Berechnung der Zeit beim Ausströmen

Wissenschaft Physik
#1

Hallo,

Ich habe ein System, welches mit einem Normvolumen von 15.000 m³ Gas befühlt ist. Druck im System: 80 bar, Temperatur 298 K. Das Gas strömt über eine 1300 m lange Rohrleitung in ein anderes mit Gas gefülltem System, in dem ein Druck von 15 bar herrscht.(Die 15 bar bleiben const.) Es können max. 2133,33 m³/h von einem System ins andere fließen und es ist eine Druckregelung vorhanden, die das Gas vor dem System 2 ggf. auf 60 bar drosselt.
Für den Entspannungsvorgang muss ich die benötigte Zeit berechnen.
Meiner Meinung nach kann ich die ideale Gasgleichung für den Pkt 1 und 2 nehmen, diese einander gegenüberstellen (R=R) und dann über dp/dt auf der einen Seite und bzw. dV/dt auf der anderen Seite integrieren, aber meine Zeiten sind immer zu gering. ich habe dort iregendein Fehler drin.

Kann mir vielleicht einer von euch helfen?

Vielen Dank im Voraus für jede Anregung!

#2

Hallo Mausi,

schon mit Bernoulli versucht?

0 = (P1-P2)+roh/2*(w1-w2)^2+roh*g*(z1-z2)

roh = Dichte [kg/m³]
P = Druck [N/m²]
w = Geschwindigkeit [m/s]
g = Erdbeschleunigung [m/s²]

ich gehe davon aus das die Höhendifferenz 0 ist!
dz = 0

Die Anfangsgeschwindigkeit ist ebenfalls 0, da der Behälter zunächst als recht groß angenommen wird.

w1 = 0

=>

w = [(p2-p1)*2/roh]^0.5

Hier wurde jedoch davon ausgegangen das keine Reibungsverluste auftreten. Außerdem gilt dies nur für inkompressible Strömung (w

#3

Hallo,

erstmal vielen Dank für deine Anregung, aber so einfach ist es leider nicht, da der Druck p1 und der Volumenstrom mit der Zeit abnehmen.

Trotzdem Danke!

#4

vielleicht noch einmal zur Vervollständigung:

Die beiden Behälter sind mit einer 1300 m langen Rohrleitung mit einem Durchmesser von 0,0789 m miteinander Verbunden.
Unter 18 bar im System 1 fließen also keine 2133,33 m³/h mehr durch die Rohrleitung sondern es werden weniger und der Druck im System 1 nimmt auch mit der Zeit ab.

Vielen Dank!

#5

Hallo,
Ich habe die Aufgabe jetzt 5 mal gelesen und immer noch nicht kapiert.
Ich hab also Behälter 1 , gefüllt mit 15000Nm^3 bei 80 bar und 25 Grad.
Also Normtemp. und 80 fachem Normdruck, macht laut
Taschenrechner 187.5 m^3 Gas bei 80 bar. Dann geht eine Leitung
zum Behälter 2 unbekannter Größe. In dem Behälter herrschen am
Anfang 15 bar, maximal 60 bar. Maximaler Volumenstrom 2133.3 m^3/h
(Normvolumenstrom?).

Also ohne Rohrleitungsquerschnitt und Volumen von Behälter 2 kann man
da nix rechnen, oder ich steh gigantisch auf dem Schlauch.
Den Rohrleitungsquerschnitt kann man auch weglassen oder sogar
berechnen, aber das Volumen von Behälter 2 wäre sinnvoll :smile:

Gruss

#6

Hallo,

habe wohl etwas verwirrend geschrieben, im Behälter 2 herrscht ein konst. Druck von 15 bar.
Das Gas kann maximal mit einem Druck von 60 bar am Behälter 2 ankommen und hat maximal einen Normvolumenstrom von 2133,33m³/h.
Die Rohrleitung ist 1300m lang und hat einen Durchmesser von 0,0789 m.
Laut meiner Rechnung wird der Volumenstrom unter 18 bar kleiner als 2133,33 m³/h und da liegt mein Problem.
Weis nicht wie ich dann die Zeit berechnen kann, da der Druck im Behälter 2 auch weiter absinkt.

Danke!

#7

Sagt dir der Begriff kritische Strömung etwas ? Ohne jetzt irgendwas
gerechnet zu haben, aber ich vermute dass sich irgendwo eine
kritische Strömung einstellen wird, und daher die 2133.33m^3/h kommen.
In der Rohrleitung werden dann wohl auch 15 bar herrschen.
Die 1300 Meter lange Rohrleitung hat auch ein Volumen…
Wenns daran nicht liegt, dann meld dich nochmal…
Gruss

#8

Hallo,

in der Rohrleitung wird der Volumenstrom mittels Mengenmessung und Regelung auf maximal 2133,33 m³/h geregelt
und mittels Druckmessung und -regelung wird vor dem Behälter 2 der Druck auf max. 60 bar geregelt.
Aber der Druck und auch der Volumenstrom können unter diese Werte sinken.
Deshalb muss es sich doch um eine Differenzialgleichung handeln oder?

nochmal Danke!

#9

Hey Mausi,

hast du bereits eine Lösung gefunden? Würde mich auch interessieren!

Gruß

#10

Hallo,

habe auch noch keine Lösung.
Habe es mal mit Excel interpoliert und davon ein Diagramm erstellt.
Es handelt sich bei dem Druckverlust und bei der Änderung des Volumenstromes über die Zeit um eine Exponentialfktion, aber ich weis nicht wie ich diese aufstellen kann.

Liebe Grüsse!

#11

Hallo,

hat vielleicht noch einer von euch eine Anregung zu meiner Aufgabe?
Ich bin total am Verzweifeln!
Habe mal ein paar Daten geändert, bzw. deutlicher gemacht.
Vielleicht noch einmal zur besseren Verständigung:
Bis 18 bar im Behälter 1 bleibt der Volumenstrom konstant bei 2133,33 m³/h. Für dieses Ausströmen wird eine Zeit von 5,36 h benötigt.
Im Behälter 1 sind zu diesem Zeitpkt noch 3375 Nm³ und davon müssen noch 468,75 Nm³ in den Behälter 2 überfließen.
Unterhalb 18 bar sinkt der Volumenstrom ab. Für die Druckabsenkung im Behälter 1 zwischen 18 und 15,5 bar suche ich die Zeit.
Die Rohrleitung, die Behälter 1 und 2 verbindet hat einen Durchmesser von 0,0789 m und eine Länge von 1300 m.
Im Behälter 2 herrscht ein konstanter Druck von 15 bar.
Im Behälter 1 besitzt das Gas eine Temperatur von 298 K.

Wenn ihr vielleicht irgendeine Anregung für mich hättet wäre ich euch sehr dankbar!