Aufgabe zu quadratischen Un- gleichungen

Wissenschaft Mathematik
#1

Wir nehmen momentan in der Schule quadratische Gleichungen durch. Jetzt sollen wir die Lösungsmenge aller Werte für „k“ ausrechnen.

Beispiel:
Geben Sie jeweils alle möglichen Werte für den Parameter „k“ an, so dass die quadratische Gleichung eine/keine/zwei Lösungen (für x!) hat.
x²+kx+1=0

Wir haben die Vorgabenformel D=b²-4ac
wenn wir das ausrechnen kommen wir auf k²-4
Jetzt haben wir noch drei Vorgabenformeln, wo wir aber nicht wissen was sie uns bringen sollen:
k²-4=0
k²-4>0
k²-40 heißt oberhalb (also k>2 oder k

#2

Hi,

der Wert der Formel b²-4ac gibt dir Infos darüber, ob die Quadratische Gleichung 0, 1 oder 2 reelle Lösung gibt (Stichwort Mitternachtsformel). Ist der Wert kleiner als Null, gibt es keine reelle Lösung, ist der Wert Null, gibt es eine Lösung, ist der Wert größer als Null gibt es 2 Lösungen.
Somit reduziert sich die Aufgabe auf die Analyse von b²-4ac bzw. angewendet auf deine Gleichung k²-4. Beispiel für nur eine Lösung: k²-4 muss gleich null sein, das heißt k²=4. das geht wenn k=-2 oder k=2 ist. Somit gibt es für die quadratische Gleichung genau eine Lösung wenn k=2 oder k=-2.

#3

Hallo Sore,

Die drei Formeln besagen:
k^2 -4 = 0: es gibt genau ein x, sodass x^2+kx+1 =0 gilt, also nur eine Lösung der Gleichung pro einem k
Für k=2 ist x=-1 und für k=-2 ist x=1 die Lösung.
k^2-4 > 0: es gibt mehr als eine Lösung (also zwei) für die Gleichung,
k^2-4 0 gibt es x_1 = -k/2 + wurzel(k*k/4-1)
und x_2 = -k/2 - wurzel(k*k/4-1)
Für k*k-4

#4

Hey,

das haben wir jetzt soweit verstanden - danke.
In der Schule haben wir aber drei Aufgaben aufgeschrieben.
k²-4=0
k²-4>0
k²-4

#5

Dann ließ doch bitte nochmal den Anfang meiner Antwort bez. b²-4ac. Die Antwort auf deiner 2. Frage ist darin enthalten. Ich habe 3 Fälle beschrieben!
Was man in deinem Fall für k²-4>0 und k²-4

#6

Lösung mit quadratischer Ergänzung:

x²+kx+1 = 0
(x+k/2)²-(k/2)²+1 = 0
(x+k/2)² = (k/2)²-1 Wurzel ziehen

x + k/2 = ±Wurzel[(k/2)²-1] -k/2

x = -k/2 ± Wurzel[(k/2)²-1]

Zwei Lösungen für k-2
Eine Lösung für k= 2 und k = -2
In allen anderen Fällen keine Lösung.

Ich hoffe das hilft
(Eure Vorgaben sagen mir leider nix)

#7

Sorry, habe am Ende vertauscht

lg
#23

#8

Hallo,
quadratische Gleichungen löst man mit der Mitternachtformel x1 bzw. x2 = (-b + bzw. - Wurzel aus (b im Quadrat - 4ac) / 2a
Es gibt 2 Lösungen, wenn die Wurzel positiv ist
Es gibt 1 Lösung, wenn die Wurzel = 0 ist
Es gibt 0 Lösungen, wenn die Wurzel negativ ist

Daraus folgt: ersetze „k“ durch „b“ sowie „a“ und „c“ in meiner Mitternachtsformel durch „1“ und du hast die gewünschte Antwort.

#9

Antwort von Mister-Zorg sollte optimal sein:

x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a} \qquad D:=b^2-4ac \Rightarrow \pm\sqrt{D} = \pm 0

… genau dann EINE Lösung, wenn D=0!
Wenn D positiv (z.B. 4) zwei Lösungen (+2 und -2)
UND wenn D

#10

Bin ich überfragt, Sorry kann dir da nicht weiterhelfen
Lg Ralf