Bahndrehimpuls (Mond)

Wissenschaft Astronomie
#1

Hi,

ich habe da ein kleines Verständnis- bzw. Anschauungsproblem. Dazu ein Zitat aus Wiki:

„Die allmählich zunehmende Entfernung (des Mondes von der Erde) ist eine Folge der Gezeitenkräfte, die der Mond auf der Erde bewirkt. Dabei wird Rotationsenergie der Erde weit überwiegend in Wärme umgewandelt und zu einem Teil als Rotationsenergie auf den Mond übertragen. Der dabei abnehmende Drehimpuls der Erdrotation resultiert in einer Zunahme des Bahndrehimpulses des Mondes, der sich dadurch von der Erde entfernt.“

Nun wird die Bahngeschwindigkeit des Mondes mit zunehmender Entfernung zur Erde aber immer kleiner. Diese Geschwindigkeitsverminderung müsste doch die Zunahme des Abstandes bei der Berechnung des Bahndrehimpulses kompensieren?

Ich kann mir natürlich auch vorstellen, dass die Rotationsenergie der Erde in potentielle Energie des Mondes umgewandelt wird. Gleichzeitig wird der Mond aber langsamer, verliert also kinetische Energie, je höher er steigt und ich bin so weit wie zuvor.

Falls jemandem etwas dazu einfällt schon mal Danke im voraus!

Gruß, C.

#2

Hallo,

Nun wird die Bahngeschwindigkeit des Mondes mit zunehmender
Entfernung zur Erde aber immer kleiner. Diese
Geschwindigkeitsverminderung müsste doch die Zunahme des
Abstandes bei der Berechnung des Bahndrehimpulses
kompensieren?

Nö. Insgesamt überwiegt die Zunahme aufgrund der Abstandsänderung. Das kannst du dir auch anhand der Bahnen im Sonnensystem klar machen:

Auf Höhe der Erdbahn hast du eine Bahngeschwindigkeit von 29,8 km/s und einen Abstand zur Sonne von 150 Mio km. Auf Höhe der Marsbahn hast du zwar eine um 20% niedrigere Bahngeschwindigkeit von 24,1 km/s aber eine um rund 50% größere Entfernung von 228 Mio km.

Da beide Faktoren Geschwindigkeit und Entfernung gleichermaßen in den Bahndrehimpuls eingehen, hat ein gleichschweres Objekt auf Höhe der Marsbahn einen höheren Bahndrehimpuls als auf Höhe der Erde.

Wenn du das für eine 1kg-Sonde berechnest, dann kriegst du für eine Bahn mit…

  • Erdradius: 29,8 km/s * 150 Mio km * 1kg = 4,47 * 1015 Js.
  • Marsradius: 24,1 km/s * 228 Mio km * 1kg = 5,49 * 1015 Js.

Die Sonde hätte also auf der Marsbahn einen höheren Bahndrehimpuls. Und genauso hat der Mond einen höheren Bahndrehimpuls, wenn er weiter von der Erde weg ist.

vg,
d.