Hallo,
weiß vielleicht jemand, wie man grob abschätzen kann, wie lang ein Eisblock bekannter Größe bei Zimmertemperatur an der Luft braucht, um aufzutauen. Das ist sicherlich von sehr vielen Parametern (Feuchtigkeit, Luftbewegung usw) abhängig, aber kann man das trotzdem grob abschätzen?
Vielen Dank,
Gunther
Hallo,
weiß vielleicht jemand, wie man grob abschätzen kann, wie lang
ein Eisblock bekannter Größe bei Zimmertemperatur an der Luft
braucht, um aufzutauen. Das ist sicherlich von sehr vielen
Parametern (Feuchtigkeit, Luftbewegung usw) abhängig, aber
kann man das trotzdem grob abschätzen?
Wenn man annimmt, daß der Eisblock nur durch die Konvektion der
Luft abtaut (Vernachlässigung des Wärmeübergangs zur Trag-
konstruktion), kann man anhand des Wärmeübergangs Festkörper-Luft
eine Abschätzung versuchen.
Für diesen Wärmeübergang gibt’s eine Faustformel:
P=(5,6 + 4v) W/(1grd x 1m²) ; mit v in m/s (v bis max. ca. 6m/s)
Damit läßt sich also der Wärmeübergang bei gegebener Oberfläche
des Eisblocks abschätzen.
Um nun das Abtauverhalten über die Zeit zu berechnen muß natürlich
berücksichtigt werden, daß die Oberfläche ständig kleiner wird.
Statt einer Differentialgleichung kann man da natürlich auch
einen nummerischen Lösungsansatz verwenden, der die Zeit im
z.B. in diskretene mm-Schritten berechnet.
Inwieweit andere phys. Effekte da noch einen deutlichen Einfluß
haben, kann ich nicht sicher sagen. Ich würde aber vermuten, daß
die Konvektion den Hauptanteil ausmacht.
Gruß Uwi
Vielen Dank für den Hinweis! Ein wenig fehlt mir noch das Verständnis.
Wofür steht die Geschwindigkeit v? Windgeschwindigkeit? P stellt also die Leistungsabgabe an das Eis durch die Luft dar? Wie geht die Außentemperatur ein?
Vielen Dank!
Gunther
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Hallo,
Vernachlässigung des Wärmeübergangs zur Tragkonstruktion
…
Ich würde aber vermuten, daß die Konvektion den Hauptanteil ausmacht.
das hängt wohl von der Tragkonstruktion und insbesondere ihrem Material ab. Wenn man den Eisblock auf einen großen Kupferkühlkörper legt (in diesem Fall funktioniert der dann eher als ein „Kupferwärmkörper“), wirkt sich das sicher anders aus, als wenn man ihn auf einen Porzellanblock stellt 
mfg
MB
Hallo!
Wenn man annimmt, daß der Eisblock nur durch die Konvektion
der
Luft abtaut (Vernachlässigung des Wärmeübergangs zur Trag-
konstruktion), kann man anhand des Wärmeübergangs
Festkörper-Luft
eine Abschätzung versuchen.Für diesen Wärmeübergang gibt’s eine Faustformel:
P=(5,6 + 4v) W/(1grd x 1m²) ; mit v in m/s (v bis max. ca.
6m/s)…
Inwieweit andere phys. Effekte da noch einen deutlichen
Einfluß
haben, kann ich nicht sicher sagen. Ich würde aber vermuten,
daß
die Konvektion den Hauptanteil ausmacht.
Leider verschätzt. Einem Eiswürfel, der auf einer Alu-Platte liegt, kann man praktisch beim Schmelzen zuschauen, während ein Eiswürfel auf einer Styropor-Platte sich in derselben Zeit bei derselben Temperatur eher wenig verändert.
