Beschleunigung Druck

Wissenschaft Physik
#1

Hallo,
Ich habe eine Formel hergeleitet:
Bild zur Herleitung
Die Anfangsformeln habe ich aus Wikipedia:
Bar
Newton

Damit habe ich testweise gerechnet:
a = \frac{1bar * 1m^2}{1kg * 100000}
a = 0,00001\frac{m}{s^2}

Das heißt also wenn ich ein Gegenstand mit der Masse 1kg 1 Sekunde lang auf einer Fläche von 1m² mit einem Druck von 1bar beschleunige wird der Gegenstand gerade mal 0,00001m/s schnell?!

Das kann ich mir irgendwie nicht vorstellen. Rein theoretisch müsste ich mit 100000bar drücken um den Gegenstand mit 1 m/s zu beschleunigen…

Mache ich hier jetzt ein Fehler oder ist das wirklich so?

Gruß
Julian

#2

Hallo,

Damit habe ich testweise gerechnet:
a = \frac{1bar * 1m^2}{1kg * 100000}

die Formel stimmt insofern nicht, als die 100000 keine dimensionslose Größe sind:

richtig wäre:

a = \frac{1bar * 1m^2 * 100\frac{Pa}{bar}}{1kg}

a = 100\frac{m}{s^2}

Überleg Dir aber auch gut, wie das Ergebnis zu interpretieren ist!

Gruß, Niels

#3

Hi,

a = \frac{1bar * 1m^2}{1kg * 100000}

die Formel stimmt insofern nicht, als die 100000 keine
dimensionslose Größe sind:
…
richtig wäre:

a = \frac{1bar * 1m^2 *
100\frac{Pa}{bar}}{1kg}

Ich habe ja damit gerechnet:
1bar = 10^5\frac{N}{m^2}
und dies stelle ich nun nach Newton um.
1bar = 10^5\frac{1N}{m^2}|*\frac{m^2}{10^5}
\frac{1bar*m^2}{10^5} = 1N

Verstehe ich dich jetzt irgendwie falsch? Oder wie kommst du zu den Pascal?

a = 100\frac{m}{s^2}

Das Ergebnis klingt allerdings nicht schlecht!

Überleg Dir aber auch gut, wie das Ergebnis zu interpretieren
ist!

Natürlich lasse ich jetzt die Reibung außer Betracht. Außerdem nimmt der Druck mit jedem cm den sich das Objekt nach vorne bewegt ab
…

Ist halt nur eine einfachere Formel zum abschätzen. Richtig genau berechnen ist mir zu kompliziert (und mir fehlen die Kenntnisse :smiley:) und es wäre eh einfacher es auszuprobieren.

Gruß
Julian

#4

Moin,

Du machst wohl die Pascal-bar-Umrechnung genau falsch herum.
Es ist doch einfach

a = p mal A / m

Und da müsstest Du jetzt bei p = 1 bar im Zähler eben 100.000 Pa einsetzen.
Da kommt dann (theoretisch) eine riesengroße Beschleunigung heraus. Und das muss auch so sein - wenn Du ein Gebläse hast, das auf einem Quadratmeter Fläche einen Überdruck von 1 bar erzeugen kann, ist das schon gewaltig. Wenn Du aber zu Hause mit Deinem Hochdruckreiniger Gegenstände bewegen willst, ist da die Fläche doch viel kleiner.

Gruß
Olaf

#5

Hi

Du machst wohl die Pascal-bar-Umrechnung genau falsch herum.
Es ist doch einfach

Aber ich möchte ja auch Bar in Newton / Quadratmeter umrechnen:
1bar=10^5\frac{kg}{m*s^2}= 0,1\frac{N}{mm^2}=10\frac{N}{cm^2}=10^5\frac{N}{m^2}=10^5Pa

1bar=10^5\frac{N}{m^2}

Und dafür brauche ich ja keine Pascal-Angabe mehr…
Verstehe ich dich jetzt falsch?

Gruß
Julian

#6

Hi

Du machst wohl die Pascal-bar-Umrechnung genau falsch herum.
Es ist doch einfach

Aber ich möchte ja auch Bar in Newton / Quadratmeter
umrechnen:
1bar=10^5\frac{kg}{m*s^2}=
0,1\frac{N}{mm^2}=10\frac{N}{cm^2}=10^5\frac{N}{m^2}=10^5Pa

1bar=10^5\frac{N}{m^2}

Und dafür brauche ich ja keine Pascal-Angabe mehr…
Verstehe ich dich jetzt falsch?

1 bar sind 100.000 N

das ist die kraft, die wirkt.

#7

Hallo,

Und dafür brauche ich ja keine Pascal-Angabe mehr…

richtig. Du musst nur den Umrechnungsfaktor von bar ins SI-Einheitensystem kennen, also die 105. Das berechtigt Dich, 1 bar durch 105 N/m2 zu ersetzen, weil beides gleich ist, da N und m SI-konforme Einheiten sind. Mehr brauchst Du nicht. Das Wissen, dass man den Bruch N/m2 zufällig auch noch mit Pa abkürzen darf, ist zur Lösung der Aufgabe nicht erforderlich (das wäre es erst dann, wenn die Einheit Pa im Aufgabentext vorkommt).

