Wenn ich diese nun habe und ich die parallele Ebene bilden soll, die durch den Punkt D geht, muss ich doch den Punkt D als Ortsvektor nehmen, oder? Die restlichen Punkte behalte ich dann einfach bei, sodass die Ebenengleichung folgendermaßen aussieht:
E:x = (4;2;-2) + λ (-2;-2;2) + μ (1;0;0)
Ist die Vorgehensweise so richtig oder muss ich eine andere Vorgehensweise wählen?
Wenn ich diese nun habe und ich die parallele Ebene bilden
soll, die durch den Punkt D geht, muss ich doch den Punkt D
als Ortsvektor nehmen, oder? Die restlichen Punkte behalte ich
dann einfach bei, sodass die Ebenengleichung folgendermaßen
aussieht:
E:x = (4;2;-2) + λ (-2;-2;2) + μ (1;0;0)
Ist die Vorgehensweise so richtig oder muss ich eine andere
Vorgehensweise wählen?
Hallo Reiner,
du hast alles richtig gemacht. Dir sollte nur klar sein, dass es sich bei den Spannvektoren (die mit λ und μ) nicht um die Ortsvektoren von irgendwelchen Punkten handelt die etwas mit der Ebene zu tun haben. Nur der Stützvektor ist der Ortsvektor eines Punktes in der Ebene. Vielleicht ist dir das aber auch klar und ich habe nur falsch interpretiert was du geschrieben hast.
„Wie lautet die Geradengleichung, die die Mittelpunkte der Strecken AB und CD verbindet?“
Hierfür habe ich zunächst die Mittelpunkte berechnet:
M(AB) = (A+B)/2 = (0;1;2)
M(CD) = (3;2;-1/2)
Soweit, denke ich, sollte es korrekt sein. Wie stelle ich nun die Geradengleichung auf?
Zunächst sollte ich wohl als Ortsvektor einen Punkt wählen, doch wie stelle ich den Richtungsvektor auf?
Also:
g:x = M(AB) + α (?)
Einfach den zweiten Punkt M(CD) als Richtungsvektor zu nehmen, wäre wohl falsch, so habe ich einen Versuch gestartet, der wie folgt aussieht:
Hallo Reiner,
wenn Du Dir den Satz
„Dir sollte nur klar sein, dass es sich bei den Spannvektoren (die mit λ und μ) nicht um die Ortsvektoren von irgendwelchen Punkten handelt die etwas mit der Ebene zu tun haben.“ aus Henriks Antwort wirklich vergegenwärtigt hast, weißt Du, dass die „Differenz“ zweier Ortsvektoren einen Richtungsvektor ( nämlich von dem einen zum anderen Punkt ) ergibt. Und dann ist die Antwort auf Deine zweite Teilfrage sehr einfach.
Freundliche Grüße
Thomas
zunächst Danke für deinen Beitrag.
Korrigiere mich bitte, falls ich falsch liege:
Meine Vorgehensweise, zugegebenermaßen mehr ausprobiert als gewusst, die Differenz der beiden Mittelpunkte zu verwenden, ist somit korrekt, richtig? Die Mittelpunkte sind ja als Ortsvektoren anzusehen, und wenn ich die Differenz davon nehme, ergibt sich, wie Du sagtest, der Richtungsvektor von dem einen zum anderen Punkt (in diesem Fall von M(AB) zu M(CD).
Wenn ich das richtig verstanden habe, ist mir nun auch die Logik dahinter klar.
Meiner Meinung nach ist das genau richtig. Sehr gut!
wer-weiss-was sagt dazu:
„Der eingegebene Text ist zu kurz. Bitte gib im Textfeld mindestens 80 Zeichen ein.“
Naja, jetzt sollte es ja passen…
Die Mittelpunkte sind ja als
Ortsvektoren anzusehen, und wenn ich die Differenz davon
nehme, ergibt sich, wie Du sagtest, der Richtungsvektor von
dem einen zum anderen Punkt (in diesem Fall von M(AB) zu
M(CD).
