Ich habe eine Gleichung z.B. 2a=3a (Dabei ist offensichtlich, dass a=0 sein muss. Es steht nun aber nicht 0, sondern a da) Und ich möchte nun die beiden Seiten dieser Gleichung durch a teilen. Warum darf ich es in diesem Fall nicht?
Ein weiteres Beispiel wäre 4x = 2x² Hier verliere ich eine Lösung, wenn ich durch x teile. Welche Regel beachte ich nicht?
ganz einfach, durch Null teilen ist undefiniert, d.h. du darfst nicht durch Null teilen.
Lösung ist eigentlich immer ganz einfach:
Betrachte den Fall a=0 bzw. x=0, ist das eine Lösung gut, wenn nicht, brauchst Du es nicht weiter betrachten.
Danach darfst Du durch x oder a teilen, mit dem Hinweis (schriftlich hilft bei Klausuren 
), dass Du nur dann teilst, wenn x oder a ungleich Null ist.
Dann kannst du weiter rechnen und evtl. weitere Ergebnisse bekommen, aber Achtung, x bzw. a=0 ist dann automatisch ausgeschlossen!
D.h. bei 4x=2x^2:
x=0 -> ist Lösung
dann teilen durch x:
4=2x x=2
d.h. alle Lösung von 4x=2x^2 sind x=0 und x=2 (x Element aus R)
Hilft das?
Hallo.
Durch 0 darf man nicht teilen. Daher zuerst alles auf eine Seite bringen, z.B. 2a-2a=3a-2a, also 0=a und die Gleichung ist ohne Teilen sauber gelöst.
Bei 4x = 2x² ist der Anfang genau derselbe und es ergibt sich die umgeformte Gleichung 2x²-4x=0. Da wird dann ausgeklammert zu 2x(x-2)=0 und man kann die beiden Lösungen einfach ablesen, da ein Produkt 0 ist, wenn einer der Faktoren 0 ist. Also auch hier kein Teilen durch x. (Könnte man schon machen, müsste aber eine Fallunterscheidung vornehmen.)
Grüße hedele
Bleiben wir beim ersten Fall 2a=3a. Ich möchte nun beide Seiten durch a teilen. Warum darf ich das nicht? a könnte ja auch eine andere Zahl sein. Bei dieser einfachen Gleichung sieht man es natürlich sofort, aber die Gleichungen sind manchmal kompliziert. Heisst es, dass ich bei jedem Teilen beider Seiten einer Gleichung immer zuerst prüfen müsste, ob a!=0(ungleich Null)?
Ich muss zum Glück keine Klausuren mehr schreiben, die Frage interessiert mich rein theoretisch und ich sehe selbstverständlich auch, dass das Teilen durch a keine zielführende Handlung ist.
ist das gleiche:
2a=3a
Untersuche Fall a=0: Ist eine Lösung -> merken
dann darfst du durch a!=0 teilen:
bleibt 2=3, falsche Aussage und damit gibt es keine weitere Losung als a=0. Fertig
Vielen Dank für die Antworten!
Du darfst durch a teilen, ABER EBEN NUR für den Fall, dass a0 ist!
Der 2. Fall wäre: a=0 (liefert einerseits die Lösung UND eben den ZWEITEN Fall!)
Für Dein zweites Beispiel analog!
Ciao
Hallo
In der Tat, du darfst nicht durch x oder a teilen wenn dadurch eine Lösungsmenge verloren geht.
4x = 2x², lösung 4x - 2x²=0
x(4-2x)=0, Löungsmenge 1; x=0, Lösungsmenge 2, 4-2x=0, 4=2x, 4/2=x, X=2. WEnn du durch x teillst, entfällt die erste Lösung x=0!
Für die erste Aufgabe, kanns du ebenfalls 2a=3a wenn du durch a teillst, hats du das Ergebnis 2=3??? Und dies kann ja nicht stimmen. Somti musst du 2a-3a=0; a=0.
Unter diesem Link Punkt 3 findest du noch mehr dazu…
http://www.mathematik-wissen.de/aequivalenzumformung…
Liebe Grüsse
Anna
Beim ersten Beispiel liefert der Widerspruch:
… => 2=3 (bääääh!-)
außerdem, dass a gleich 0 sein MUSS =>
also a=0 EINZIGE Lösung ist!
(Sorry: erneut ne Anmerkung für die Admins von
w-w-w.de: hilfreich wäre, wenn die ermöglichen würden, dass der GANZE Artikelbaum SCHON BEIM ERSTEN ANTWORTEN einsehbar wäre für den Antworter!
… Und schon so und so oft, auf die Frage geantwortet wurde!!!-(
Hallo uager,
ich erinnere mich leider nicht mehr genau an den Namen dieser Regel, doch bei deinem ersten Problem gilt die Regel, dass eine Variable nicht auf beiden Seiten stehen darf. Du musst Trennung der Variablen beachten!
Und wenn nur eine Variable vorhanden ist, dann musst du diese eben auf eine Seite der Gleichung packen.
