Hallo, in meiner Übungsaufgabe lautet es:
c) Bestimmen Sie die exakte Gleichung eriner Geraden, die mit den Achsen ein Dreick mit Inhalt A= 5 FE einschließt.
Schön und gut, aber wie gehe ich das Problem an?
in a) musste ich nur Gleiungen bestimmen. Diese waren alle Parallel zu einander mit der Steigung m= -(2/5)
und in b) Welcher dieser Geraden schneidet die x-Achse in -5? da habe ich y= (-2/5)x-2 errechnet.
Wie mache ich jetz weiter? =D
Ich würde das Problem so angehen:
Da x- und y-Achse senkrecht aufeinander stehen, lässt sich die Fläche eines solchen Dreiecks einach berechnen durch:
Halbes entstandenes Recheck also A = 1/2 * x*y
Jetzt soll gelten:
A = 5 = 1/2*x*y | *2
10=x*y |:x
y=10/x
so es gibt jetzt immer zwei Punkte, die zusammengehören und ein solches Dreieck ergeben:
Einer auf der x-Achse (x | 0)
und einer auf der y-Achse: (0 | 10:x)
je nachdem welche Zahl du jetzt für x einsetzt (Null ist nicht erlaubt, nur positive Zahlen) bekommst du einen zugehörigen 2. Punkt.
Aus diesen beiden Punkten solltest du jetzt eine Gerade aufstellen können.
allg: y=mx+t
Viel Spaß
Frank
Hallo,
eine solche Gleichung zu bestimmen ist grundsätzlich nicht so schwer. Die Frage ist, ob die Aufgaben a,b und c aufeinander aufbauen sollen. Falls nicht, gibt es hier in jedem Fall ganz viele richtige Lösungen!
Denn mit den Achsen des Koordinatenkreuzes bildet die gesuchte Gerade dann ein rechtwinkliges Dreieck, in dem die Kreuzungsstelle auf der x-Achse und die Kreuzungsstelle auf der Y-Achse die Seitenlängen a und b darstellen, der Flächeninhalt der eingeschlossenen Fläche ist dann (a*b)/2. somit könnte also die X-Achse bei 2 und die Y-Achse bei 5 geschnitten werden. Der Flächeninhalt wäre dann 5. Aus den beiden Schnittpunkten lässt sich dann problemlos eine passende Gerade wie gehabt ermitteln.
Ich hoffe, das hilft weiter.
Herzliche Grüße
CJ
c) Bestimmen Sie die exakte Gleichung EINER Geraden, die mit den Achsen ein Dreick mit Inhalt A= 5 FE einschließt.
Allgemein:
A_Dreieck=(a*b)/2; m=(Y_A-Y_B)/(X_A-X_B )
Definition:
Es die exakte Gleichung EINER Geraden gesucht. => Gerade FREI wählbar!
Lösung:
A_Dreieck=(a*b)/2=≫(x*y)/2
Daraus folgt: A≔5FE=(x*y)/2=>10FE=x*y
x≔y≔x
10FE=x^2=>x=y=√10
Punkte:
A=(0/√10)
B=(√10/0)
m=(√10-0)/(0-√10)=-1
g_(x)=y=-x+√10
Hallo, es gibt unendlich viele Geraden, die mit den Achsen den Flächeninhalt 5 ergeben. Deshalb gibt es auch keine „exakte Gleihung“ .
zB leistet die Gerade y=- 0,1 x + 1 das Gewünschte, ebenso aber auch die Gerade:
y=10x+10, usw
Gruß Max
c) Bestimmen Sie die exakte Gleichung einer Geraden, die mit
den Achsen ein Dreick mit Inhalt A= 5 FE einschließt.Schön und gut, aber wie gehe ich das Problem an?
in a) musste ich nur Gleichungen bestimmen. Diese [Geraden] waren alle
parallel zueinander mit der Steigung m= -(2/5)und in b) Welcher dieser Geraden schneidet die x-Achse in -5?
da habe ich y= (-2/5)x-2 errechnet.
