Hallo, ich wollte mal fragen ob mir jemand als beispiel aufgabe(n) diese vorrechnen kann?
- s(t)= t² + 2 -> s’(t0) = ?
- s(t)= 3t² + 2 -> s’(t0) = ?
ich habe leider keine ahnung wie man so was rechnet 
LG Saskiaa
Da gibt es verschiedene Möglichkeiten. Kommt darauf an, wie weit ihr in Mathe seid. Poste mal eine Aufgabe mit Lösung aus dem Unterricht und sag, welchen Teil du nicht verstehst.
Hallo, ich wollte mal fragen ob mir jemand als beispiel
aufgabe(n) diese vorrechnen kann?
- s(t)= t² + 2 -> s’(t0) = ?
- s(t)= 3t² + 2 -> s’(t0) = ?
ich habe leider keine ahnung wie man so was rechnet
Das hängt ganz davon ab, mit welcher Methode man es machen soll… als Grenzwert eines Differenzenquotienten (Grenzwert der Sekantensteigung)? Oder mit Ableitungsregeln? Dass da t0 steht, legt nahe, dass man es mit dem Grenzwert machen soll, also erkläre ich mal das, hoffe, das war gemeint…
Also, der Ansatz ist immer: die Ableitung (also die Tangentensteigung) ist der Grenzwert des Differenzenquotienten, also der Sekantensteigung durch den einen festen Punkt (t0|s(t0)) und einen variablen Punkt (t|s(t)). Berechne also erst mal die Sekantensteigung (die übliche Formel für die Steigung: Differenz der y-Werte (hier: s-Werte) durch Differenz der x-Werte (hier: t-Werte)). Allgemein sieht das also so aus:
m_s = ( s(t) - s(t0) ) / (t - t0)
(das s vorne am m steht für „Sekante“; das Ganze sollte man als Bruch schreiben, geht hier schlecht 
)
Im Beispiel 1 hier wäre das
m_s = ( (t^2 + 2) - (t0^2 + 2) ) / (t - t0)
Von diesem Bruch braucht man nun den Grenzwert t --> t0. Einfach t0 für t einsetzen klappt nicht (dann steht 0/0 da, das ist ja nicht definiert), also muss man den Bruch erst mal versuchen zu vereinfachen. Erst mal die Klammern oben auflösen, dann fallen die 2er weg, uns es bleibt:
m_s = ( t^2 - t0^2 ) / (t - t0)
Den Term im Zähler kann man dann mit der 3. binomischen Formel faktorisieren:
m_s = ( (t + t0) (t - t0) ) / (t - t0)
Der Faktor (t - t0) kürzt sich heraus, es bleibt also
m_s = t + t0
Davon kann man jetzt den Grenzwert nehmen (also letztlich einfach t0 für t einsetzen); die Tangentensteigung, also die Ableitung, ist also
s’(t0) = m_t = t0 + t0 = 2 t0.
Das Ganze verlangt dein Lehrer wahrscheinlich mit der Limes-Schreibweise; das ist hier leider nur schwierig hinzuschreiben… die Rechenschritte ändern sich dadurch aber nicht.
Das 2. Beispiel geht fast genauso (versuche das mal selbst zu rechnen!); das Ergebnis ist da s’(t0) = 6 t0.
- s’(t0)=2t0
- s’(t0)= 6t(0)
- s(t)= t² + 2 -> s’(t0) = 2*t0
- s(t)= 3t² + 2 -> s’(t0) = 3*2*t0
Hi Saskia,
ich nehme an s’ ist die Ableitung. Kannst du die angeben?
Und was ist t0?
Sieht aus, als wolltest du nicht die Ausgangsfunktion (die hast du ja schon), sondern deren Ableitung (Steigungsfunktion)
Dafür musst du die Ableitungsfegeln kennen. Davon gibt es ein paar, die würden zu weit führen sie hier zu besprechen. die musst du auswendig lernen. Da gibt’s nicht zu kapieren.
Dann kannst du nach diesen Regeln s’(t0) bestimmen:
hier ist das:
- s’(t0) = 2*t0
- s’(t0) = 6t0
Fertig
Ich verstehe die Frage nicht wirklich,
s’(t) ist doch die Ableitung, und man weiß die Ausgangsfunktion s(t)…
- s’(t) = 2*t (weil +2 als konstanter Summand wegfällt beim Ableiten)
- s’(t) = 3*2*t = 6*t
Hallo Saskia,
wenn ich die Aufgabe richtig verstehe, dann ist s(t) eine Weg-Zeit-Funktion, d. h. beschreibt die Bewegung eines Körpers. s’(t) ist dann die Ableitung der Funktion s(t) - die Ableitung einer Weg-Zeit-Funktion gibt die Geschwindigkeit des Körpers an.
Im Beispiel 1: s’(t) = 2t
" " 2: s’(t) = 6t
Setzt man nun im Beispiel 2 in s’(t) z. B. den Zeitpunkt t = 4 s ein, so ist die Geschwindigkeit zu diesem Zeitpunkt, d. h. nach 4 Sekunden, s’(4) = 6*4 = 24 km/h.
Wie man die Ableitung s’(t) bildet, kann man so schnell nicht erklären!
Viele Grüße
Wolle
Hallo,
wenn ich die Aufgabe richtig verstehe, so ist die Ableitung s´(t) an der Stelle t0 gesucht.
Zu a) s´(t) = 2t (gem. Ableitungsregel)
Setzt man nun für t = t0 ein, so ergibt sich
s´(t0) = 2t0.
Zu b) s´(t) = 6t (gemäß Ableitungsregel)
Hier wird nun auch für t = t0 eingesetzt und es ergibt sich
s´(t0) = 6t0.
Viele Grüße
funnyjonny