Berechnen sie das Volumen des Körpers, zwischen Fläche und x y ebene

taco · 14. November 2019 um 11:41

Berechnen sie das Volumen des Körpers, der von der Bildfläche der Funktion z=y-x² der x,y Ebene und der Ebene y=1 eingeschlossen wird.

1 Schritt Grundfläche D des Körpers in der x,y Ebene.
z=0=y-x² y=x² ( Parabel)

2 Schritt Integrieren von 1 bis x² ( obere bis untere Grenze) über z(x,y)

[0.5 * y² - x²*y]

3 Schritt integral von -1 bis 1 (linke bis rechte Grenze)
Ergibt bei mir 2/15 ist das richtig ?

Martin · 14. November 2019 um 11:41

Auch ein freundliches Hallo zurück,

ich komme auf

\int_{-1}^{1} dx’ \int_{x^2}^{1} dy’ \int_{0}^{y-x^2} dz’ = \frac{8}{15}

Falls Dich das von mir zum Ausrechnenlassen verwendete Maxima-Script interessiert:

plot3d([y - x^2, 0, [x, -1, 1], [y, 0, 1]]);

1;
integrate(%, z, 0, y - x^2);
integrate(%, y, x^2, 1);
integrate(%, x, -1, 1);

Gruß
Martin