Aufgabe zu Newton'schen Axiomen?

Wissenschaft Physik
#1

Hi :smile:
Ich brauche Eure Hilfe bei einer Physik-Aufgabe zu den Newton’schen Axiomen.

Die Aufgabe:
Ein PKW (m=1000kg) fährt bergan auf einer Straße mit dem Steigungswinkel Alpha=20°(weiß nicht wie ich das zeichen machen kann :smiley:). Welche Kraft erzeugt der Motor, wenn das Auto bergan (bergauf) fährt?
a) mit konstanter Geschwindigkeit
b) mit einer (konstanten) Beschleunigung von 0,2m/s²?
c) Mit welcher Kraft drückt das Auto in beiden Fällen auf
die Straße?
d) Wie die Antwort, wenn das Auto unter den Bedingungen
a) und b) bergab fährt?

Wär echt nett wenn ihr mir die Antwort sagen oder mir dabei helfen könntet sie zu finden :smile:
Dankeschön!
Lu

#2

Hallo Luisa,

*jippie Physik* Ich kann leider keine Bilder anhängen, also habe ich mal zwei Bilder im Internet gesucht, die deine Aufgabe ungefähr verdeutlichen:

http://www.bilder-hochladen.net/files/9217-1.jpg
http://www.info-design.net/multitouch/wp-content/upl…

Um zu wissen, welche Kraft der Motor überhaupt aufbringen muss, müssen wir erstmal wissen, wie schwer unser Auto ist. Dazu hat der olle Newton, als ihm ein Apfel auf den Kopf gefallen ist, das 2. Axiom bestimmt: Kraft = Masse * Beschleunigung. Die Masse kennen wir, die Beschleunigung auch, nämlich die Erdbeschleunigung.
Also wissen wir, dass unser Auto eine Gewichtskraft von FG = 1000 kg * 9,81 m/s² hat. kg*m/s² macht welche Einheit? Newton. Lustiger Zufall, der Mann hieß ja genauso XD.

Diese Gewichtskraft hält normalerweise die Erde. Nun ist die Straße aber schief (genauer gesagt um 20 ° geneigt) und kann nicht alles aufnehmen, die restliche Kraft wirkt den Hang hinunter. Doch wie teilt sich diese Kraft auf die beiden Richtungen auf? Da hilft uns der Winkel, denn wir können uns ein Kräfteparallelogramm aufzeichnen (Vektorrechnung aus Mathe lässt grüßen ^^):

http://www.frustfrei-lernen.de/images/mechanik/kraef…

Und da ist auch schon die Lösung (Mist, ich wollte dich das machen lassen :wink:). Die Straße nimmt den cos-Anteil (FN) auf, der Motor muss den Rest, den sin-Anteil (FH), schaffen. Die Indizes kommen übrigens daher, dass die Kraft, die der Motor schaffen muss, horizontal (H) vom Auto aus gesehen verläuft und die Kraft, die die Straße aufnimmt, senkrecht dazu, also in Richtung des Normalvektors (N). Der Ingenieur nennt diese Kraft auch Normalkraft.

Das war jetzt alles für den Fall, dass das Auto bergauf und mit konstanter Beschleunigung fährt. Wenn der Fahrer jetzt das Gaspedal durchdrückt und um 0,2 m/s² beschleunigt, ist die Motorkraft dann einfach F = m *a = 1000 kg * 0,2 m/s². Nein, wir können das a nicht einfach einsetzen, da war ja auch noch der Winkel. Wir nehmen uns stattdessen das 3. Axiom zur Hand: Wirken mehrere Kräfte, addieren sie sich und zwar richtungsabhängig.
Wir haben schon die Kraft, die der Motor braucht, um konstant hochzukommen (FH=FG*sin alpha). Um zu beschleunigen, brauchen wir noch eine zusätzliche Kraft, und zwar muss das Gewicht bewegt werden und zwar mit unserer Beschleunigung: F = m*a, aaaaber da war ja noch der Winkel. Die Straße trägt immer noch einen Teil der Kraft. Also Fzus = m*sin alpha*a. (Wenn ich jetzt keinen Blödsinn erzähle.) Ist natürlich alles zeitunabhängig (da in der Aufgabenstellung nichts anderes gesagt wurde, immer ein guter Hinweis :wink:, auch als Tipp für die Arbeit).

