Auswahl des Besten

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo zusammen,

viele kennen das Problem, dass man von 10 Fotos mit gleichem Motiv, die sich nur sehr geringfügig voneinander unterscheiden (z.B. kleine Unterschiede in der Perspektive oder Helligkeit), das beste auswählen muss, vielleicht für ein Fotoalbum.
Breitet man nun alle 10 Fotos vor sich aus, dann kann man diese Menge nicht verarbeiten und schafft es nicht, das Foto zu finden, das einem am besten gefällt.
Ein Verfahren besteht darin, die Fotos immer paarweise zu vergleichen und dann das weniger schöne der zwei Bilder auszusortieren.
Z.B. vergleicht man die Bilder A und B miteiander und sortiert B aus. Dann vergleicht man A und C und sortiert C aus. Nächster Vergleich A und D. Nun findet man D besser als A und behält D.
Nach endlich vielen Vergleichen ist ein Foto übrig geblieben, das alle Paarvergleiche überlebt hat.
Meine Frage: Lande ich mit diesem Algorithmus immer beim selben Foto, egal in welcher Reihenfolge ich die Fotos vergleiche, d.h. unabhängig von den konkreten Paarungen?

Beste Grüße
Tychi

#2

Nein, kann ich mir nicht vorstellen. Für die Auswahl gelten ja neben der angesprocenen Perspektive oder Helligkeit nioch etliche andere Kriterien, nach denen ich auswähle wie Schärfeverteilung, Fordergrund/Hintergrund, Bokeh, Bildaufbau usw…

#3

Hallo zusammen,

Breitet man nun alle 10 Fotos vor sich aus, dann kann man
diese Menge nicht verarbeiten und schafft es nicht, das Foto
zu finden, das einem am besten gefällt.
Ein Verfahren besteht darin, die Fotos immer paarweise zu
vergleichen und dann das weniger schöne der zwei Bilder
auszusortieren.

Tychi

Das ist eine praxisferne und umständliche Methode. In jahrelanger Praxis als Portraitfotograf (nebenberuflich) mußte ich immer aus 36 Kleinbildaufnahmen die 5-6
besten aussuchen (Lupe). Das ging so: erst alle mit Bildfehlern (geschlossene Augen usw)
ausschließen, dann die mit Regiefehlen (Licht, Schatten, Haltung des Modells) Dann waren noch ca 10 Fotos übrig, von denen nach winzigen Nuancen noch 3 bis 4 verworfen wurden.
Die restlichen 6-7 konnten problemlos verkauft werden.
Mit Mathematik hatte das nichts zu tun, mehr mit Kunstverständnis.

Ewaldo

#4

Hallo ihr zwei,

danke für eure Antworten. Mir geht es nicht vordergründig um die Fotos. Sie sollten das Problem nur illustrieren. Der mathematische Aspekt ist mir wichtig.

Beste Grüße
Tychi

#5

Hallo,

gehen wir davon aus, dass einem Foto ein bestimmter fester Qualitätswert zugewiesen werden kann. Die Menge der Qualitätswerte unterliegt einer bestimmten Ordnung.
Die Aufgabe ist dann, das Foto mit der maximalen Qualität zu finden:
f^* = {arg,max}_{f \in F} q(f)
q(f) ist dabei eine Funktion, die ein Foto f auf seinen Qualitätswert abbildet.
Vergleichen wir nun zwei Fotos f1 und f2, dann vergleichen wir eigentlich deren Qualitäten q(f1) und q(f2). Gehen wir davon aus, dass zwei Fotos niemals die gleiche Qualität haben, dann behalten wir immer das Foto mit der höheren. Und da gilt:
q(f^*) > q(f) \forall f \in (F \setminus {f^*})
ist sichergestellt, dass f* immer erhalten bleibt.
Deshalb erhältst du immer dasselbe beste Bild. Egal, in welcher Reihenfolge und in welcher Kombination du die Fotos vergleichst. Insgesamt bist du nach n-1 Schritten fertig, wobei n die Anzahl der Fotos ist.
Wenn es zwei Fotos mit der maximalen Qualität gibt, sieht die Sache natürlich anders aus.

Nico

#6

Hi Nico,

gut argumentiert. So hatte ich es mir auch überlegt (allerdings ohne symbolische Schreibweise). Sicher war ich mir allerdings nicht, denn ich hatte das Gefühl, etwas zu übersehen.

Danke dir.

Tychi

#7

Nein
Hallo Tychi,

stell dir 3 Bilder (X,Y,Z) mit 3 Kriterien (A,B,C) Kriterien vor, mit den Stufen 1,2,3, wobei 1 das beste ist.
X: A=1, B=2, C=3
Y: A=2, B=3, C=1
Z: A=3, B=1, C=2

Gewonnen hat das Bild, das in 2 Kriterien besser ist.

