Aufgabe zum bestimmten Integral

Wissenschaft Mathematik
#1

Ich schreibe nächsten Monag eine Klausur und würde gerne wissen, ob ich das richtg verstanden hab:

Aufgabe: Berechne das bestimmte Integral
Integral über (xy³+x²y+2) nach dy in den Grenzen [1;3]

= [x/4*y^4 + x²/2*Y²+2y]1;3

= (x/4*3^4 + x²/2*3²+2*3)- (x/4*1^4 + x²/2*1²+2*1)

= 81* x/4+9*x²/2+6-x/4-x²/2-2

= 80X/4 + 16x²/4 + 16/4

= 16x²+80x+16/4

= 16x²+80x+4

= X²+5x+0,25

x1=-0,05 x2=-4,9

Was sagt Ihr dazu? Kann es es richtg sein, ein Parameter zu berechnen, obwohl es nicht von der Aufgabenstellung verlangt wird?

Vielen Dank im Voraus :smile:

#2

hi,

Aufgabe: Berechne das bestimmte Integral
Integral über (xy³+x²y+2) nach dy in den Grenzen [1;3]

also:

\int_1^3 xy^3 + x^2y + 2 dy

= [x/4*y^4 + x²/2*Y²+2y]1;3

= (x/4*3^4 + x²/2*3²+2*3)- (x/4*1^4 + x²/2*1²+2*1)

= 81* x/4+9*x²/2+6-x/4-x²/2-2

= 80X/4 + 16x²/4 + 16/4

= 16x²+80x+16/4

hier hast du die klammern um den zähler vergessen.

= 16x²+80x+4

= X²+5x+0,25

x1=-0,05 x2=-4,9

Was sagt Ihr dazu? Kann es es richtg sein, ein Parameter zu
berechnen, obwohl es nicht von der Aufgabenstellung verlangt
wird?

versteh ich nicht ganz. wenn du 2 variablen hast und nach einer integrierst, spielt die andere die rolle einer konstanten und bleibt drin. wenn es das ist, was du meinst, dann: ja.

hth
m.

#3

Hallo,
ich glaub du hast da etwas durcheinander bekommen, aber erstmal hast du das folgende richtig berechnet:

= [x/4*y^4 + x²/2*Y²+2y]1;3
= (x/4*3^4 + x²/2*3²+2*3)- (x/4*1^4 + x²/2*1²+2*1)
= 81* x/4+9*x²/2+6-x/4-x²/2-2
= 80X/4 + 16x²/4 + 16/4

Denn das ist eigentlich schon das ergebnis, du kannst freilich 80x/4 noch zu 20x kürzen usw. dann kommst du am ende auf: 20x + 4x² + 4

Und das ist das endgültige ergebnis, was du dann angefangen hast ist schmarn, denn du brauchst bzw darfst hier keine Nullstelle bestimmen. Am Anfang der Aufgabe stand keine Gleichung gemäß 0 = Integral (…)dy (das hieße dann bestimme x so, dass das Integral über 1 bis 3 Null ergibt). Da stand aber bestimme das Integral ganz allgemein für beliebige X. Damit hast du zwangsläufig (es sei es fällt weg) am Ende ein x darin.

Hoffe ich konnte dir helfen, mein Tip: Halt dich an die Aufgabenstellung, wenn du kein x bestimmen sollst, dann tus auch nicht. Deine Rechnungen sind richtig, aber haben nicht die Lösung der gestellten Aufgabe zum Ergebnis. Wenn noch was unklar ist schreib mir einfach nochmal.

Viel Erfolg morgen
Dirk