Und jetzt die Quizfrage: Der Motor muss ordentlich aufheulen, um hochzukommen. Was ist, wenn’s runtergeht? Ist eher 'ne Denkaufgabe (und mir zig Antworten ein, weil zu viele Randbedingungen fehlen -.-). Aber sage mal, was dir dazu einfällt.

LG
Franziska

#3

Hi,
erstmal Vielen Dank!
Ich hab aber noch eine Frage zu Aufgabe b)… ich verstehe nicht so ganz was du da gemacht hast.

#4

Hi,

also auf das Auto wirkt ja die Schwerkraft. Ich denk du weisst das sie sich zu F = m*g berechnet.
Da das Auto aber nicht senkrecht eine Wand hoch fährt sondern nur in einem 20° Winkel wirkt nur ein teil der Schwerkraft der Fahrt noch oben entgegen. Das heißt die Kraft teilt sich auf in eine Komponente parallel zur Fahrtrichtung und eine senkrecht zu Straße. Die drei Kräfte bilden dann ein rechtwinkliges Dreieck.

Die beiden gefragten Teile lassen sich mit Hilfe von sinus und cosinus berechnen. Am besten du zeichnest dir das alles auf.

Für a) die konstante Geschwindigkeit muss die Kraft des Motors gerade die durch die Schwerkraft erzeugte Kraft parallel zur Straße aufheben.
b) die konstante Beschleunigung muss der Motor zusätzlich zu a) noch die Kraft m * 0,2m/s^2 aufbringen.
c) das ist gerade die Komponente die senkrecht zur Straße wirkt.
d) weiß nicht genau was die Frage soll. Wenn das Auto den Berg runter fährt muss der Motor ja eigentlich keine Kraft aufwenden, sondern eher die Bremsen. Lässt sich genauso wie in a) und b) berechnen nur mit - statt +.

für a und b solltest du Werte zwischen 3000 und 4000N bekommen, bei der c zwischen 9000-10000N. Mehr sag ich nich, schließlich sollst du ja noch was machen :wink:

#5

Okay… ich hab aber leider immernoch ein Problem mit der b), da wir in der Schule das 3. Axiom noch nicht hatten.

#6

Hi,

sorry, weiß ich selbst nicht.

Viele Grüße,
Mat

#7

Ich habe zu der schon geleisteten Kraft noch eine Kraft hinzuaddiert. Wir haben bei a) gesagt, die Motorkraft FH = m*g*sin alpha, weil es nur 1 Beschleunigungsart gab, nämlich die Motorbeschleunigung. Jetzt, bei b), kommt noch eine Beschleunigung hinzu, somit wird die Motorkraft zu: FH = m*g*sin alpha + m*a*sin alpha. Klarer geworden?

#8

das dritte axiom lautet axio = reactio.
das heißt: wenn du z.b. jemanden schubst, dann wirkt auf dich die gleiche Kraft wie auf die Person die du schubst, nur in die entgegengesetzte Richtung.
Das lässt sich auch veranschaulichen. Wenn du und eine andere Person auf einem Stuhl mit Rollen sitzt und du versuchst die andere Person wegzuschubsen, dann rollt diese weg. Gleichzeitig rollst du aber auch, nur in die entgegengesetzte Richtung.

Das hat aber eigentlich nichts mit der b) zu tun. Die Lösung lautet: F = m*sin(20°)*g + m * 0,2m/s^2
Der erste Term ist der der die Schwerkraft in Fahrtrichtung kompensiert, der zweite der, der für die zusätzliche Beschleunigung sorgt.

#9

Hi,

a) Es muss gegen die Hangabtriebskraft gewirkt werden:
F1 = m*g*sin(20°)

b) Gegen die Fahrtrichtung kommt die Kraft für die Beschleunigung hinzu:

F2 = m*g*sin(20°) + m*a = m* ( g*sin(20°) + a )

c) Mit seiner eigenen Masse, aber etwas weniger wegen der Neigung F3 = m*g*cos(20°)

d) a) bleibt gleich und b) wird zu
F2 = m*g*sin(20°) - m*a = m* ( g*sin(20°) - a )

Um zu wissen, wo man sin und cos benötigt, zeichne Dir ein Kräftedreiek mit Gewichtskraft, Kraft senkrecht zur Fahrbahn und Abtriebskraft parallel zur Fahrbahn.
http://www.youtube.com/watch?v=04qM8_-0mkY

Viele Mathe-Links: http://www.klicktipps.de/mathe

Schreib mal, ob’s geholfen hat!

Gruß JK