Aus F = m a und p = F/A folgt

a
= \frac{pA}{m}
= \frac{1 {,\rm bar} \cdot 1 {,\rm m^2}}{1 {,\rm kg}}
= \frac{10^5 \frac{{,\rm N}}{,\rm m^2}
\cdot 1 {,\rm m^2}}{1 {,\rm kg}}
= 10^5 \frac{,\rm m}{,\rm s^2}

Gruß
Martin

#8

tschuldigung, da war ein Fehler. Ich meinte eigentlich kPa. Dann kommen 100.000 m/s² raus.
Das stimmt dann schon. 1 bar = 100.000 N/m². Auf 1m² wirken bei 1 bar also 100.000 N. Das entspricht der irdischen Gewichtskraft von ca 10 Tonnen. Wenn man damit 1 kg beschleunigt, kommen eben entsprechend hohe Werte raus.
Übrigens kann man an diesen Werten auch sehen, warum Isolierfenster kein Vakuum enthalten können.

Gruß, Niels

#9

tschuldigung, da war ein Fehler. Ich meinte eigentlich kPa.
Dann kommen 100.000 m/s² raus.
Das stimmt dann schon. 1 bar = 100.000 N/m². Auf 1m² wirken
bei 1 bar also 100.000 N. Das entspricht der irdischen
Gewichtskraft von ca 10 Tonnen. Wenn man damit 1 kg
beschleunigt, kommen eben entsprechend hohe Werte raus.
Übrigens kann man an diesen Werten auch sehen, warum
Isolierfenster kein Vakuum enthalten können.

Also ist die Rechnung soweit richtig?

Gruß
GURKE

#10

Hi,

1 bar sind 100.000 N

1 bar sind 100.000 N/m²

aber das steht ja so auch in der Rechnung…

#11

Hi,

richtig. Du musst nur den Umrechnungsfaktor von bar ins
SI-Einheitensystem kennen, also die 105. Das
berechtigt Dich, 1 bar durch 105 N/m2 zu
ersetzen, weil beides gleich ist, da N und m SI-konforme
Einheiten sind. Mehr brauchst Du nicht. Das Wissen, dass man
den Bruch N/m2 zufällig auch noch mit Pa abkürzen
darf, ist zur Lösung der Aufgabe nicht erforderlich
(das wäre es erst dann, wenn die Einheit Pa im Aufgabentext
vorkommt).

Aus F = m a und p = F/A folgt

a
= \frac{pA}{m}
= \frac{1 {,\rm bar} \cdot 1 {,\rm m^2}}{1 {,\rm kg}}
= \frac{10^5 \frac{{,\rm N}}{,\rm m^2}
\cdot 1 {,\rm m^2}}{1 {,\rm kg}}
= 10^5 \frac{,\rm m}{,\rm s^2}

Okay, aber das würde meine Rechnung ja nichr verändern :smiley: oder? Außer ich nehme Pascal statt Bar…

Gruß
Julian

#12

…und wieso teilst du dann durch 100.000? Dann rechnest du die Beschleunigung für 1 Pascal aus.

1 bar hat 100.000 N - pro m², das heißt, 1 bar drückt mit 100.000 N auf einen m². Rechnest du jetzt durch 100.000, dann hast du 1N/m² und das ist nicht 1bar, sondern 1Pa.

#13

Hallo,

Okay, aber das würde meine Rechnung ja nichr verändern :smiley:
oder? Außer ich nehme Pascal statt Bar…

mir ist nicht klar, was Du damit meinst.

Der erste Teil Deiner Rechnung (in der verlinkten Grafik) endet mit

1,\frac{\rm m}{\rm s^2}
= \frac{1, \rm bar \cdot 1, \rm m^2}{1, \rm kg \cdot 10^5}

Das ist auch richtig. Deine nächste Zeile (die als erste in Deinem Ursprungsartikel steht), ist dann aber

a
= \frac{1, \rm bar \cdot 1, \rm m^2}{1, \rm kg \cdot 100000}

und das bedeutet, dass Du einfach 1 m/s² durch a ersetzt hast. Das ist natürlich nicht zulässig und führt erwartungsgemäß zu einem falschen Ergebnis.