Folgende Sachen spielen eine Rolle (ohne Anspruch auf Vollständigkeit):
Ich würde mir nicht anmaßen, eine Abschätzungsformel dafür aufstellen zu wollen! Die beste Methode es rauzukriegen ist wie immer: Probiers aus!
Michael
Hallo,
weiß vielleicht jemand, wie man grob abschätzen kann, wie lang
ein Eisblock bekannter Größe bei Zimmertemperatur an der Luft
braucht, um aufzutauen. Das ist sicherlich von sehr vielen
Parametern (Feuchtigkeit, Luftbewegung usw) abhängig, aber
kann man das trotzdem grob abschätzen?
Eine wirklich sehr grobe Abschätzung ist volgende:
Die Abnahme des Volumens ist Proportional zur Oberfläche.
Das kann man als Differenzialgleichung vormulieren
d/dt V(t) = - a * A(t)
Wenn wir uns jetzt eine Kugel anschauen, gilt
V(t) ~ r³
und
V(t) ~ r².
Also
r² r’(t) = - a * r²
(wobei jetzt das a ein anderes ist als vorher, aber immernoch unverändert mit der Zeit ist).
Und damit r’(t) = - a
Also nimmt der Radius linear mit der Zeit ab.
Das gilt (nähreungsweise) allgemein für Körper, bei denen A ~ V^(2/3) ist, also auch bei Würfeln.
Wenn du jetzt einen kleinen Eisblock hast, dessen Abschmelzzeit du kennst, kannst du die Schmelzzeit eines größeren abschätzen.
Aber wie gesagt ist das eine sehr grobe Näherung, die Temperaturschwankugen, anisotropien in der Umgebung (Luft/Unterlage) etc. vollkommen ausser Acht lässt.
Grüße,
Moritz
unheimlich schlau
Hallo!
Wenn man annimmt, daß der Eisblock nur durch die Konvektion
der Luft abtaut (Vernachlässigung des Wärmeübergangs zur Trag-
konstruktion) , kann man anhand des Wärmeübergangs
Festkörper-Luft
eine Abschätzung versuchen.
Inwieweit andere phys. Effekte da noch einen deutlichen
Einfluß
haben, kann ich nicht sicher sagen. Ich würde aber vermuten,
daß
die Konvektion den Hauptanteil ausmacht.
Leider verschätzt. Einem Eiswürfel, der auf einer Alu-Platte
liegt, kann man praktisch beim Schmelzen zuschauen, während
ein Eiswürfel auf einer Styropor-Platte sich in derselben Zeit
bei derselben Temperatur eher wenig verändert.
Mösch, lese erstmal und dann denke noch mal nach und dann lese
noch mal genau nach uns dann gebe evtl. eine Antwort!
Folgende Sachen spielen eine Rolle (ohne Anspruch auf
Vollständigkeit):
- Raumtemperatur
Logisch. Schau mal auf die Einheit des (spez) Wärmeübergangs!
Da steht W / (1grd * m²)
- Bewegung der Luft
was denkst Du, macht wohl das kleine v (in m/s) in der Faustformel?
- Luftfeuchtigkeit (Verdunstungskälte!)
bei 0°C Oberflächetemp. wird wohl die Verdunstung eher gering sein.
- Art der Unterlage
Da steht doch eindeutig, daß die Unterlage mal vernachlässigbar
sein soll. Aber selbst wenn nicht, dann wird dadurch nur die
effektiv wirksame Oberfläche vergößert. Es bleibt trotzdem ein
Wärmeübergang Festkörper-Luft.
Von Alukörper als Unterlage war nimmer die Rede.
- Form des Eis"würfels"
Bei einem massiven Körper ist nur die Oberfläche wichtig.
Die Form spielt erst eine Rolle,wenn man die Differentialgl.
aufstellt, weil ja die Oberfläche abschmilzt.
- Größe der Auflagefläche
Jaja.
- Größe der Oberfläche
Sehr schlau!
- Was passiert mit dem Schmelzwasser?
das läuft runter und interessiert nicht.
