Hallo,
ich hoffe, hier kann mir jemand helfen. Bei einer sinusförmigen Wechselspannung berechnet man den Effektivwert ja mit
der Formel:
Spitzenwert geteilt durch Wurzel 2
Wie aber berechnet man den bei anderen Signalen, z.B. Dreieck,
Sägezahn, Rechteck usw. Gibt es da eine allgemein gültige Formel?
Danke für Eure Hilfe, Robert
Hi,
Wie aber berechnet man den bei anderen Signalen, z.B. Dreieck,
Sägezahn, Rechteck usw. Gibt es da eine allgemein gültige
Formel?
aber sicher gibt es die. Im englischen Sprachgebrauch ist für den Effektivwert die Abkürzung „RMS“ gebräuchlich. Das bedeutet „_r_oot of the _m_ean _s_quare“. Der erste anzuwendende „Operator“ darin ist „square“, und er befiehlt, das interessierende Signal f(t) zu quadrieren: f2(t). Als nächstes ist „mean“ an der Reihe. „mean“ will, daß wir von f2(t) den Mittelwert bilden:
1/T Integral[0 bis T] f2(t) dt
wobei T die Periodendauer des Signals bezeichnet. Wenn wir daraus nun noch gemäß „root“ die Quadratwurzel ziehen, sind wir fertig, und haben als Formel für den Effektivwert:
feff = Wurzel(1/T Integral[0 bis T] f2(t) dt)
Mit freundlichem Gruß
Martin
Ja, es gibt sowohl eine allgemein gültige Formel (mit Integral) als auch feste Umrechnungsfaktoren für periodische Signale wie Dreieck, Rechteck, etc. Steht in Formelsammlungen, hab´ aber leider keine greifbar.
Hallo Robert,
Ja, es gibt eine allgemeine Formel, die Definition selbst. Der Effektivwert ist der quadratische Mittelwert der Spannung (RMS - englisch Root Mean Square).
Er berechnet sich allgemein nach der Formel (im LaTeX-Format)
U_{eff} = \sqrt{\frac{1}{T} \int_0^T U^2 dt} = \sqrt{\bar{U^2}}
also der Quadratwurzel aus dem Quadrat der Spannung gemessen über einen Zeitraum T. Dabei muss T gross gegenüber der größten im Signal enthaltenen Schwingungsdauer gewählt werden, um einen möglichst genauen Wert zu erhalten.
Bei periodischen Funktionen ist die Periodendauer T ausreichend.
Lediglich für Sinusspannungen gilt die oben angegebene Näherung. Bei allen anderen Signalformen macht man durch die Spitzenwertmessung einen Fehler. Der ist umso größer, je größer der Crestfaktor
f = \frac{U_s}{U_{eff}}
ist. Also der Quotient aus Spitzenwert und Effektivwert. Besonders Spannungen mit großen Spitzen sorgen also für große Fehler.
Der Fehler wird kleiner, wenn man eine Betragsmittelwertmessung durchführt (AAV - Absolute Average Value).
Dabei erhält man dann einen Formfaktor als Korrekturterm. Bei Sinusspannungen gilt:
U_{eff} \approx 1,11 U_{AAV}.
Für andere Kurvenformen gibt es einen entsprechenden Faktor, doch 1,11 ist meist in den Betragsmittelwertmessern fest eingestellt. Bei Gleichstrom oder Rechteckspannungen ist dann die Anzeige um 11% zu gross, bei weissem Rauschen um 11% zu klein.
Gruss
Jens
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Vielen Dank für die Formel… bald kommen nämlich die Klausuren ;-(