Beipiele Teilmengen mit bestimmten Eigenschaften

Wissenschaft Mathematik
#1

Ich suche nach Beispielen für Teilmengen mit folgenden Eigenschaften (mit R sind die reelen Zahlen gemeint :smile: :

  1. Geben Sie ein Beispiel einer nichtleeren
    offenen Teilmenge von R an, welche kein Intervall ist.
  2. Geben Sie ein Beispiel einer abgeschlossenen Teilmenge von R an, welche kein Intervall ist.
  3. Geben Sie ein Beispiel einer abgeschlossenen und offenen Teilmenge von R an.
  4. Geben Sie ein Beispiel einer Teilmenge von R an, welche weder offen noch abgeschlossen ist.

Vielen Dank für jeden Ansatz bzw Lösung :smile:

#2

Hi,

eins und zwei: zwei Intervalle. Der Rest ist genauso einfach.

Gruß, Lutz

#3

Aber die Aufgabe besagt ja ausdrücklich keine intervalle…

#4

Aber die Aufgabe besagt ja ausdrücklich keine intervalle…

Deshalb hat Lutz ja auch ZWEI Intervalle vorgeschlagen.
Du kannst auch ein offenes Intervall nehmen und einen inneren Punkt rausnehmen. Die resultierende Menge ist dann offen und kein Intervall.
Wenn du zu einem abgeschlossenen Intervall einen äußeren Punkt hinzunimmst, erhälst du eine abgeschlossene Menge, die kein Intervall ist.

#5

wärst du so freundlich mir sowas mal aufzuschreiben?

#6

wärst du so freundlich mir sowas mal aufzuschreiben?

Z.B.

]0,2[\setminus{1}