Hallo, ich verzweifle an Lösung folgender Gleichung:
0,8369999=0,864*(1-exp(-0.0567*x))
Ich möchte nach x auflösen und stolpere immer irgendwann bei der Division durch 0 (=ln1). Kann mir jemand den Rechenweg aufzeigen, nachdem ich offenbar einen Fehler mache?!
Es handelt sich um die Berechnung des Scheitelpunktes einer Wachstumskurve.
Viele Grüße,
Sebastian
Hallo!
Kann mir jemand den Rechenweg
aufzeigen, nachdem ich offenbar einen Fehler mache?!
Zeig uns doch mal deinen Rechenweg, dann sagen wir dir wo der Fehler liegt.
Gruß
Daniel
ok, so bin ich es angegangen:
0,8639999=0,864*(1-exp(-0,0567*x)) / : 0,864
0,8639999/0,864= 1-exp(-0,0567*x) / ln
ln 0,8639999/0,864= -(-0,0567*x)*ln1 / :ln1
ln 0,8639999/0,864 / ln1 = -(-0,0567*x)
und hier beginnt das Problem, weil ln1 = 0 und die Gleichung läßt sich nicht mehr lösen. Leider ist das Logarithmieren bei mir schon jahre her, so dass ich nicht weiß, ob ich nicht schon im ersten Schritt einen Fehler begangen habe.
0,8639999/0,864= 1-exp(-0,0567*x) / ln
ergibt bei mir
ln(0,8639999/0,864) = ln(1-exp(-0,0567*x))
und das ist nicht das gleiche wie …
ln 0,8639999/0,864= -(-0,0567*x)*ln1 / :ln1
Tipp:
Zunächst so umformen, dass auf der einen Seite nur exp(…) steht und der Rest auf der anderen Seite, und erst dann logarithmieren.
aber muss ich nicht logarithmus, um den exponenten „runterzuholen“? meine schulmathematik in diesem fall ist leider schon jahrzehnte her …
aber muss ich nicht logarithmus, um den exponenten
„runterzuholen“? meine schulmathematik in diesem fall ist
leider schon jahrzehnte her …
Ja, musst du. Wo habe ich denn was anderes behauptet?
ups, das ging eben an den falschen beitrag - hier nochmal:
Tipp:
Zunächst so umformen, dass auf der einen Seite nur exp(…)
steht und der Rest auf der anderen Seite, und erst dann
logarithmieren.
oder verstehe ich das falsch?
Lösung dann eher so?
0,8639999=0,864*(1-exp(-0,0567*x)) / :0,864
0,8639999/0,864=1-exp(-0,0567*x) hier würde ich ja logarithmieren, um exp nach unten zu bekommen. Was wäre denn richtig? /-1 ? und dann
(0,8639999/0,864)-1 = -exp(-0,0567*x)
sorry, aber ich stehe total auf dem schlauch.
Hi,
(0,8639999/0,864)-1 = -exp(-0,0567*x)
und wenn du jetzt erst logarithmierst, gilt das:
sorry, aber ich stehe total auf dem schlauch.
dann immer noch?
Was meinst du, welcher Weg ist einfacher?
Grüße
Hallo Sebastian.
0,8369999=0,864*(1-exp(-0.0567*x))
Forme die Gleichung solange um, bis Du die Form
exp(-0.0567*x) = (irgendeine Zahl)
hast. Ziehe dann den Logarithmus! Als Ergebnis sollte etwas zwischen 250 und 300 herauskommen.
Liebe Grüße,
TN
Hi,
(0,8639999/0,864)-1 = -exp(-0,0567*x)
und wenn du jetzt erst logarithmierst, gilt das:
sorry, aber ich stehe total auf dem schlauch.
dann immer noch?
ja, weil ich glaube, dass mein denkfehler u.u. der ist, dass -exp(-0.0567*x) alleine in der gleichung steht, also ohne zahl. das wäre dann ja exponent von „nichts“ sozusagen!?
zur ungefähren lösung (200-300): wenn ich meine Kurve so angucke sollte nach der formelder scheitelpunkt eher so bei 100 liegen, bzw. noch knapp drunter?
(0,8639999/0,864)-1 = -exp(-0,0567*x)
und wenn du jetzt erst logarithmierst, gilt das:
sorry, aber ich stehe total auf dem schlauch.
dann immer noch?
ja, weil ich glaube, dass mein denkfehler u.u. der ist, dass
-exp(-0.0567*x) alleine in der gleichung steht, also ohne
zahl. das wäre dann ja exponent von „nichts“ sozusagen!?
naja, eigentlich steht da ja (-1)*e^(-0.0567*x), also steht exp(…) nicht ohne Zahl da, wenn ich deinen Denkfehler richtig verstanden habe.
Und es wäre wirklich gut, wenn du uns deinen Rechenweg aufschreibst, dann können wir hier deinen Gedanken besser folgen und helfen.
Hallo.