- Wie ändert sich die Form beim Abtauen?
Im normalen Fall wird die Oberfläche rundum gleichmäßig
abgetaut.
Falls einseitige Luftströmung vorherrscht, kann der Wärmeübergang
ja daraufhin angepasst werden. Entsprechend wird die
Diffetialgl. komplizierter.
- …
Ich würde mir nicht anmaßen, eine Abschätzungsformel dafür
aufstellen zu wollen! Die beste Methode es rauzukriegen ist
wie immer: Probiers aus!
Es schadet nichts, wenn man eine solche Abschätzung macht.
Das Modell empirisch zu überprüfen, dagegen spricht ja nix.
Gruß Uwi
Hallo,
diese Formel steht natürlich für den spez. Wärmeübergang
Fläche - Luft. Entschuldigung, wenn das nicht so klar rüberkam.
Wofür steht die Geschwindigkeit v? Windgeschwindigkeit?
Ja klar.
stellt also die Leistungsabgabe an das Eis durch die Luft dar?
Wie geht die Außentemperatur ein?
Na denk mal nach, wenn die Einheit W/(grd*m²) ist 
Wenn man annimmt, daß der Eisblock nur durch die Konvektion
der Luft abtaut (Vernachlässigung des Wärmeübergangs zur
Tragkonstruktion),
Das bedeutet natürlich nicht, daß dieser Wärmeübergang generell
zu vernachlässigen ist, sondern daß man das Modell erstmal
vereinfachen kann, wenn man die Versuchsanordnung entsprechend
macht. Also z.B. Eisblock an einen dünnen Draht aufhängen oder
auf gut isolierender Unterlage (dann natürlich berüchsichtigen,
daß die effektive Fläche kleiner wird).
kann man anhand des Wärmeübergangs
Festkörper-Luft eine Abschätzung versuchen.
Für diesen Wärmeübergang gibt’s eine Faustformel:
P=(5,6 + 4v) W/(1grd x 1m²) ; mit v in m/s (v bis max. ca.
6m/s)
Damit läßt sich also der Wärmeübergang bei gegebener
Oberfläche des Eisblocks abschätzen.
Zumindest läßt sich so recht gut der Wärmeübergang an
Flächen gut abschätzen. Habe das schon öfterns überprüft.
Meist zur Berechnung des Temperaturgradienten von Gehäusen
oder zur Festlegung von Heizleistungen.
Gruß Uwi
vielleicht nicht schlau genug
Hallo!
Wenn man annimmt, daß der Eisblock nur durch die Konvektion
der Luft abtaut (Vernachlässigung des Wärmeübergangs zur Trag-
konstruktion) , kann man anhand des Wärmeübergangs
Festkörper-Luft
eine Abschätzung versuchen.Leider verschätzt. Einem Eiswürfel, der auf einer Alu-Platte
liegt, kann man praktisch beim Schmelzen zuschauen, während
ein Eiswürfel auf einer Styropor-Platte sich in derselben Zeit
bei derselben Temperatur eher wenig verändert.Mösch, lese erstmal und dann denke noch mal nach und dann lese
noch mal genau nach uns dann gebe evtl. eine Antwort!
Jetzt fühle Dich nicht gleich auf den Schlips getreten. Gehe einfach mal davon aus, dass ich tatsächlich nachgedacht habe, bevor ich das geschrieben habe.
Abschätzen kann man - unter Vernachlässigung bestimmter Effekte - immer viel. Die Frage ist, ob die Vernachlässigung gerechtfertigt ist. Wenn der Eiswürfel auf einer Metallplatte liegt, so fließt der größte Teil der Wärme nicht über die Luft, sondern über die Auflagefläche zu. Es ist also ein Effekt, der durchaus nicht so einfach vernachlässigt werden kann.
