Bahndrehimpuls -> Energieverlust umkreisender Massen?

Wissenschaft Astronomie
#1

Hallo zusammen,

Wenn wir mal annehmen wir hätten in einem völlig leeren Raum (universum) 3 gleich schwere absolut perfekt kugelförmige Massen (Planeten z.B.). Eine Kugel in der Mitte mit Drehimpuls X und die zwei anderen Massen welche sich exakt gegeüber liegen (also eines auf einer Seite der mittleren Kugel und die andere masse spiegelbildlich auf der anderen Seite) und in einer gebundenen Rotation um die mittlere Masse in einem Orbit bewegen. Da Dreh und Impulserhaltung gilt dürfte dieses System ja auf ewig so vor sich hinrotieren. Oder?
Oder strahlt so ein System nicht wie 2 sich umkreisende schwarze Löcher Gravitationswellen ab und verlieren damit Energie weshalb letzendlich irgendwann die umkreisenden Kugeln auf die mittlere Kugel stürzen ?

Liebe Grüsse :slight_smile:

#2

Siehe z.B. Wiki:

"Kompakte binäre spiralige Gravitationswellen: Kreisen zwei massereiche Objekte wie z. B. Weiße Zwerge, Neutronensterne oder Schwarze Löcher mit einem ihre Größe weit übersteigenden Abstand umeinander und bilden somit ein Paar mit einer bestimmten Umlaufbahn, so erzeugen sie charakteristische Gravitationswellen mit einer Dauer im Sekundenbereich. Durch diese Emissionen geht etwas Energie verloren, sodass über Millionen Jahre beobachtet die Umlaufbahn kleiner wird. "

#3

Diese Frage lässt sich heute noch nicht beantworten.

Es gibt das Birkhoff-Theorem, welches besagt, dass ein solches System keine Gravitationswellen erzeugt.

Allerdings gibt es dazu noch keinerlei Messdaten, also weiss noch keiner ob es so stimmt oder nicht.

Allerdings verliert auch dein System Energie:

  1. Gibt es keinen wirklichen leeren Rum im Universum.
  2. Du müsstest dein System zusätzlich noch auf 0K abkühlen. Andernfalls verlierst du Energie durch Strahlung und verdampfen der Masse.

MfG Peter(TOO)

#4

Nur in der Newtonschen = nicht-relativistischen Gravitationsmechanik. Allgemeinrelativistisch strahlen alle oszillierenden bzw. rotierenden massiven Körper und Körpersysteme Gravitationswellen ab. Nicht nur Schwarze Löcher. Auch jedes Pendel auf dem Labortisch und jedes Planetensystem.

Gruß
Metapher

#5

addendum

Wozu brauchst du bei diesem Gedankenexperiment für deine Fragestellung überhaupt eine mittlere Kugel? Und warum soll diese exakt die gleiche Masse haben wie die zwei anderen? Durch eine solche vergrößert sich doch lediglich die notwendige (im Übrigen notwendig exakt antiparalle) Anfangsgeschwindigkeit der beiden anderen.

Es reichen zwei exakt massegleiche rotationssymmetrische Körper, die sich mit antiparallelen Geschwindigkeiten geeigneter (d.h. mit ihrem Bahnabstand korrespondierenden) Größe begegnen. Es reichte dann, daß die Umlaufbahen elliptisch sind, sie müssen nicht auf einem Kreis liegen.

Und um überhaupt ein im Sinne der Newtonschen Mechanik „ewig“ stabiles Umlaufsystem zu bilden, müssen die Körper auch keineswegs gleiche Masse haben. Nur geeignete Relativgeschwindigkeit. Und es darf kein dritter Körper (irgendwo im Universum) existieren. Jedes Gravitationssystem aus mehr als 2 Körpern ist auch in der Newtonschen Mechanik instabil und führt früher oder später zu „chaotischen“ Bahnbewegungen.

Aber wie gesagt, relativistisch strahlt jedes gravitative Zweikörpersystem Energie ab und das System kollabiert irgendwann.

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#6

Hallo!
Das Theorem bringt hier nichts, denn schon dad automatische Zitat spricht von einer

Also von einer Verteilung, die sich als konzentrisch angeordnete Kugelschalen aus jeweils homogenen Material modellieren lässt. Das Theorem besagt, daß es keine Gravitationswellen gibt, wenn diese Kugelschalen sich beliebig ums Zentrum drehen.