Also, in den Teilen a, b und c soll man überall dieselben Geraden verwenden, wenn ich’s recht verstehe? Die Geraden haben also die Gleichungen y = -2/5 x + t?
(oder statt t meinetwegen auch c, oder welchen Buchstaben auch immer ihr für den y-Achsenabschnitt verwendet)
Dann passt das Ergebnis hier schon mal.
Wie mache ich jetzt weiter?
Mach’ dir mal eine Skizze; die Gerade schliesst mit den Achsen ein Dreieck ein, das entweder im 1. Quadranten (für t > 0) oder im 3. Quadranten (für t
Hallo,
eindeutige Lösungen gibt es nur dann, wenn sich die Aufgabe c) auf die Aufgabe a) bezieht. Dann hat man eine Gerade mit der Gleichung y = -(2/5)x + b. Das b ist zu bestimmen. Nach Lage der Dinge müsste es zwei Lösungen geben, nämlich einmal eine Gerade, die im I. Quadranten eine Fläche von 5 FE einschließt und eine weitere Gerade, die im III. Quadranten eine Fläche von 5 FE einschließt. Es ergibt sich bei jeder Geraden mit b ungleich 0 ein rechtwinkliges Dreieck, dessen Fläche sich berechnet aus der Formel A = 1/2*xn*b, wobei xn die Nullstelle der Geraden ist. Normalerweise müsste man Betragsstriche um die Formel legen. Bei dieser Konstellation der Steigung ergibt sich bei der Formel aber immer ein positiver Wert, so dass ich ohne Betragsstriche rechnen kann. Das liegt daran, dass im Fall, dass b > 0 ist auch xn > 0 ist. Ist dagegen b
Hallo,
das ist eigentlich gar nicht so schwer… da Du die zwei Achsen betrachten kannst, hast Du einen rechten Winkel am Ursprung, d.h., wenn Du nur die Schnittpunkte der Gerade betrachtest und jeweils eine Parallele zur anderen Achse durchlegst, hast Du ein Rechteck, dass von der gesuchten Geraden genau halbiert wird.
Somit musst Du Dir zwei Punkte auf der x und y Achse suchen, dass mit den Parallelen ein Rechteck mit 2x 5FE aufspannt - also 10FE. Da kannst Du Dir nun aussuchen, was Du willst, daher ist auch von „einer“ Gerade die Rede, es gibt nämlich unendlich viele.
Viel Erfolg,
viele Grüße.
Hallo Ancila,
Deine Frage ist ohne Zeichnung nur schwer zu beantworten, deshalb will ich sie Dir so beantworten:
Es gibt zwei Lösungen, nämlich
y = (-2/5)x + 2 und y = (-2/5)x - 2. Zeichne zunächst ein Koordinatensystem und trage die beiden Geraden ein. Du erhältst dann zwei Dreiecke, eins im 1. Quadranten (oben rechts) und eins im 3. (unten links). Die Schnittpunkte mit der x-Achse sind bei x=5 bzw. x=-5.
Den Flächeninhalt berechnet man mit der Formel
A = (y-Achsenabschnitt)x(x-Achsenabschnitt)/2
= 2x5/2 = 5
bzw. A = (-2)x(-5)/2 = 5.
Die Formel für A liefert auch den Lösungsansatz, wenn Du die Lösung erst noch bestimmen willst: Die gesuchte Gerade hat ja die Form y = (-2/5)x + b mit unbekanntem b. Es gilt:
1.: y-Achsenabschnitt = b.
2.: Die Gleichung 0 = (-2/5)x + b) liefert den x-Achsenabschnitt x = (5/2)b
Dann ist A = b x (5/2)b /2 = (5/4) b^2.
Wenn das gleich 5 sein soll, dann erhältst Du die Bestimmungsgleichung 5 = (5/4) b^2 b^2 = 4
b = 2 oder b = -2.
Alles klar?
Viele Grüße
Wolle