Berechnen der Anteile eines Zylinderaufrisses

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo,
ich muss zur Darstellung in einer grafischen Oberfläche einen zwangsweise in 32 Teile segmentierten Zylinder als Aufriss (oder in anderen Worten in der Vorderansicht) erstellen.
Dieses, eher als Prisma mit einer 32-eckigen Grundfläche zu sehende Objekt, soll auf eine 1000pxl breiten Fläche projiziert werden, was die äußeren, der 16 sichtbaren Segmente räumlich kleiner als die inneren erscheinen lässt. (Siehe links im Bild)

Konkret gesprochen möchte ich Wissen nach welcher Formel ich die einzelnen Segmente in der Aufrissansicht (Links im Bild) prozentual von den 1000 gegebenen Pixeln, so wie sie in dieser Ansicht erscheinen, errechnen kann.

Bild (Aufrissansicht vs. 3D-Ansicht) :
http://img513.imageshack.us/img513/1986/zylinder.png

Meine bisherige Herangehensweise über Berechnung der Kantenlänge der Segmente in der Draufsicht nach 2*500*sin(11,25/2) hat mich im Endeffekt genau so wenig weitergebracht wie meine bisherige Suche im Netz, was mich zur Frage bringt ob ihr eine sinnvollere Herangehensweise an das Problem parat hättet.

Danke schonmal im voraus. :smile:
Gruß Sören!

#2

Ui, da kann ich dir gar nicht weiterhelfen, fürchte ich. Tut mir leid. Viel Erfolg noch!

#3

hi,
tipp: zeichne die Draufsicht.
jedes segment hat 11,25°
mittels cos kannst du die Projektion (=Breite in der gezeichneten Vorderansicht) der einzelnen Stücke berechnen.
Ich messe mal jeweils von der rechten Kante=l
Radius=500
l1=500-500*cos11,25°=9,6
l2=500-500*cos22,5°=38,1
l3=500-500*cos33,75°=84,3
l4=500-500*cos45°=146,4
l5=500-500*cos56,25°=222,2
l6=500-500*cos67,5°=308,7
l7=500-500*cos78,75°=402,5
l8=500-500*cos90°=500
die weiteren 8Stücke sind symetrisch, die rückwärtigen Stücke unsichtbar.
VG
MT

#4

Danke vielmals,
das beantwortet meine Frage! :smile:

Gruß Sören!

#5

Hallo Sören,
ich bin leider nur Mathematiker, nicht Maschinenbauer oder ähnliches, so dass ich von Aufrissen keine Ahnung hab.

Handelt es sich hier um eine orthogonale Projektion, also liegt der Betrachtungspunkt im Unendlichen?
Oder anders gefragt, bei einem richtigen Zylinder sieht man ja nicht die vollen 1000 Pixel Durchmesser, sondern nur den Teil, der von den Tangenten vom Betrachtungspunkt an den Zylinder eingeschlossen wird.
Erst wenn dieser Punkt ins Unendliche rutscht, sieht man auch den vollen Querschnitt des Zylinders.

Ohne die Information ist die Aufgabe (für mich) nicht mal im Ansatz lösbar.

Aber Kantenlänge der Segmente stimmt schon mal. ^^
Liegt der Betrachtungspunkt im Unendlichen solltest du ganz einfach weiter rechnen können.
Alle 2^n-Ecken (32=2^5) passen so in ein Quadrat, dass vier Seiten des 2^n-Ecks genau auf den vier Quadrat-Seiten liegen. Du hast ja anscheinend schon den Innenwinkel im 32-Eck berechnet.
Wenn du dir die ersten Segment links und rechts neben dem vordersten anschaust, dort gibt es ein Dreieck aus Verlängerung der vorderen Seite als Kathete 1 und dem Segment als Hypotenuse. Den Winkel zwischen beiden erhältst du aus dem Innenwinkel. Die Länge der Kathete 1 ist die, die dich interessiert.
(Ich hoffe, das war verständlich, ist nicht so einfach ohne Zeichnung)

Gruß,
Matthäus