Berechnung und Interpretation von Spearman's rho

Wissenschaft Mathematik
#1

Guten Morgen liebe Community und liebe Experten,

ich habe folgende Frage:

Wenn ich nun mehrere ordinal skalierte Variablen habe (z.B. Variable A, Variable B, Variable C, Variable D usw.) und diese jeweils mit derselben Variable C korreliere. Dann wären ja durchaus unterschiedliche Spearman rhos denkbar (0,39; 0,41; 0,45) die zwar von der Interpretation her gleich wären (z.B. nach Cohen, „schwach“ oder „mittel“).

Kann ich aber dennoch sagen, dass die eine Variablen-Kombination stärker korreltiert als die andere und der statistische Zusammenhang im einen Fall größer ist als im anderen?

Wichtige Info: Ich möchte keine Prognose abgeben oder das Gesamtergebnis auf Populationen anwenden o.Ä.

Es dreht sich ausschließlich(!) um die Beschreibung meiner Stichprobe (n=1500).

Viele Grüße
gentix

#2

Hallo Gentix,

grundsätzlich kannst du sagen, dass unterschiedliche Spearman Koeffizienten auch für unterschiedliche Zusammenhänge stehen, selbst wenn diese in die selbe Klasse von Zusammenhängen fallen - das passt.

ABER: der Unterschied zwischen 0,39; 0,41 und 0,45 ist sicher nicht signifikant.

Die Antwort ist also ein klassisches jein. Der Zusammenhang ist statistisch  größer/kleiner aber der Unterschied ist statistisch sehr wahrscheinlich nicht signifikant und damit auch nicht relevant.

Viele Grüße
Robert

#3

Hallo Robert,

das heißt für eine „Beschreibung“ der Daten kann ich die Zusammenhänge durchaus z.B. in einem Balkendiagramm gegenüberstellen und sagen, dass sich die Zusammenhänge geringfügig unterscheiden aber dennoch insgeamt sehr ähnlich sind.

Es geht ja zunächst um eine grobe Quantifizierung. Ob die Unterschiede zwischen zwei Spearman’s rho Koeffizienten letztendlich signifikant sind oder nicht, könnte man ja beispielsweise relativ einfach mit einem der vielen Fisher-Z-Korrelationskalkulatoren im Netz prüfen, richtig?

#4

Hallo Gentix

Zu Deiner Frage Teil 1
Kann ich aber dennoch sagen, dass die eine Variablen - Kombination stärker korreliert als die andere
Ja !
Der Korrelationskoeffizient ist eine quantitative Größe und man kann / sollte auch so sagen.

Zu Deiner Frage Teil 2
und der statistische Zusammenhang im einen Fall größer ist als im anderen? 
Nein !
Ein statistischer Zusammenhang ist ein Ja / Nein Aussage. Entweder ist etwas signifikant oder eben nicht ( p 0,05 ) . Man sollte da - obwohl es oft getan wird keine Steigerungen verwenden.

Zu Deinem Beispiel: Bei der statistischen Auswertung zur Korrelation wird geprüft ob der Korrelationskoeffizient von Null verschieden ist oder eben nicht. Auch wenn die Irrtumswahrscheinlichkeiten unterschiedlich sind, sagt man nicht:  der Korrelationskoeffizient ist mehr / weniger von Null verschieden.

Alle Klarheiten beseitigt ?

Gruß Walter Renn

#5

Vielen Dank für Ihre Antwort.

Kann ich (theoretisch) auch zusätzlich eine Fisher-Z-Transformation anwenden, um zu prüfen, ob sich die einzelnen rho’s signifikant voneinander unterscheiden. Bei den genannten Zahlen hier im Beitrag handelt es sich selbstverständlich nur um fiktive Beispiele. Es ist durchaus denkbar, dass tatsächlich signifikante Unterschiede vorliegen.

Oder macht sowas insgesamt eher wenig sind, weil es sich dabei eher um eine Art Pseudogenauigkeit handelt?

#6

Hallo,

auf deine Frage würde ich mit einem vorsichtigen „ja“ antworten. Generell gilt natürlich, dass der Zusammenhang stärker wird, wenn Rho (absolut) steigt. Das Problem ist aber, dass hier ja Ränge gemessen werden und diese ermöglichen immer einen bestimmten Spielraum. Angenommen du hättest drei Werte A1=5, A2 und A3=7. Außerdem existiert natürlich noch eine zweite Datenreihe, die mit dieser korreliert. Angenommen  es handelt sich um metrische Daten und du würdest eine Korrelation nach Bravais-Pearson berechnen, dann hätte die Ausprägung von A2 einen ganz klaren Einfluss auf denj Korrelationskoeffizienten, selbst wenn sie sich zwischen 5 und 7 bewegt. Bei einer Rangkorralation nach Spearman bekommst du in dem Fall, dass A2 zwischen 5 und 7 bleibt, immer den gleichen Koeffizienten heraus, weil A2 immer den gleichen Rang zugewiesen bekommt.

Noch einmal als Zusammenfassung: Der absolute Wert einer Rangkorrelation ist im Sinne von „je höher, desto stärker“ interpretierbar, aber bei den kleinen Unterschieden, die du als Beispiel gebracht hast (0,39 vs. 0,41), wäre ich vorsichtig.

Viele Grüße

Andreas