Berechnung einer Kugel in einer Pyramide

Wissenschaft Mathematik
#1

Meine Freunde und ich haben letztens überlegt, wie man das berechen kann:
Eine Pyramide mit quadratischer Grundfläche und vier gleichseiten Dreiecken als Seiten.
In dieser Pyramide ist eine größtmögliche Kugel.
Weiss jemand wie man die Kugel berechnet?
Danke schonmal im Vorraus :smiley:
~Luke

#2

Moin,

Weiss jemand wie man die Kugel berechnet?

ja!
http://www.mathematische-basteleien.de/pyramide.htm

Gandalf

#3

Hi,

ich würde mit Vektoren arbeiten.
Vom vorerst unbekannten Schnittpunkt an einer der Seitenflächen geht eine senkrechte Gerade zur Seitenfläche aus.
Vom Mittelpunkt(Schwerpunkt) der Grundfläche geht ebenfalls eine senkrechte Geradeaus.
Schnittpunkt zwischen den Geraden berechnen.

Da der erste Schnittpunkt unbekannt ist benötigen wir wahrscheinlich eine weitere Formel.
Der Abstand zwischen Schwerpunkt und Mittelpunkt Kugel ist der selbe Abstand wie zwischen Seitenfläche und Mittelpunkt der Kugel.

So würde ich anfangen, bin aber zu faul es auszuprobieren und garantiere daher nicht für Vollständigkeit.

MFG

#4

Vielleicht hier:

http://www.emath.de/Mathe-Board/messages/4096/26454…

Danke schonmal im Vorraus :smiley:
~Luke

Bitte im Nachhinein

Tankred

#5

Eine Pyramide mit quadratischer Grundfläche und vier
gleichseiten Dreiecken als Seiten.
In dieser Pyramide ist eine größtmögliche Kugel.
Weiss jemand wie man die Kugel berechnet?

meine Lösung ohne Minimax- Rechnung, mit Realschulmathematik:

Grundkenntnis: Teilungsverhältnis von Winkelhalbierenden, gleichschenkliges Dreieck, Projektion, räumliches Vorstellungsvermögen.

Lösung: Die Frontale (Vorderansicht) der Pyramide ist ein gleichschenkliges Dreieck mit der Grundseite c, dem Maß aller Pyramidenkanten, und den Seiten a = b = (c/2)* Wurzel(3), sowie der Höhe h (auf c) mit h = c / wurzel(2). Die Höhe h ist Winkelhalbierende des Winkel ACB. Die Winkelhalbierende eines der beiden anderen (je gleich großen) Winkel, z.B. BAC schneidet die Höhe h und teilt sie im Verhältnis der anliegenden Dreiecksseiten, also minus 1/wurzel(3). Durch Teilung von h in diesem Verhältnis ergibt sich der Radius des Innkreises des Dreiecks (als Maß auf h vom Aufpunkt auf c gemessen). Der gleichfalls der Kugelradius ist.