Hallo!
Jetzt fühle Dich nicht gleich auf den Schlips getreten. Gehe
einfach mal davon aus, dass ich tatsächlich nachgedacht habe,
bevor ich das geschrieben habe.
war ja nicht böse gemeint 
Wenn der Eiswürfel auf einer Metallplatte liegt, so fließt
der größte Teil der Wärme nicht über die Luft, sondern über
die Auflagefläche zu.
Wenn man davon ausgeht, daß die Auflagefläche deutlich größer
ist, als der Block, dann stimmt das wohl.
Es ist aber eigentlich egal, weil durch Auflagefläche mit
hohem Wärmeleitvermögen nur die effektive Oberfläche vergößert
wird. Das ist also im Modell rel. leicht zu berücksichtigen.
Es ist also ein Effekt, der durchaus nicht so einfach
vernachlässigt werden kann.
Muß nicht sein, aber in dem Zusammenhang ist noch was anderes
Interessant, nähmlich die Anfangstemp. der Unterlage und deren
spez. Wärmekap.
Es wurde ja schon bemerkt, daß ein Eisblock auf einer Aluplatte
sehr schnell schmilzt.
Das ist aber vor allem damit zu erklären, daß die Aluplatte beim
draufsetzen des Einblocks noch Zimmertemp. hat und also erstmal
eine Menge Wärme aufnimmt, bevor sie auf ca. 0°C steht.
Und dann ist es natürlich ein riesiger Unterschied, ob ein
kleines Eistück auf einer großen Platte liegt oder ein großer
Block auf einer eher kleinen Platte.
Im letzten Fall hat die Unterlage kaum einen Einfluß.
Im ersten Fall ist es genau umgekehrt.
Es war aber auch nicht die Rede von einem frei in der Luft
schwebenden Eiswürfel.
Da es in der Aufgabenstellung einzig um den Eisblock ging,
muß man die Sache doch gar nicht unnötig kompliziert machen.
Die Annahme einer vernachlässigberen Unterlage ist doch
technisch leicht zu erfüllen …
Ob das am Anfang mit einberechnet werden muss, oder beim
Aufstellen der DGl ist mir im Prinzip egal. Dass es
eine Rolle spielt, ist jedoch nicht zu leugnen. Schließlich
tauen Eiswürfel an den Kanten stärker als an den Flächen.
Das ist auch leicht zu erklären. An den Kanten ist die
lokal effektive Oberfläche in Bezug auf die dazugehörige Masse
in den Kanten größer. Die Kanten runden sich also immer ab.
Wenn man also von einen Würfel ausgeht, wird sich die Form
in Richtung einer Kugel ändern. Dementsprechend wird die
spez. Oberfläche etwas kleiner. Das könnte man in einem
Formfaktor unterbringen.
Interessant ist hier auch wieder, daß die Kugel sich als Ergebnis
einer Opimierung einstellt (min. Oberfläche).
- Was passiert mit dem Schmelzwasser?
das läuft runter und interessiert nicht.
Ich bin der Meinung, dass es von erheblicher Bedeutung ist, ob
das Wasser abtropft, oder der Würfel zunehmend im eigenen Saft
steht.
Ja, sicher. Wenn das Wasser in einem Topf bleibt, entwickelt
sich wieder hautsächlich die effektive Oberfläche anders.
Die Oberfläche des Topfes bleibt annähernd konst.
Das könnte man aber auch wieder leicht modelliren.
Bleibt bloß die Frage, ob die Flüssigkeitsfläche nicht doch noch
einen gewissen einfluß macht.
Ich habe bisher die Beobachtung gemacht, dass Eiswürfel beim
Schmelzen runder werden.
logisch.
Die Oberfläche von Kugel und z.B. Würfel sind aber bei gleicher
Masse gar nicht so sehr unterschiedlich.
Außerdem: Wenn ein Eiswürfel durch
Kontakt mit seiner Unterlage schmilzt, so taut er asymmetrisch
ab. Eine Kugel wird z. B. unten platt.
Bei einer entsprechend großen Unterlage mit ausreichend
Wärmeleitung (z.B. Alublech) wird diese Unterlage sogar den
Hauptanteil der Oberfläche ausmachen. In disem Fall kann
die sich ändernde Oberfläche des Eisblocks sogar vernachlässigt
werden. Das Modell wird dadurch sogar viel einfacher.
