Begriffe Geometrie

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo!

Was Kongruenz ist, ist mir klar. Gibt es aber auch einen Fachbegriff für den Unterschied zwischen einer Figur und ihrem Spiegelbild? In der Alltagssprache nennt man das „spiegelverkehrt“. Ist das ein mathematischer Fachbegriff? Und vor allem: Was ist das Gegenteil von „spiegelverkehrt“? Positiv ausgedrückt: Gibt es ein Fachbegriff oder Alltagsbegriff (ähnlich wie „kongruent“), der beschreibt, dass zwei Figuren allein durch Drehungen und Verschiebungen ohne Achsenspiegelung zur Deckung gebracht werden können?

Dann könnte dann das Maß der Übereintstimmung hierarchisch gliedern:

identisch ⊂ ??? ⊂ kongruent ⊂ ähnlich ⊂ beliebig

(Vielleicht gibt es ja auch noch die Stufe zwischen identisch und ???, die nur die Verschiebung als Abbildung zulässt)

Michael

#2

Moin,

Ist das ein mathematischer Fachbegriff?

solche Fragen könnten in der Theorie der Punktgruppen zu finden sein.:

Dann könnte dann das Maß der Übereintstimmung hierarchisch
gliedern:

Meinst Du so was?
http://de.wikipedia.org/wiki/Punktgruppe#Punktgruppe…
http://de.wikipedia.org/wiki/Punktgruppe#Punktgruppe…

Gandalf

#3

Hallo,

Was Kongruenz ist, ist mir klar. Gibt es aber auch einen
Fachbegriff für den Unterschied zwischen einer Figur und ihrem
Spiegelbild? In der Alltagssprache nennt man das

der Fachbegriff für den Unterschied zwischen einer Figur und ihrem Spiegelbild heißt: „Chiralität“.
Chirale Objekte sind: Hände, Füße, Handschuhe, Schuhe, Schrauben, Wendeltreppen, die DNS-Doppelhelix usw.

vor allem: Was ist das Gegenteil von „spiegelverkehrt“?

Das Gegenteil von spiegelverkehrt ist achiral.

Achirale Objekte sind z.B.: Bälle, Würfel und Quadrate.
Ein achirales Objekt besitzt Identität (Kongruenz) mit seinem Spiegelbild.

watergolf

#4

Hallo!

ich meinte das ein wenig anders. Du sprichst über die Symmetrieeigenschaften eines Objekts. Wird es durch Spiegelung auf sich selbst abgebildet (achiral) oder nicht (chiral).

Was ich jedoch meinte, ist die Beziehung zwischen zwei verschiedenen Objekten. Wenn sie deckungsgleich sind, sind sie „kongruent“. Zu den Kongruenzabbildungen zählt auch die Spiegelung. Trotzdem ist ein Bild und sein Spiegelbild unterscheidbar (es sei denn, es handelt sich um achirale Objekte). Man sagt dazu, dass die beiden Figuren zu einander spiegelverkehrt sind. Wie drückt man aber aus, dass sie es nicht sind. „Nicht spiegelverkehrt“ ist erstens eine unschöne doppelte Verneinung und zweitens auch unpräzise, denn zwei Figuren, die nicht kongruent sind, sind auch „nicht spiegelverkehrt“. Die Wortschöpfung „spiegelgleich“ wäre sehr missverständlich.

Michael

#5

Hallo Michael,

wirf doch mal einen Blick hierdrauf:
http://www.cevis.uni-bremen.de/Binaries/Binary907/Ka…

Jede der drei Kongruenzabbildungen kann durch andere ausgedrückt werden. Für gespiegelt/nicht gespiegelt verwendet der Autor die Begriffe „gleichsinnig“ bzw. „gegensinnig“.

Außerdem könntest Du in Deine Hierarchie noch „affin“ aufnehmen:

 gleichsinnig
 / \
identisch kongruent - ähnlich - affin - beliebig
 \ /
 gegensinnig

Darüberhinaus hätte ich als Synonym für „spiegelverkehrt“ noch „seitenverkehrt“ mit dem Antonym „seitenrichtig“ anzubieten.

Gruß,
KHK