Berechnung der Lastverteilung (Auflagerreaktion)

Technik Mechanik & Konstruktion
#1

Hallo Wissende,

habe trotz eifrigem Lesens in Büchern und Googeln keine Antwort auf folgendes Problem gefunden:

Man hat einen runden Behälter, der auf drei Füßen steht. Also eine statisch bestimmte Belastung auf jeden Fuß. Also wird jeder Fuß bei homogener Beladung des Behälters mit 1/3 des Bruttogewichts belastet, Windlasten und sonstige äußere Einflüsse mal nicht berücksichtigt.

Weiterhin wird angenommen, dass die drei Füße gleichmäßig am Umfang verteilt sind, also alle 120° ein Fuß, also bei 0° - 120° - 240 °.

Wie kann man die Lastverteilung auf die drei Füße berechnen, wenn die Füße jedoch auf dem (gleichen) Umfangskreis bei 0° - 135° - 225° liegen? Dass der Behälter dabei leichter zum Kippen neigt als bei gleichmäßiger Verteilung, leuchtet mir ein.

Ist keine Hausaufgabe, dafür bin ich mittlerweile zu alt :smile:

Danke im Voraus.

Grüße

/Reinhard

#2

Hallo,

zu dieser Berechnung gelten zwei Voraussetzungen:

  1. Summe aller Vertikalkräfte gleich Null (hier ist es unerheblich, welchen Winkel die Stützen einnehmen)
  2. Summe aller Momente gleich Null - siehe nächsten Absatz

Daher musst Du den Schwerpunkt der Abstützungen berechnen. Und/Oder Du rechnest mit der Verschiebung nach Steiner.

Somit bekommst Du den jeweiligen Anteil für jeden Fuß.

Gruß vom Raben

#3

Moins
Wenn der Behälter (und Inhalt) homogen sind, geht die senkrechte Schwereachse
durch die Mitte.
Wenn man also von oben schaut sieht man:

  • den Umfangskreis des Behälters
  • drei Punkte (=Füße) am Umfang
  • in der Mitte einen Punkt (=senkrechte Schwereachse von oben)

Jetzt kommts:
Drei weitere Punkte am Umfang einzeichnen, genau mittig zwischen je zwei Füßen.
Diese drei Punkte mit der Mitte (=Schwereachse) verbinden.
Jetzt sieht man drei Tortenstücke mit Fuß. Irgendwie ne eklige Vorstellung, aber ist ja nur ein Modell:wink:
Die größe dieser Tortenstücke ist jetzt proportional des jeweiligen Lastanteils für den im
Tortenstück befindlichen Fuß.
Problem gelöst?
Irgendwie habe ich jetzt Lust auf ein Stück Torte…

#4

Hallo,

Weiterhin wird angenommen, dass die drei Füße gleichmäßig am
Umfang verteilt sind, also alle 120° ein Fuß, also bei 0° -
120° - 240 °.

Zeichne dir die Stellung der Abstützpunkte auf einem Kreis winkelgerecht auf.
Verbinde die 3 Punkte durch Geraden. Du erhältst ein Dreieck.
Zeichne für jede Seite die Seitenhalbierende ein.
Der Schnittpunkt ist der Schwerpunkt aus den 3 Abstützpunkten. Der liegt m.E. 6,9% aus der Behältermitte entfernt auf der Symmetrieachse.
Nun kannst du mit Summe Momente= 0 die einzelnen Abstützkräfte berechnen.

Gruß:
Manni

#5

Hallo,

habe trotz eifrigem Lesens in Büchern und Googeln keine
Antwort auf folgendes Problem gefunden:

klar, die Lösung ergibt sich aus der elementaren Anwendung des „Hebelgesetzes“.

Man hat einen runden Behälter, der auf drei Füßen steht. Also
eine statisch bestimmte Belastung auf jeden Fuß.

Die allgemeine Lösung:
Ich bezeichne mal die Füße (und ihre Lasten) als F1,F2,F3.
Du verbindest F1 und F2 mit einer (gedachten) Drehachse.Der rechtw. Abstand
des Schwerpunktes (xg)der Gesamtlast (G) ergibt dazu ein Drehmoment M=xg*G.
Ist der rechtw. Abstand von F3 zur Achse h3, dann ist die Last auf diesen Fuß
F3=M/h3.Das Gleiche Verfahren machst Du mit einer Achse über F3 wobei Du
F1 oder F2 ermittelst.Die letzte Last ergibt sich aus dem Rest - also F2=G-F1-F3.

Du mußt also nur zuerst die Geometrie des Stützdreieckes ermitteln, die Höhen über
2 Seiten und den jeweiligen Abstand des Lastschwerpunktes.
Andere Betrachtungen zur Lösung bringen prinzipiell keine Arbeitsersparnis.

Die spezielle Lösung bei einem gleichschenkligem Dreieck könnte natürlich einige
Berechnungsschritte ersparen.Doch das überlasse ich Dir.

Gruß VIKTOR