–> X schlägt Y (A+B)
–> Y schlägt Z (A+C)
–> Z schlägt X (B+C)

Für dieses Paradoxon (mit Würfeln) gibts auch einen Namen …

Natürlich kannst Du auch festlegen, dass das Bild gewinnt, was „absolut“ besser ist. Nur bräuchte man dann den paarweisen Vergleich nicht mehr.

Gruß
achim

#8

Hi Achim,

deine Argumentation ist gut nachzuvollziehen. Sie zeichnet sich Nicos gegenüber dadurch aus, dass es bei ihm immer ganz klar ein besseres Foto gibt, was ja nicht der Fall ist, wie deine differenzierten Kriterien zeigen.
Man könnte nun dadurch ein absolut besseres Foto trotz mehrerer Kriterien erzeugen, dass man die Kriterien nach Wertigkeit sortiert (unscharf ist schlimmer als überbelichtet) und z.B. eine Überlegenheit in A als wichtiger erachten als eine Unterlegenheit in B und C zusammen.

Der paarweise Vergleich hat ja nur einen psychologischen Zweck: Es ist einfacher, von zwei Fotos das bessere auszuwählen als von 10 Fotos das beste, weil man dann alle 10 Fotos gleichzeitig vergleichen muss.

Tychi

#9

Hallo Tychi,

deine Argumentation ist gut nachzuvollziehen. Sie zeichnet sich Nicos gegenüber dadurch
aus, dass es bei ihm immer ganz klar ein besseres Foto gibt, was ja nicht der Fall ist, wie
deine differenzierten Kriterien zeigen.

damit hier nix durcheinandergerät: Der Punkt ist hier nicht, dass es schwierig sein könnte, von zwei Fotos das bessere zu ermitteln, sondern dass die Relation „besser als“ unter Umständen eine bestimmte Eigenschaft nicht besitzt, nämlich die Transitivität. Eine Eigenschaft, die so fest in unserer Alltagserfahrung und unserer Intuition verankert ist („wenn Alice kleiner ist als Bob, und Bob kleiner als Charly, dann folgt daraus selbstverständlich, dass Alice kleiner als Charly ist“), dass es unseren gesunden Menschenverstand geradezu gegen den Strich bürstet, wenn wir es mit Relationen zu tun bekommen, die nicht transitiv sind. Wie wilbert richtig aufgezeigt hat, kann es durchaus Definitionen von „besser als“ geben, bei denen dieser Fall eintritt. Es könnte also sein, dass bei einer geeigneten Definition lokal (d. h. von zwei Fotos) zwar immer eindeutig ein besseres Foto ermittelt werden kann, global aber kein bestes existiert. Beispiel: Foto A ist besser als Foto B, und B besser als C, und C besser als D, aber „unglaublicherweise“ ist D besser als A! Dann ist die Relation „besser als“ nicht transitiv.

Man könnte nun dadurch ein absolut besseres Foto trotz mehrerer Kriterien erzeugen, dass
man die Kriterien nach Wertigkeit sortiert (unscharf ist schlimmer als überbelichtet) und z.B.
eine Überlegenheit in A als wichtiger erachten als eine Unterlegenheit in B und C zusammen.

Da wäre ich mir nicht so sicher. Rein gefühlsmäßig würde ich eher darauf tippen, dass sich das Problem so einfach nicht beseitigen lässt (wenn überhaupt). Kann mich aber irren.

Wenn die Relation „besser als“ transitiv ist und keine zwei Fotos gleich gut sind, dann gibt es garantiert genau ein „bestes Foto von allen“ und mit der Methode des paarweisen Vergleichs kann man es finden.

http://de.wikipedia.org/wiki/Intransitive_W%C3%BCrfel

Gruß
Martin

#10

Hallo zusammen

Man könnte nun dadurch ein absolut besseres Foto trotz mehrerer Kriterien erzeugen, dass man die Kriterien nach Wertigkeit sortiert (unscharf ist schlimmer als überbelichtet) und z. B. eine Überlegenheit in A als wichtiger erachtet als eine Unterlegenheit in B und C zusammen.
Da wäre ich mir nicht so sicher. Rein gefühlsmäßig würde ich eher darauf tippen, dass sich das Problem so einfach nicht beseitigen lässt (wenn überhaupt). Kann mich aber irren.

Ich habe das jetzt mal das Beispiel von Tychi mit unterschiedlichen Gewichtungen durchgespielt, lasse dabei aber die grössere Zahl gewinnen:

3 Bilder (X,Y,Z) mit 3 Kriterien (A,B,C) Kriterien, mit den Stufen 1,2,3, wobei 3 das beste ist.
X: A=3, B=2, C=1
Y: A=2, B=1, C=3
Z: A=1, B=3, C=2

wobei
A sechsfach zählt,
B dreifach und
C einfach

also gewichtet:
X: A=18, B=6, C=1
Y: A=12, B=3, C=3
Z: A=6, B=9, C=2

Wenn man jetzt die Kriterien einzeln vergleicht, hat man wieder den Zirkel:

–> X schlägt Y (A+B)
–> Y schlägt Z (A+C)
–> Z schlägt X (B+C)

Und ich denke, das wird so bleiben, egal wie extrem unterschiedlich man gewichtet.