In der Frage geht es um Körper, die umeinander kreisen. Das ist aber nicht kugelsymmetrisch.

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#7

Hallo :smile:

Die dritte Masse brachte ich deshalb ein, da ich gedanklich schon an so etwas wie das Birkhoff Theorem gedacht hatte (nur wusste ich nicht dass es hierfür tatsächlich bereits besagtes Theorem gibt)

„Das externe Gravitationsfeld
einer sphärisch symmetrischen Massenverteilung ist gleich dem Feld
einer punktförmigen Ansammlung der gesamten Masse im Mittelpunkt.“
…
„Eine unmittelbare Konsequenz des Birkhoff-Theorems ist, dass eine sphärisch symmetrische Massenverteilung, die sphärisch symmetrische Schwingungen
ausführt, im Außenbereich trotzdem wie eine konstante Punktmasse wirkt.
Die Schwingungen haben keine Auswirkungen auf die Raumzeit und können
insbesondere keine Gravitationswellen aussenden.“

Daher habe ich die dritte Masse ins spiel gebracht, wobei vermutlich (wenn ich nochmal im Detail weiterdenke) durch mein 3 - Körper System das Theorem generell noch nicht erfüllt ist denn meine 3 Massen bilden ja keine sphärische Masseverteilung. Da hab ich generell nen Knacks in meiner Überlegung…

Liebe Grüsse

#8

Stimmt ja da hatte ich ebenfalls einen Gedankenfehler. Bereits mein 3 - Körper System bildet ja selbst keine sphärische Masse…

Ist dieses Birkhoff Theorem in der Realität überhaupt realisierbar? So wie ich das verstehe kann ja nur eine einzeln im Universum platzierte Kugel (ein Schwarzes Loch z.B.) dieses Theorem erfüllen. Sobald ich irgendwo entfernt davon weitere Massen Platziere die das Objekt umkreisen ist das Theorem ja bereits verletzt oder ? Ausser ich würde um das Schwarze Loch eine vollständig geschlossene Schale Bilden. So wie eine perfekte hohle Kugel in dessen Mitte eben das Schwarze Loch sitzt.

Oder habe ich jetzt einen Gedankenfehler?

Liebe Grüsse :slight_smile:

#9

Nein.
Jede Masse erzeugt ein Gravitationsfeld, mit theoretisch unbegrenzter Reichweite.

OK, irgendwo geht auch die Wirkung/Nachweis im Gravitationsrauschen unter, bzw. wird durch näher liegende Felder überdeckt.

Im Gegensatz zu den drei anderen Grundkräften, wissen wir über die Gravitation eigentlich noch gar nichts.
Unlogisch ist auch, dass es, nach heutigem Wissen, nur bei der Gravitation keine Abstossung gleicher Pole gibt. Wobei die Dunkle Energie scheinbar abstossend auf Massen wirkt, aber über Dunkle Materie und Energie wissen wir noch gar nichts!

Es gibt also noch eine Menge für die physikalische Grundlagen-Forschung zu tun und möglicherweise wird unser Weltbild auch noch auf den Kopf gestellt…

MfG Peter(TOO)

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#10

Danke dir :smile:

Da bin ich auf jeden Fall schonmal gespannt ob man irgendwann mal herausfindet was hinter der Natur der Gravitation steckt.

Liebe Grüsse :slight_smile:

#11

Hi,

Darf ich eine kleine Korrektur einbringen? Es geht beim Birkhoff-Theorem gerade um statische, nicht-rotierende sphärische Massenverteilungen. Bei denen ist in der externen Raumzeit die Schwarzschild-Metrik zuständig. Das ist gerade ihre Aussage. Insbesondere beschreibt sie daher auch die Raumzeit statischer (und natürlich ungeladener) Black Holes (Schwarzschild-BHs) außerhalb des Horizontes. Das besondere daran ist dann die Folgerung, daß sphärische Pulsationen keine Störungswellen in die Raumzeit emittieren. Bei Rotationen dagegen ist das Massesystem ja nicht statisch, und auch nicht mehr sphärisch symmetrisch. Sie erfordern die Kerr-Metrik, und Kerr-BHs senden sehr wohl Gravitationswellen aus.

Schönen Gruß
Metapher