Bei der folgenden Auflistung der Parameter, die Einfluss auf den Vorgang haben, habe ich versucht alle zu erwähnen, unabhängig davon, ob sie von Dir einbezogen wurden, oder nicht. Das war also keine Kritik. Meine Kritik bezog sich vor allem auf die Vernachlässigung der Auflagefläche.
- Art der Unterlage
Da steht doch eindeutig, daß die Unterlage mal
vernachlässigbar
sein soll. Aber selbst wenn nicht, dann wird dadurch nur die
effektiv wirksame Oberfläche vergößert. Es bleibt trotzdem ein
Wärmeübergang Festkörper-Luft.
Von Alukörper als Unterlage war nimmer die Rede.
Es war aber auch nicht die Rede von einem frei in der Luft schwebenden Eiswürfel.
- Form des Eis"würfels"
Bei einem massiven Körper ist nur die Oberfläche wichtig.
Die Form spielt erst eine Rolle,wenn man die Differentialgl.
aufstellt, weil ja die Oberfläche abschmilzt.
Ob das am Anfang mit einberechnet werden muss, oder beim Aufstellen der DGl ist mir im Prinzip egal. Dass es eine Rolle spielt, ist jedoch nicht zu leugnen. Schließlich tauen Eiswürfel an den Kanten stärker als an den Flächen.
- Was passiert mit dem Schmelzwasser?
das läuft runter und interessiert nicht.
Ich bin der Meinung, dass es von erheblicher Bedeutung ist, ob das Wasser abtropft, oder der Würfel zunehmend im eigenen Saft steht.
- Wie ändert sich die Form beim Abtauen?
Im normalen Fall wird die Oberfläche rundum gleichmäßig
abgetaut.
Ich habe bisher die Beobachtung gemacht, dass Eiswürfel beim Schmelzen runder werden. Außerdem: Wenn ein Eiswürfel durch Kontakt mit seiner Unterlage schmilzt, so taut er asymmetrisch ab. Eine Kugel wird z. B. unten platt.
Es schadet nichts, wenn man eine solche Abschätzung macht.
Das Modell empirisch zu überprüfen, dagegen spricht ja nix.
Es schadet aber auch nichts, sich Gedanken darüber zu machen, wieviel Wert eine solche Abschätzung haben kann. Ich habe keine Zweifel daran, dass Deine Formel in der Theorie durchaus richtig ist (für einen frei schwebenden, trockenen, form- und volumenkonstanten Körper). Ich bin mir aber fast ebenso sicher, dass damit das Tauen eines real existierenden Eiswürfels nicht berechnet werden kann.
Eine Anekdote dazu: Im neunzehnten Jahrhundert hatten Physiker anhand der damals existierenden Formeln abgeschätzt, dass ein Mensch niemals aus eigener Kraft fliegen kann. Otto Lilienthal zeigte, dass man - wenn man dieselben Formeln auf Vögel anwendet - beweisen kann, dass diese ebenfalls nicht fliegen können. Auf der anderen Seite kann es wohl mittlerweile als empirisch gesichert angesehen werden, dass Vögel tatsächlich fliegen können. Otto Lilienthal bewies, dass eine von den Theoretikern vernachlässigte Kleinigkeit (nämlich die Form der Tragflächen) vielleicht doch nicht zu vernachlässigen ist.
Michael
Hallo!
Jetzt fühle Dich nicht gleich auf den Schlips getreten. Gehe
einfach mal davon aus, dass ich tatsächlich nachgedacht habe,
bevor ich das geschrieben habe.
war ja nicht böse gemeint
Wenn der Eiswürfel auf einer Metallplatte liegt, so fließt
der größte Teil der Wärme nicht über die Luft, sondern über
die Auflagefläche zu.
Wenn man davon ausgeht, daß die Auflagefläche deutlich größer
ist, als der Block, dann stimmt das wohl.
