Berechnung des schrägen Stoßes

Wissenschaft Physik
#1

Sehr geehrte Physik-Experten,

Mich beschäftigt der Fall, daß zwei unterschiedliche Massen in einer x-y-Ebene schräg und elastisch zusammenstoßen und ich das Verhalten nach dem Stoß berechnen möchte.

Wie kann ich die Geschwindigkeiten und den Winkel, unter dem die Stoßpartner auseinanderlaufen, bestimmen? In dem einfachen Fall, daß beide Partner die gleiche Masse besitzen, beträgt der Winkel ja 90 Grad und die Geschwindigkeiten beider Partner nach dem Stoß sind gleich. Bei ungleichen Massen habe ich Probleme, das Gleichungssystem zu formulieren, irgendwie scheinen da mehr Unbekannte als Gleichungen aufzutauchen. Möglicherweise lassen sich die Unbekannten ja gegeneinander ausdrücken, oder es gibt ein Näherungsverfahren.

Im Internet habe ich dazu nichts Konkretes dazu gefunden, aber sicher könnt ihr mir helfen!!

#2

Hallo,
ohne konkret zu werden: rechne mit Vektoren. Die einzelnen Kräfte in jeweils x- und y-Anteil aufteilen, dann kann man die Komponenten einzeln berechnen.
Geht sowohl für die Kräfte als auch für Bewegung und Impuls etc.
Gruß
Axel

#3

Versuchs mal mit Vektoren! Also: Ein wenig konkreter bräuchte ich es schon.

Angenommen, eine Masse m1 (Kreisscheibe wie ein Eishockey- Puck) bewegt sich (reibungsfrei) in einem x-y Koordinatensystem längs der x-Achse mit der Geschwindigkeit v1 auf eine Masse m2 (gleiche Form) zu. Die Massen prallen zusammen. Die Verbindungslinien der Schwerpunkte fallen dabei nicht mit der x-Achse zusammen (nicht zentraler Stoß). Meine Frage war, unter welchem Winkel die Stoßpartner auseinanderlaufen und welche Geschwindigkeiten sie haben wenn m1 ungleich m2 ist.

Ich habe den Impulserhaltungssatz vektoriell angesetzt und bin davon ausgegangen, daß der Erhaltungssatz komponentenweise gilt. Somit liegen nach dem Stoß vier unbekannte Größen vor: die x und y-Komponenten der Massen m1 und m2. Damit lassen sich auch vier Gleichung formulieren:

Impulserhaltung

P1 = p1x + p2x (Impulse von m1 und m2 in x-Richtung)
Null = p1y + p2y (Impulse von m1 und m2 in y-Richtung, Null, weil die anstoßende Masse sich lediglich in x-Richtung bewegt)

Energieerhaltung

P1^2/m1 = p1x^2/m1 + p2x^2/m2
Null = p1y^2/m1 + p2y^2/m2

Vier Unbekannte müßten sich mit vier Gleichungen lösen lassen, der Haken ist, daß das Gleichungssystem nicht linear ist. Gibt es da irgendwelche Möglichkeiten, das System zu lösen?

[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]

#4

Hallo,
da der Stoß nicht zentral passiert, gibt es auch nicht nur eine X-Richtung. Infolge dessen gilt auch nicht, daß sich die Impulserhaltung komponentenweise berechnen läßt. Es ist doch offensichtlich, daß beide Scheiben beim Stoß einen Impuls auch in y-Richtung erhalten. Da vorher kein y-Puls vorlag, muß sich also der x-Puls irgendwie aufteilen.
Eine genaue Beschreibung/Formelsammlung/Berechnung findest Du z.B. hier: http://www.physik.rwth-aachen.de/group/IIIphys/INFOS… (unter ‚Schiefer Stoß‘).
Der ganze Vorgang nennt sich übrigens ‚schiefer zentraler Stoß‘ wenn es um runde Scheiben bzw. Kugeln geht (die Massenmittelpunkte liegen dann auf der sog. ‚Stoßnormalen‘, einer Linie senkrecht zur Berührungsebene, also der gemeinsamen Tangentialebene durch den Stoßpunkt). Weitere Stichworte im Zusammenhang mit dem Stoß: gerade-schief, zentral-exzentrisch, elastisch-teilplastisch-plastisch, glatt-rauh.
Gruß
Axel

#5

Hallo,
da der Stoß nicht zentral passiert, gibt es auch nicht nur
eine X-Richtung. Infolge dessen gilt auch nicht, daß sich die
Impulserhaltung komponentenweise berechnen läßt. Es ist doch
offensichtlich, daß beide Scheiben beim Stoß einen Impuls auch
in y-Richtung erhalten. Da vorher kein y-Puls vorlag, muß sich
also der x-Puls irgendwie aufteilen.

Hallo Axel,

Das habe ich verstanden! Außerdem habe ich die Gleichungen falsch formuliert, sorry. Der Anfangsimpuls P1 verteilt sich nach dem Stoß auf die x-y-Komponenten beider Scheiben.

Impulserhaltung:

P1 = p1´x + p2´x + p1´y + p2´y

Energieerhaltung (Impulsquadrate (x,y) dividiert durch massen)

p1^2/m = (p1´x^2 + p1´y^2)/m1 + (p2´x^2 + p2´y^2)/m2

Das sind nun zwei Gleichungen mit vier Unbekannten, die zweite ist quadratisch. Wenn ich das richtig sehe, stecken in diesen beiden Gleichungen die Informationen über das Verhalten der Partner nach dem Stoß. Ich weiss aber nicht, wie ich die Gleichungen umstellen soll, damit sie eindeutig lösbar sind. Irgendwie müßte man eine Größe durch eine andere ausdrücken.

http://www.pi1.physik.uni-stuttgart.de/Vorlesungsver…

dürfte der Fragestellung wohl näher kommen liefert aber auch keine Lösung. Trotzdem vielen Dank!

Ewald

#6

Schwerpunktsystem
Hallo,

bei solchen Berechnungen führt man üblicherweise die Transformation ins Schwerpunktsystem durch.
Schöne Hinweise findet man durch googeln mit „elastischer Stoß Schwerpunktsystem“

Dann wirds mit Energie- und Impulserhaltung ganz einfach

Grüße
Moriarty

#7

Hallo Ewald,
es gibt noch ein paar weitere Gleichungen, die bei der Berechnung helfen. Und zwar geht es dabei um die Winkel bei der ‚Impulsaufteilung‘. Ich habe dazu noch ein PDF ergoogelt:
http://pl.physik.tu-berlin.de/groups/pg287/pdf/PG%20…
Vielleicht hilft Dir das noch etwas weiter?

Gruß
Axel