2a = 3a ist eben das Gleiche wie 2 = 3. Es ist grundlegend eine falsche Aussage.
Bei deinem zweiten Beispiel verlierst du eine Lösung, weil du sowohl eine positive als auch negative Zahl für x haben kannst, da x quadriert ist.
Hast du eine quadrierte Variable in deiner Gleichung, hast du immer mindestens zwei Lösungen (außer bei x=0).
Diese Beschreibung beantwortet zwar nicht direkt deine Frage, jedoch umschreibt es die Problematik, die du dich fragst: http://www.arndt-bruenner.de/mathe/pdf/wurzelgleichu…
Die Seite von Arndt-Brünner ist übrigens klasse, falls du etwas noch mal nachschauen möchtest!
Ich hoffe, ich konnte dir etwas weiterhelfen.
Super, auf dieser Seite habe ich genau mein Beispiel gefunden und die Erklärung, die ich gesucht habe! Danke!
wenn du bei 2a=3a durch a teilst, bekommst du folgendes:
2=3 und DAS ist eine falsche Lösung!Du kannst lediglich den ganzen Term 2a oder 3a auf die andere Seite bringen um a auszurechnen:
3a-2a=0, und heraus kommt a=0
4x=2x² teilst du durch x, denn du hast da auf einer Seite 2 davon, also verschwindet es nicht ganz:
du hast:
4x=2*x*x
4=2x (durch 2 teilen):
x=2
hoffe, ich konnte helfen. gruß,s.
da hat sich ja einer gedanken gemacht.
also: die gleichung 2a = 3a ist erstmal offensichtlich blödsinn; denke nur an
2 apfel = 3 apfel ??!!
wenn überhaupt, kann dieser quatsch nur gehen, wenn ich a = 0 setze. wenn ich druch a teile, dann steht da 2=3 und das ist noch quatschiger.
die rettung könnte eine teilung durch null sein; dann wären beide seiten unendlich groß. damit ist auch keinem geholfen und daher ist die teilung durch null auch nicht zulässig.
in deinem 2 ten rechenbeispiel 4x=2x^2 ist das was anderes. das ist keine quatschige gleichung, denn hier darf ich durch x teilen, um die lösungen zu erhalten. oder du klammerst x aus und hast dann deine lösungen.( x=0 und x=2)
der unterschied zwischen 4x = 2x^2 und 4=2x ist einfach die lösung x=0 - sonst nichts.
bescheid??
lg
ralf
Du darfst nicht duch a teilen, da a ja offensichtlich o ist, wie du schon festgestellt hast. Und durch Null darfst du schon seit der Grundschule nicht teilen.
Wenn du ducrch eine Variable teilen möchtest, must du immer auschliessen, dass die Null sein kann!
Wenn du das nicht ausschließen kannst, machst du eine Fallunterscheidung:
- Fall Variable ist Null => was heißt das für die Gleichung
- Fall Variable ist ungleich Null => du darfst teilen.
Beispiel 4x = 2x²
- Fall x=0
also 4*0=2*0*0
also 0=0 stimmt, also ist 0 eine Lösung der Gleichung
- Fall x0
4x=2x² |:x (geht hier, da x nicht 0 ist)
4 =2x |:2
2 =x
also L={0,2}
Hi,
Wenn man durch eine Unbekannte a teilen möchte, muss man zunächst annehmen, dass a ungleich 0 ist. Daraus würde hier folgen, dass 2 = 3 ist -> widerspruch. Also folgt a = 0.
Du darfst aber auch einfach -2a auf beiden Seiten nehmen. Dann steht da 0 = 3a - 2a = a und hast das Ergebnis auch.
Der Grund dafür, dass man nicht durch 0 teilen darf ist folgender: Durch eine Zahl teilen heißt mit dem „multiplikativen Inversen“ malnehmen. also A/B = A*B’ wobei B’ so definiert ist, dass B*B’ = 1 ist. Bei der 0 geht das aber nicht, denn 0*B = 0 ganz egal welche Zahl B ist. Es existiert also kein solches „Inverse“.
Bei 4x = 2x^2 kannst du auch wieder 0 = 2x^2 - 4x = x*(2x - 4) schreiben und hast somit auch schon x = 0 und x = -2.
hallo,
also wie die regel genau heißt die du nicht beachtest weiss ich nicht.
am einfachsten ist es einfach alles auf eine seite zu bringen so dass du 2a-3a=0 stehen hast jetzt kannst du a heraus heben und dann steht da a*(2-3)= 0 und gelöst -a = 0 ! das ist dann eigentlich deine lsg!! theoretisch darfst du net durch a dividieren da du eigentlich durhc null dividieren würdest.
für 2x²-4x = 0 gilt dasselbe.du könntest x herausheben x(2x-4)= 0 dann ist hier x = 0 aufjedenfall auch eine lösung!! und dann bleibt dir 2x-4=0 also x = 4/2 das ist dann deine zweite lösung.
ich hoffe ich konnte helfen. mit meiner mathematischen exaktheit ist es leider net soweit her :o