Bauern-Rätsel (Lösung nicht bekannt)

Freizeit & Hobby Rätsel
#1

Aufgabe:

Ein Bauer hatte 40 Kühe. Diese hatten nach 40 Tagen hatten eine Weide abgegrast und mussten dann auf eine andere Weide.

Im letzten Jahr verkaufte er ein viertel seiner Kühe. Deshalb dachte er, dass weil er 1/4 weniger Tiere hat, die Fledderwiese 1/4 d.h 10 Tage länger die Tiere mit Nahrung versorgt. Das Gras der Fledderwiese reichte jedoch 60 Tage. Der Bauer hatte nicht berücksichtigt, dass das Gras auch während des Weidens nachwächst.

Dieses Jahr hat der Bauer nur noch 20 Kühe. Wie lange kann er diese 20 Kühe auf der Fledderwiese weiden lassen.

Es wird angenommen, dass das Gras gleichmässig wächst, und es keine Klimaverschiebung gibt.

#2

nicht die lösung (zu faul zum rechnen)

Deshalb
dachte er, dass weil er 1/4 weniger Tiere hat, die
Fledderwiese 1/4 d.h 10 Tage länger die Tiere mit Nahrung
versorgt.

diese annahme wäre sogar dann falsch, wenn das gras nicht wachsen würde. dann bräuchten nämlich 3/4 der tiere 4/3 der zeit, also nicht um 1/4, sondern um 1/3 mehr.

#3

120 Tage

Hier ist die Rechnung:

eine Kuh(K) hat eine Kauleistung (KL) von 1 Flächeneinheit pro Tag (FE/d). Die ursprüngliche Überlegung war ja, dass die Kühe die Wiese(W) in 30 Tagen schaffen und es nicht wächst. Daraus ergibt sich folgende Formel:

W = K * KL * t
W = 40 FE/d * 40d
W = 1600 FE

Wenn man nun die Kühe bei diesem Anzatz auf 30 reduziert ergit sich:

W = K * KL * t-neu
1600 = 30 FE/d * t-neu
t-neu = 53 1/3 d (wie gyuri bereit erwähnt hat: +1/3)

Nun kommt aber noch das Wachstum der Wiese (WW in FE/d) hinzu. Bei gleichmäßigem (linearem) Wachstum, ergibt sich:

K * KL * t = W + t * WW

das gefüllt mit den beiden Werten ergibt:

40 FE/d * 40d = W + 40d * WW
30 FE/d * 60d = W + 60d * WW

1600 FE = W + 40d * WW
1800 FE = W + 60d * WW

Wenn man dieses lineare Gleichungssystem nun löst, erhält man:

W = 1200 FE
WW = 10 FE/d

Setzt man diese Werte nun in die Gleichung für 20 Kühe ein, so ergibt sich:

20 FE/d * t-neu = 1200 + t-neu * 10 FE/d
t-neu = 120 d

Viele Grüße
frog23

[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]

#4

Klug, gyuri, aufgepaßt in Mathe? genau richtig!!! Antal

diese annahme wäre sogar dann falsch, wenn das gras nicht
wachsen würde. dann bräuchten nämlich 3/4 der tiere 4/3 der
zeit, also nicht um 1/4, sondern um 1/3 mehr.

#5

120 Tage

Hier ist die Rechnung:

eine Kuh(K) hat eine Kauleistung (KL) von 1 Flächeneinheit pro
Tag (FE/d). Die ursprüngliche Überlegung war ja, dass die Kühe
die Wiese(W) in 30 Tagen schaffen und es nicht wächst

DAS stand NICHT in der Aufgabenstellung. Ich verstehe das so, daß das Gras auch im ersten Fall gewachsen ist, natürlich mit gleicher Rate. Ansonsten ist aber Dein Lösungsweg richtig: Das ergibt zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten, gegenseitig einsetzen und auflösen, fertig. Bin aber auch zu faul zum rechnen. Antal

. Daraus

ergibt sich folgende Formel:

W = K * KL * t
W = 40 FE/d * 40d
W = 1600 FE

Wenn man nun die Kühe bei diesem Anzatz auf 30 reduziert ergit
sich:

W = K * KL * t-neu
1600 = 30 FE/d * t-neu
t-neu = 53 1/3 d (wie gyuri bereit erwähnt hat: +1/3)

Nun kommt aber noch das Wachstum der Wiese (WW in FE/d) hinzu.
Bei gleichmäßigem (linearem) Wachstum, ergibt sich:

K * KL * t = W + t * WW

das gefüllt mit den beiden Werten ergibt:

40 FE/d * 40d = W + 40d * WW
30 FE/d * 60d = W + 60d * WW

1600 FE = W + 40d * WW
1800 FE = W + 60d * WW

Wenn man dieses lineare Gleichungssystem nun löst, erhält man:

W = 1200 FE
WW = 10 FE/d

Setzt man diese Werte nun in die Gleichung für 20 Kühe ein, so
ergibt sich:

20 FE/d * t-neu = 1200 + t-neu * 10 FE/d
t-neu = 120 d

Viele Grüße
frog23

Aufgabe:

Ein Bauer hatte 40 Kühe. Diese hatten nach 40 Tagen hatten
eine Weide abgegrast und mussten dann auf eine andere Weide.

Im letzten Jahr verkaufte er ein viertel seiner Kühe. Deshalb
dachte er, dass weil er 1/4 weniger Tiere hat, die
Fledderwiese 1/4 d.h 10 Tage länger die Tiere mit Nahrung
versorgt. Das Gras der Fledderwiese reichte jedoch 60 Tage.
Der Bauer hatte nicht berücksichtigt, dass das Gras auch
während des Weidens nachwächst.

Dieses Jahr hat der Bauer nur noch 20 Kühe. Wie lange kann er
diese 20 Kühe auf der Fledderwiese weiden lassen.

Es wird angenommen, dass das Gras gleichmässig wächst, und es
keine Klimaverschiebung gibt.