Es ist aber eigentlich egal, weil durch Auflagefläche mit
hohem Wärmeleitvermögen nur die effektive Oberfläche vergößert
wird. Das ist also im Modell rel. leicht zu berücksichtigen.
Es ist also ein Effekt, der durchaus nicht so einfach
vernachlässigt werden kann.
Muß nicht sein, aber in dem Zusammenhang ist noch was anderes
Interessant, nähmlich die Anfangstemp. der Unterlage und deren
spez. Wärmekap.
Es wurde ja schon bemerkt, daß ein Eisblock auf einer Aluplatte
sehr schnell schmilzt.
Das ist aber vor allem damit zu erklären, daß die Aluplatte beim
draufsetzen des Einblocks noch Zimmertemp. hat und also erstmal
eine Menge Wärme aufnimmt, bevor sie auf ca. 0°C steht.
Und dann ist es natürlich ein riesiger Unterschied, ob ein
kleines Eistück auf einer großen Platte liegt oder ein großer
Block auf einer eher kleinen Platte.
Im letzten Fall hat die Unterlage kaum einen Einfluß.
Im ersten Fall ist es genau umgekehrt.
Es war aber auch nicht die Rede von einem frei in der Luft
schwebenden Eiswürfel.
Da es in der Aufgabenstellung einzig um den Eisblock ging,
muß man die Sache doch gar nicht unnötig kompliziert machen.
Die Annahme einer vernachlässigberen Unterlage ist doch
technisch leicht zu erfüllen …
- Form des Eis"würfels"
Ob das am Anfang mit einberechnet werden muss, oder beim
Aufstellen der DGl ist mir im Prinzip egal. Dass es
eine Rolle spielt, ist jedoch nicht zu leugnen. Schließlich
tauen Eiswürfel an den Kanten stärker als an den Flächen.
Das ist auch leicht zu erklären. An den Kanten ist die
lokal effektive Oberfläche in Bezug auf die dazugehörige Masse
in den Kanten größer. Die Kanten runden sich also immer ab.
Wenn man also von einen Würfel ausgeht, wird sich die Form
in Richtung einer Kugel ändern. Dementsprechend wird die
spez. Oberfläche etwas kleiner. Das könnte man in einem
Formfaktor unterbringen.
Interessant ist hier auch wieder, daß die Kugel sich als Ergebnis
einer Opimierung einstellt (min. Oberfläche).
- Was passiert mit dem Schmelzwasser?
das läuft runter und interessiert nicht.
Ich bin der Meinung, dass es von erheblicher Bedeutung ist, ob
das Wasser abtropft, oder der Würfel zunehmend im eigenen Saft
steht.
Ja, sicher. Wenn das Wasser in einem Topf bleibt, entwickelt
sich wieder hautsächlich die effektive Oberfläche anders.
Die Oberfläche des Topfes bleibt annähernd konst.
Das könnte man aber auch wieder leicht modelliren.
Bleibt bloß die Frage, ob die Flüssigkeitsfläche nicht doch noch
einen gewissen einfluß macht.
Ich habe bisher die Beobachtung gemacht, dass Eiswürfel beim
Schmelzen runder werden.
logisch.
Die Oberfläche von Kugel und z.B. Würfel sind aber bei gleicher
Masse gar nicht so sehr unterschiedlich.
Außerdem: Wenn ein Eiswürfel durch
Kontakt mit seiner Unterlage schmilzt, so taut er asymmetrisch
ab. Eine Kugel wird z. B. unten platt.
Bei einer entsprechend großen Unterlage mit ausreichend
Wärmeleitung (z.B. Alublech) wird diese Unterlage sogar den
Hauptanteil der Oberfläche ausmachen. In disem Fall kann
die sich ändernde Oberfläche des Eisblocks sogar vernachlässigt
werden. Das Modell wird dadurch sogar viel einfacher.