Aber: Wenn man erst die Punkte pro Bild zusammenzählt und dann vergleich, somit nur noch eine Kategorie übrigbleibt, gibt es eine klare Reihenfolge: X gewinnt vor Y und Z [25 > 18 > 17].

Bei diesem letzten Modus übrigens gibt es das gleiche Ergebnis (X>Y>Z) schon bei einer weniger extremen Gewichtung A=4x, B=2x und C=1x [17 > 13 > 12]. Selbst bei einer Gewichtung A=3x, B=2x und C=1x gewinnt A immer, allerdings sind B und C gleichauf [14 > 11 = 11].

Stellt sich für mich die Frage, wie ist die korrekte Vorgehensweise?

Schöne Grüsse
dodeka

#11

Hi Dodeka,

Aber: Wenn man erst die Punkte pro Bild zusammenzählt und dann
vergleich, somit nur noch eine Kategorie übrigbleibt, gibt es
eine klare Reihenfolge: X gewinnt vor Y und Z [25 > 18 > 17].

Bei diesem letzten Modus übrigens gibt es das gleiche Ergebnis
(X>Y>Z) schon bei einer weniger extremen Gewichtung A=4x, B=2x
und C=1x [17 > 13 > 12]. Selbst bei einer Gewichtung A=3x,
B=2x und C=1x gewinnt A immer, allerdings sind B und C
gleichauf [14 > 11 = 11].

Stellt sich für mich die Frage, wie ist die korrekte
Vorgehensweise?

Vielen Dank für deinen Beitrag. Ich ahnte schon, dass in meiner Frage mehr steckt, als auf dem ersten Blick ersichtlich. Auch die Wikipedialinks sind interessant.

Zu deinem Vorschlag, die Kriterien für jedes Foto zu bepunkten und die Punkte dann zusammenzuzählen, um auf diese Weise ein eindimensionales Gütemaß zu erzeugen: Dies führt wieder auf das Ausgangsproblem, die Fotos nicht alle auf einmal sortieren zu können. Deshalb vergleicht man ja paarweise, weil man nur in der paarweisen Gegenüberstellung, entscheiden kann, welches Foto das bessere ist. Anders ausgedrückt: Die Bepunktung der Kriterien gelingt nur im paarweisen Vergleich, vielleicht noch mit drei Fotos auf einmal.

Deine Vorgehensweise erinnert mich übrigens an die Vektorrechnung. Wenn die Kriterien die Dimensionen eines Vektorraumes sind, dann entspricht jedem Foto ein Vektor, dessen Koordinaten die Punkte je Kriterium sind. Das läuft dann darauf hinaus, die Länge der Vektoren zu vergleichen. Die Länge könnte man dann, wie üblich, als

L=\sqrt{\sum_{i=1}^{3}x_i^2}

definieren.
Dies aber nur als Randbemerkung, die vielleicht einen anderen schlauen Kopf auf die Antwort zu deiner Frage führt:
>wie ist die korrekte Vorgehensweise?

Tychi

#12

Pragmatischer Ansatz
Hallo liebe Mitdenkende,

derzeit ist der Stand der Dinge, dass es nicht möglich ist, alle Fotos gleichzeitig zu vergleichen, dass aber ein paarweiser Vergleich je nach Reihenfolge zu verschiedenen Siegerfotos führen kann.
Vorausgesetzt, es existiert überhaupt ein bestes Fotos, was bei mehreren Kriterien ja gar nicht klar ist, schlage ich folgende pragmatische Vorgehensweise vor:
Man durchläuft den paarweisen Vergleich einmal, notiert sich das beste Foto, mischt dann alle Fotos und wiederholt den paarweisen Vergleich in einer anderen Reihenfolge. Bleibt wieder dasselbe Foto übrig, bricht man das Verfahren ab. Bleibt ein anderes Foto übrig, vergleicht man die beiden Siegerfotos miteinander.
Das kann man natürlich noch häufiger wiederholen.

Tychi

#13

Hi,
das kann ich mir beim besten Willen nicht vorstellen. es fließen so viele Kriterien in die Beurteilung mit ein (etliche wurden in den anderen antworten schon genannt) … Letztendlich hängt vieles auch vom Zeitpunkt der Beurteilung, der aktuellen Gefühlslage, persönliche Erfahrung (mit dem abgebildeten Motiv) usw. 

bilder sind ja vor allem eins: emotional. Vor allem wenn andere Menschen abgebildet sind, da spielen bei mir als betrachtet so viele Faktoren eine rolle. Das lässt sich nicht auf bestimmte Parameter reduzieren, und einAlgorithmus spielt bestimmt keine rolle. 

liebe Grüße.