Gruß
Martin

#14

ich habe doch aber einfach die Formel genommen und sie umgestellt. Würde ich jetzt die 100000 nach oben packen so wäre würde ich die Gleichung ja falsch umformen, auch wenn es Sinn macht was du sagst, ich will aber sehen was ich dann mathematisch falsch gemacht habe…

#15

Hallo,

Der erste Teil Deiner Rechnung (in der verlinkten Grafik)
endet mit

1,\frac{\rm m}{\rm s^2}
= \frac{1, \rm bar \cdot 1, \rm m^2}{1, \rm kg \cdot 10^5}

Das ist auch richtig. Deine nächste Zeile (die als erste in
Deinem Ursprungsartikel steht), ist dann aber

a
= \frac{1, \rm bar \cdot 1, \rm m^2}{1, \rm kg \cdot
100000}

und das bedeutet, dass Du einfach 1 m/s² durch a ersetzt hast.
Das ist natürlich nicht zulässig und führt erwartungsgemäß zu
einem falschen Ergebnis.

Aber wie soll ich das denn sonst machen? Ich meine man kann jetzt alle Angaben in Variablen umwandeln, aber was macht dann für ein Unterschied?

Gruß
Julian

#16

Hallo,

Aber wie soll ich das denn sonst machen? Ich meine man kann jetzt alle
Angaben in Variablen umwandeln, aber was macht dann für ein Unterschied?

mir scheint, Du verstehst hier etwas auf fundamentaler Ebene nicht. Ich habe meine Rechnung nicht mit

a = \frac{pA}{m}
\quad\quad\quad(1)

gestartet, weil ich zu „faul“ war,

1 \frac{\rm m}{\rm s^2}
= \frac{1, \rm bar \cdot 1, \rm m^2}{1, \rm kg \cdot 10^5}
\quad\quad(2)

zu schreiben. Ich habe also nicht (1) als Abkürzung für (2) verwendet, sondern ich habe schlicht (1) und (2) benutzt. Dazu war ich gezwungen, weil weder (1) noch (2) alleine genug Information enthält, um die Aufgabe lösen zu können. (2) enthält ja nur die mickrige Information, wie groß der Umrechnungsfaktor zwischen den Beschleunigungseinheiten m/s² und bar m²/kg ist. (1) ist zwar eine allgemeine Gleichung mit „viel mehr Information“, aber trotzdem gehts nur damit auch nicht. Wenn Du meine Rechnung genau analysierst, wirst Du feststellen, dass ich tatsächlich (1) und (2) verwendet habe. Ich habe nur (2) nicht extra irgendwo hingeschrieben; (2) steckt bei mir implizit im Übergang von der linken zur rechten Seite des dritten Gleichheitszeichens.

In der Hoffnung, Dich nicht noch mehr verwirrt zu haben…

Gruß
Martin

(*) Ich lasse absichtlich unberücksichtigt, dass Du das in Deinem nächsten Schritt dann noch zu 0.00001 m/s² werden lässt. Das ist dann nämlich nochmal falsch, weil 1 bar m²/kg nicht dasselbe ist wie 1 m/s². Sondern 1 Pa m²/kg ist dasselbe wie 1 m/s², und 1 bar m²/kg ist dasselbe wie 105 m/s².

#17

ich habe doch aber einfach die Formel genommen und sie
umgestellt. Würde ich jetzt die 100000 nach oben packen so
wäre würde ich die Gleichung ja falsch umformen, auch wenn es
Sinn macht was du sagst, ich will aber sehen was ich dann
mathematisch falsch gemacht habe…

Du hast schlichtweg keine Einheitenbetrachtung gemacht.

Du hast bar*m²/kg gerechnet. Das musst du jetzt auch noch umrechnen.

Ein anderes Bsp.:

P=U*I
XWatt=1kV*1A
Dann hast du eine Grundgleichung aufgestellt.

1000V=1kV
Was hast du nun getan?

1V=1kV/1000 gerechnet. Warum? …keine Ahnung:smile:

Dann hast du

XWatt=1kV*1A/1000 gerechnet

Was bedeutet das?

Du hast ausgerechnet, dass 1V 1000V/1000 sind. Völlig richtig, aber völlig unbedeutend für die Gleichung, denn du willst nicht 1V, sondern 1000V haben.
Anstatt also durch 1000 zu teilen, musst du es so schreiben, wie du es haben willst, nämlich

1000V=1kV
Sprich: XWatt=1000V*1A

Zurück zu deiner Gleichung:

wenn

1bar=100.000N/m², dann sind

100.000N=1bar*m²
Du möchtest ausrechnen, wie viel Beschleunigung 1bar auf 1kg verursachen?

Dann rechne:

1bar*1m²/1kg
sind

100.000N/m² * 1m² / kg

#18

Moin,

ich habe gerade gesehen, dass hier immer noch diskutiert wird…
Ist das denn wirklich so schwer? Du hast einfach die 100.000 in den Nenner geschrieben anstatt in den Zähler. Das ist der ganze Fehler, der hier natürlich verheerende Folgen hat.

Damit habe ich testweise gerechnet:
a = \frac{1bar * 1m^2}{1kg * 100000}

Der Druck steht oben. Und wenn Du den in bar einsetzt, dann musst Du da oben eben die 100.000 hinschreiben, nicht unten! Wo ist denn eigentlich das Problem?

Gruß
Olaf