(0,8639999/0,864)-1 = -exp(-0,0567*x)
ja, weil ich glaube, dass mein denkfehler u.u. der ist, dass
-exp(-0.0567*x) alleine in der gleichung steht, also ohne
zahl. das wäre dann ja exponent von „nichts“ sozusagen!?
Hier verstehe ich Deinen Einwand allerdings nicht. Es ist doch Exponentialfunktion von -0,0567*x, das ist doch nicht Nichts. Wenn Du das Minus auf die andere Seite bringst und diese verrechnest, ergibt sich ungefähr
exp(-0.0567x) = 0.03125
Das eignet sich doch hervorragend zum Logarithmieren.
zur ungefähren lösung (200-300): wenn ich meine Kurve so
angucke sollte nach der formelder scheitelpunkt eher so bei
100 liegen, bzw. noch knapp drunter?
Ja, stimmt, es tut mir leid, ich habe mich vertippt. Genauer liegt die Lösung knapp über 61.
PS. Im Ausgangsposting stehen die Zahlen 0,8369999 und 0,864. Da liegt für mich als Aussenstehenden die Vermutung nahe, dass ein Zahlendreher aufgetreten ist und zwei bis auf die sechste Nachkommastelle gleiche Zahlen gemeint waren. So ist auch mein Tippfehler entstanden.
Liebe Grüße,
The Nameless
0,8639999=0,864*(1-exp(-0,0567*x)) / :0,864
0,8639999/0,864=1-exp(-0,0567*x) hier würde ich ja
(0,8639999/0,864)-1 = -exp(-0,0567*x)
das ist richtig, jetzt das Minuszeichen weg
-(0,8639999/0,864)+1 = exp(-0,0567*x)
und jetzt darfst du auf beiden seiten ln machen um das e auf zu heben.
danach noch durch -0,0567 teilen und Du bist fertig.
ja, weil ich glaube, dass mein denkfehler u.u. der ist, dass
-exp(-0.0567*x) alleine in der gleichung steht, also ohne
zahl. das wäre dann ja exponent von „nichts“ sozusagen!?naja, eigentlich steht da ja (-1)*e^(-0.0567*x), also steht
exp(…) nicht ohne Zahl da, wenn ich deinen Denkfehler
richtig verstanden habe.
genau das war mein denkfehler, aber klar, da steht eine 1
Und es wäre wirklich gut, wenn du uns deinen Rechenweg
aufschreibst, dann können wir hier deinen Gedanken besser
folgen und helfen.
jep, ich versuche mich jetzt mal an einem lösungsweg … bin gespannt, ob das was wird 
so, Lösungsweg:
0,8369999=0,864*(1-exp(-0.0567*x)) /:0,864
0,8369999/0,864=1-exp(-0.0567*x) /-1
(0,8369999/0.864)-1=-exp(-0.0567*x) /*-1
-(0.8369999/0.864)+1=exp(-0.0567*x) / ln
ln(-(0.8369999/0.864)+ ln1=-0.0567*x
-0.03174882=-0.0567*x /:-0.0567
-0.03174882/-0.0567=x
x= 0.5599
soweit so gut. hoffe ja das mein Rechenweg nun richtig ist. Was mich etwas stutzig macht: die Werte auf meiner x-Achse gehen von 0-365. Der zu erwartende Scheitelpunkt laut Grafik liegt so im Bereich 70 (rein optisch). Ist der Wert von 0.5599 nun äquivalent zu meinem Wert 55.99 auf meiner x-Achse?
(ich glaube, ich melde mich bald für Mathenachhilfe an - nehmen die da wohl noch Mitt-30iger?)
-(0.8369999/0.864)+1=exp(-0.0567*x) / ln
ln(-(0.8369999/0.864)+ ln1=-0.0567*x
mal abgesehen davon, dass man aus negative Zahlen nicht den Logarithmus bilden kann ist die Umformung leider falsch.
Außerdem machst Du 2 Klammern auf aber nur eine zu.
Es muss heißen:
ln(-(0.8369999/0.864)+1)=-0.0567*x
das wäre richtig
Hallo!
0,8369999=0,864*(1-exp(-0.0567*x)) /:0,864
0,8369999/0,864=1-exp(-0.0567*x) /-1
(0,8369999/0.864)-1=-exp(-0.0567*x) /*-1
-(0.8369999/0.864)+1=exp(-0.0567*x) / ln
ln(-(0.8369999/0.864)+ ln1=-0.0567*x
Hier steckt noch ein Fehler. Der Logarithmus ist nicht linear. Es müsste heißen
ln(-(0.8369999/0.864)+1)=-0.0567*x
Gruß,
hendrik
so, Lösungsweg bin ich nochmal durchgegangen und habs notiert. vielen dank für die ratschläge und Hilfestellungen! Ich werde wohl mal meine Mathekenntnisse auffrischen müssen. Zumindest paßt jetzt das Ergebnis mit der Grafik/Kurve über ein, denn ich komme auf 61,12.
Vielen Dank!