Berechnung des Drehmoments

Wissenschaft Physik
#1

Hallo Physiker !

Ich habe eine Mutter die auf einer Gewindestange sitzt. Die Mutter wird fest eingespannt. Wenn man nun an der Gewindestange dreht ändert sich die Länge des über der Mutter rausstehenden Endes der Gewindestange. Mit dieser Konstruktion soll eine Last die auf der Gewindestange ruht nach oben befördert werden.
Wie kann ich durch die Gewichtskraft der Last das Drehmoment ausrechnen mit dem ich an der Gewindestange drehen muss und welche Daten brauche ich da überhaupt ?
Danke für alle Antworten !

hendrik

#2

Hallo Hendrik,

Über die Steigung des Gewindes und die Reibkomponente der Materialpaarung (Mutter / Gewindestange) sollte das (in etwa) zu berechnen sein (hier ist auch die Oberfläche und die Härte der Materialien wichtig.
Das Gewinde stellt im Grunde eine schiefe Ebene dar. Über die Gewindesteigung kanst Du den Winkel errechnen.
Daraus ergibt sich die Kraft die notwendig ist um die Last nach oben zu schieben.
Die Hälfte des Flankendurchmessers des Gewindes ist dann der Hebelarm dieser Kraft. Damit Hast Du einen guten Richtwert wie hoch das Drehmoment sein wird.

Viele Grüße
Hagen

#3

Hallo Hendrik.

Die Wirkung einer Kraft F auf einen drehbar gelagerten Körper hängt von der Wirkungslinie d der Kraft ab. Geht d durch den Drehpunkt D, so bleibt
der Körper in Ruhe. Trifft d nicht D, dann wird der Körper in Drehung versetzt. Der Betrag M des Drehmoments ist gleich dem Produkt aus dem Betrag F (der angreifenden Kraft) und dem senkrechten Abstand d (ihrer Wirkungslinie von der Drehachse):
M = F*d.

Die Einheit ist demnach: [M] = [F]*[d] = N*m = Nm.
Das Drehmoment ist eine vektorielle Größe.

Schließen jedoch die Richtung der Kraft und der Abstandsvektor zwischen D des Körpers und dem Angriffspunkt A der Kraft einen Winkel γ ein, so gilt:
M = F*d = F*r*sinγ,
in vektorieller Schreibweise:
M (mit Vektor) = r (mit Vektor)*F (mit Vektor) → Vektorprodukt aus der Kraft F und dem vom D zum A gezogenen Vektor r. Der Vektor M steht also senkrecht auf der durch die Vektoren r und F aufgespannten Ebene.

Noch ein Beispiel: ist r = d = 0,15m und F = 350N, dann beträgt das Drehmoment:
M = F*r = 350N*0,15m = 52,5Nm.

Ich hoffe konnte Ihnen mit dem Obigen helfen.

Gruß,
Jari

#4

Vielen Dank für eure Antworten !

Verstehe ich das so richtig ?
Wenn sich die Gewindestange mit Radius 2 mm bei 10 Umdrehungen um 60 mm nach oben bewegt ergibt das eine Steigung von 60/(2*PI*2*10), also etwas weniger als 0,5. Und davon der Arcustangens ergibt meinen Winkel gamma. Und mit vernachlässigter Reibung ist dann M=F*r*sin(gamma).
Stimmt das so ?
Einen guten Rutsch !

hendrik

#5

Vielen Dank für eure Antworten !

Verstehe ich das so richtig ?
Wenn sich die Gewindestange mit Radius 2 mm bei 10 Umdrehungen
um 60 mm nach oben bewegt ergibt das eine Steigung von
60/(2*PI*2*10), also etwas weniger als 0,5. Und davon der
Arcustangens ergibt meinen Winkel gamma. Und mit
vernachlässigter Reibung ist dann M=F*r*sin(gamma).
Stimmt das so ?

Rechnerisch stimmt das schon.
Nur praktisch habe ich meine Zweifel. Das Gewinde ist mit rund 45° unpraktikabel steil. Stichwort aus den Grundlagen der technischen Mechanik : Selbsthemmung.
Gruß und guten Rutsch (mit der Schraube, im wahrsten Sinne des Wortes)
Karl

#6

Vielen Dank für eure Antworten !

Verstehe ich das so richtig ?
Wenn sich die Gewindestange mit Radius 2 mm bei 10 Umdrehungen
um 60 mm nach oben bewegt ergibt das eine Steigung von
60/(2*PI*2*10), also etwas weniger als 0,5. Und davon der
Arcustangens ergibt meinen Winkel gamma. Und mit
vernachlässigter Reibung ist dann M=F*r*sin(gamma).
Stimmt das so ?

Ein Frohes neues Jahr zuerst mal.

Also die 0,5 stimmen nicht.
Der Winkel ergibt sich aus der Steigung des Gewindes.
Also ein Metrisches Gewinde mit 4mm Durchmesser hat eine Steigung
von 0,7mm pro Umdrehung.
Der Flankendurchmesser liegt bei 3,545mm (das ist der Durchmesser mit dem ich hier rechnen würde). Bei einer Umdrehung überstreicht ein Gedachter Punkt auf dem Flankendurchmesser eine Bahn von 11,14mm.
Damit hätten wir die beiden Katheten.
0,7/11.14=tan(a) woraus sich ein Winkel von 3,6° ergibt. Das wäre der
„Winkel der Ebene“ - sozusagen.

Weiter geht es dann mit der Kräfteberechnung an der schiefen Ebene, danach wieder zurück zur Drehbewegung und dem Drehmoment.

Viele Grüße
Hagen