s bis zur Wand benötigt. (zum Vergleich: Das erste benötigt 2,16s). Nach dieser Zeit hat es bei gleicher Beschleunigung immernoch eine Geschwindigkeit von 50km/h!
Als nächstes kannst du vielleicht mal einen anderen Bremsweg von 30m annehmen. Die Zeiten sind dann anders, die Geschwindigkeit am Ende bleibt aber.
Und am besten wäre es, wenn du keinen konkreten Wert für den Weg annimmst, sondern das s so lange mit nimmst, bis es irgendwo raus fällt.
Hallo merimies,
Dazu braucht man keine große Rechnung.
soso… dann stell die „große Rechnung“ trotzdem mal an und überzeuge Dich davon, dass die Intuition manchmal so ihre Schwierigkeiten damit hat, zwischen √(702 – 502) und 70 – 50 zu unterscheiden.
Gruß
Martin
Die Bremswege verhalten sich wegen
wie die Quadrate der Geschwindigkeiten und die Differenz der Bremswege s2 – s1 ist
s2 - s1 = s1 * (v2^2/v1^2 -1)
so dass sich s1 * (v2^2/v1^2 -1) wiederum zu s1 verhält wie das Quadrat der Geschwindigkeit v1^2 zum Quadrat der Aufprallgeschwindigkeit va^2
va^2/v1^2 = (s1 * (v2^2/v1^2 -1))/s1
womit s1 wegfällt und das Auflösen nach va^2 ergibt
va^2 = v2^2 – v1^2
in Zahlen
va^2 = 70^2 – 50^2 = 2400
va = sqrt(2400)
Im Übrigen hätte man das ganze wesentlich übersichtlicher auch gleich über die kinetische Energie lösen können