Es schadet aber auch nichts, sich Gedanken darüber zu machen,
wieviel Wert eine solche Abschätzung haben kann. Ich habe
keine Zweifel daran, dass Deine Formel in der Theorie durchaus
richtig ist (für einen frei schwebenden, trockenen, form- und
volumenkonstanten Körper).
wenn es für einen Ausgangszustand sauber definierbar ist, dann
kann man auch die weitere Entwicklung gut modellieren.
Andernfalls wäre die ganze Matematik mit Differential- und
Integralrechnung überflüssig.
Ich bin mir aber fast ebenso
sicher, dass damit das Tauen eines real existierenden
Eiswürfels nicht berechnet werden kann.
Ich kann das nicht beweisen, aber warum soll es denn nicht
möglich sein. Dieses Modell ist doch nicht sehr komplziert.
Eine Anekdote dazu: Im neunzehnten Jahrhundert hatten Physiker
anhand der damals existierenden Formeln abgeschätzt, dass ein
Mensch niemals aus eigener Kraft fliegen kann. Otto Lilienthal
zeigte, dass man - wenn man dieselben Formeln auf Vögel
anwendet - beweisen kann, dass diese ebenfalls nicht fliegen
können. Auf der anderen Seite kann es wohl mittlerweile als
empirisch gesichert angesehen werden, dass Vögel tatsächlich
fliegen können. Otto Lilienthal bewies, dass eine von den
Theoretikern vernachlässigte Kleinigkeit (nämlich die Form der
Tragflächen) vielleicht doch nicht zu vernachlässigen ist.
Dazu als Antwort dieses (FAQ2026):
http://www.wer-weiss-was.de/cgi-bin/faqs/faqlist.fpl…
Aber noch ein kleines Praxisbeispiel:
Ein Servicetechniker hatte die Aufgabe einen Blechschaltschrank
mit einer Frostschutzheizung zu versehen. Also fragt er, wieviel
Heizleistung mal wohl brauchen würde wenn man min. -20°C festsetzt.
Ich habe das abgeschätzt und meinte mind. ca. 400W sollten es
schon sein (natürlich mit etwas Reserve).
Erste Idee des Kollegen: Dann nehmen wir einen Kunststoffschrank.
Da muß es ja besser werden.
Ich sage, kannst Du vergessen, der Wärmedurchgang spielt keine
große Rolle.
Hm, der Kollege war damit etwas unzufrieden, weil er nur eine
Heizung einbauen wollte und die Heizleistung dieser Teile max.
150W ist.
Meiner Abschätzung traute er auch nicht und der Aussage, daß
Kunststoff nichts verbessert erst recht nicht.
Also macht er aber erstmal einen Versuch.
Heizung in den Kasten und dann wollte er das Ding in den
Klimaschrank stellen. Ich sage, das mit dem Klimmaschrank
kannst Du Dir sparen. Die Temperaturdiff. zwischen innen und
außen stellt sich bei jeder Umgebungstemp. ein.
Gut, also Blechschrank mit 150W bestückt und paar h geheizt.
Egebnis: kaum 15°C Temp.-Erhöhung im Schrank. Und das ohne
Witterung, denn die erzeugt ja bekanntermaßen außen eine deutlich
besseren Wärmeübergang. Dann ist mit knapp 10°C Temp.diff zu
rechnen.
Also 2. Versuch: Teuerer Kunststoffschrank bestellt und dann
wieder geheizt. Ergebnis: Etwas 1 grd. besser aber was bringt
das???
Mein Kollege hat nun ein Einsehen und fragt kleinlaut, was man
denn tun könnte.
Also
Das haben wir dann auch noch ausprobiert, und es klappt auch, bloß
der Montageaufwand ist belastend.
Bleibt also als praktikale Lösung nur Var. 1.
Ach ja, eine andere lösung wäre auch noch möglich gewesen.
Ein größerer Schrank um den eigentlichen Schrank - aber
das wäre dann doch zuviel des Guten gewesen
Gruß Uwi