Hallo,
wir haben eine ganzrationale Fkt. 3. Grades, die symmetrisch zum Ursprung ist, die x-Achse an der Stelle 2*Wurzel(3) schneidet und dessen HP im 1. Quadranten die Gerade y=8/3x berührt.
Irgendwelche Vorschläge?
Oberstufenmathe ist lange, lange her 
Guten Gruß
Green_Pepper
Hallo;
was ist mit HP gemeint? Ein Häufungspunkt halte ich für nicht wahrscheinlich, und ein Hochpunkt kann nie eine Gerade, die nicht symmetrisch zur x-Achse ist, berühren.
Nunja, guck dir mal an… wie sieht eine Funktion 3. Grades, die symmetrisch zum Ursprung ist, aus? Sie darf nur ungerade x-Potenzen enthalten, also haben wir
f(x)=ax³+bx.
Zusätzlich haben wir die Nullstelle bei 2*sqrt3 und eine weitere Gleichung, die aus der 2. Bedingung folgt, damit also 2 Unbekannte und 2 Gleichungen, fertig. 
mfG
Hey,
Danke für die schnelle Antwort.
Ja, soweit wie du war ich auch schon, aber irgendwie hänge ich gerade an der Aufgabe. Die zweite Bedinung ist eben, dass der Hochpunkt die genannte Gerade berührt. Keine Ahnung wieso du meinst die Gerade könne niemals von dem Graphen geschnitten werden?!
Wie dem auch sei, durch die erste Bedingung (NST), bin ich dazu gekommen: c=-6a. Da hört es schon auf bei mir. Ich weiß nicht was ich mit der zweiten Bedingung anfangen soll. Alles was man ihr entnehmen kann ist doch, dass die Gerade, die den HP des Graphen schneidet eine Steigung von 8/3 hat, oder? Ich habe mir gedacht, wenn ich c=-6a in die erste Standardgleichung für eine Fkt. 3 Grades stopfe (genauso, wie du sie beschrieben hast) und sie mit der Geradengleichung gleichsetzte, würde ich vorankommen, aber alles was ich rausbekomme ist beim kontrollieren falsch. Was mache ich falsch?
Guten Gruß
Ich meinte natürlich 12a+c und nicht 6
Hallo Green Pepper,
da du „berühren“ schriebst, ging DevilSuichiro davon aus, dass du „tangieren“ meinst. Die Tangente eines Hochpunktes ist stets parallel zur x-Achse. Du meinst aber wohl „schneiden“.
Wie du schon richtig errechnet hast, ist c = -12a, also haben wir eine Funktion der Form y = ax³ - 12ax.
Der Hochpunkt hat den Anstieg 0, also müssen wir die Ableitung der gesuchten Funktion gleich 0 setzen. Die Ableitung ist von der Form y = 3ax² - 12a. Wir erhalten x = +/- 2. Da der Hochpunkt nach deinen Angaben im I. Quadranten liegt, ist x = 2 unser gesuchter Wert.
Der Hochpunkt schneidet y = (8/3)x, also ist y = 16/3. Wenn wir diese beiden Werte nun in unsere bisherige allgemeine Funktionsgleichung einsetzen, erhalten wir a = -1/3, und damit c = 4.
Die gesuchte Funktion lautet also: y = (-1/3)x³ + 4x.
Gruß,
Kronf
Hallo,
Prima, ich danke dir! Ich merke schon: ich muss etwas ruhiger und konzentrierter an die Aufgaben gehen - eigentlich ist sie ja ganz gut zu lösen, wenn man sich nicht ganz so blöd anstellt 
Merci und Guten Gruß
Green_Pepper
Hallo;
Hallo,
was ist mit HP gemeint? Ein Häufungspunkt halte ich für nicht
wahrscheinlich, und ein Hochpunkt kann nie eine Gerade, die
nicht symmetrisch zur x-Achse ist, berühren.
Ich glaube ich stehe gerade mal wieder auf dem Schlauch. Ich versuche nämlich gerade, mir eine Gerade vorzustellen (bzw. die entsprechende Geradengleichung aufzustellen), die symmetrisch zur x-Achse ist, aber es will mir nicht gelingen. Hast du da vll. mal ein Beispiel? Das wäre echt super!
mfG
mfG
moin;
Sorry, ich meinte nicht symmetrisch, sondern parallel.
Die x-Achse hat einen Anstieg von 0 (logischerweise), damit sind also alle Geraden der Form
f(x)=0*x+c=c
parallel zur x-Achse.
Symmetrisch zur x-Achse sind beispielsweise Geraden der Form x=c (Vorsicht! Das sind keine Funktionen mehr, weil sie nicht mehr eindeutig sind).
mfG
ok danke