Es schadet aber auch nichts, sich Gedanken darüber zu machen,
wieviel Wert eine solche Abschätzung haben kann. Ich habe
keine Zweifel daran, dass Deine Formel in der Theorie durchaus
richtig ist (für einen frei schwebenden, trockenen, form- und
volumenkonstanten Körper).
wenn es für einen Ausgangszustand sauber definierbar ist, dann
kann man auch die weitere Entwicklung gut modellieren.
Andernfalls wäre die ganze Matematik mit Differential- und
Integralrechnung überflüssig.
Ich bin mir aber fast ebenso
sicher, dass damit das Tauen eines real existierenden
Eiswürfels nicht berechnet werden kann.
Ich kann das nicht beweisen, aber warum soll es denn nicht
möglich sein. Dieses Modell ist doch nicht sehr komplziert.
Eine Anekdote dazu: Im neunzehnten Jahrhundert hatten Physiker
anhand der damals existierenden Formeln abgeschätzt, dass ein
Mensch niemals aus eigener Kraft fliegen kann. Otto Lilienthal
zeigte, dass man - wenn man dieselben Formeln auf Vögel
anwendet - beweisen kann, dass diese ebenfalls nicht fliegen
können. Auf der anderen Seite kann es wohl mittlerweile als
empirisch gesichert angesehen werden, dass Vögel tatsächlich
fliegen können. Otto Lilienthal bewies, dass eine von den
Theoretikern vernachlässigte Kleinigkeit (nämlich die Form der
Tragflächen) vielleicht doch nicht zu vernachlässigen ist.
Dazu als Antwort dieses (FAQ2026):
http://www.wer-weiss-was.de/cgi-bin/faqs/faqlist.fpl…
Aber noch ein kleines Praxisbeispiel:
Ein Servicetechniker hatte die Aufgabe einen Blechschaltschrank
mit einer Frostschutzheizung zu versehen. Also fragt er, wieviel
Heizleistung mal wohl brauchen würde wenn man min. -20°C festsetzt.
Ich habe das abgeschätzt und meinte mind. ca. 400W sollten es
schon sein (natürlich mit etwas Reserve).
Erste Idee des Kollegen: Dann nehmen wir einen Kunststoffschrank.
Da muß es ja besser werden.
Ich sage, kannst Du vergessen, der Wärmedurchgang spielt keine
große Rolle.
Hm, der Kollege war damit etwas unzufrieden, weil er nur eine
Heizung einbauen wollte und die Heizleistung dieser Teile max.
150W ist.
Meiner Abschätzung traute er auch nicht und der Aussage, daß
Kunststoff nichts verbessert erst recht nicht.
Also macht er aber erstmal einen Versuch.
Heizung in den Kasten und dann wollte er das Ding in den
Klimaschrank stellen. Ich sage, das mit dem Klimmaschrank
kannst Du Dir sparen. Die Temperaturdiff. zwischen innen und
außen stellt sich bei jeder Umgebungstemp. ein.
Gut, also Blechschrank mit 150W bestückt und paar h geheizt.
Egebnis: kaum 15°C Temp.-Erhöhung im Schrank. Und das ohne
Witterung, denn die erzeugt ja bekanntermaßen außen eine deutlich
besseren Wärmeübergang. Dann ist mit knapp 10°C Temp.diff zu
rechnen.
Also 2. Versuch: Teuerer Kunststoffschrank bestellt und dann
wieder geheizt. Ergebnis: Etwas 1 grd. besser aber was bringt
das???
Mein Kollege hat nun ein Einsehen und fragt kleinlaut, was man
denn tun könnte.
Also
- Heizleistung eben auf mind. 300W oder
- isolieren, so daß der Wärmedurchgang deutlich schlechter wird
als der Wärmeübergang. Dazu ist dann allerdings eine Styropur-
schicht von wenigen mm Dicke ausreichend.
Das haben wir dann auch noch ausprobiert, und es klappt auch, bloß
der Montageaufwand ist belastend.
Bleibt also als praktikale Lösung nur Var. 1.
Ach ja, eine andere lösung wäre auch noch möglich gewesen.
Ein größerer Schrank um den eigentlichen Schrank - aber
das wäre dann doch zuviel des Guten gewesen 
Gruß Uwi