ich würde gerne wissen, was die bessel’sche ungleichung genau bedeutet. in wikipedia steht, dass ein vektor x eines hilbertraumes mindestens genauso lang ist wie seine projektion auf einen beliebigen unterraum.
aber ich versteh nicht ganz was das bedeutet.
das gleiche gilt für die parseval’sche gleichung.
ich hoff, dass mir das jemand erklären kann 
glg
nina
Hi,
vorweg: Apostroph nach Eigennamen nur, wenn dieser auch groß geschrieben wird.
Du kennst den euklidischen Raum und darin den verallgemeinerten Satz des Pythagoras? In diesem Kontext gibt die einfachste Version die Länge der Diagonale in einem Rechteck an. Dreidimensional erweitert gibt er die Länge der Raumdiagonale in einem Quader an. Und diese Idee kann man beliebig hoch verallgemeinern.
Nun kann man achsenparallele Quader mit einer Ecke im Nullpunkt betrachten. Der am weitesten entfernte Punkt sei X. Die Punkte auf den Koordinatenachsen entsprechen dann den Koordinaten von X. Der Satz des Pythagoras sagt dann, dass das Quadrat des Abstands von X zur Null gerade die Quadratsumme der Koordinaten ist.
Nun ist diese Situation zwar anschaulich, aber nicht technisch einfach auf den unendlichdimensionalen Fall zu vereinfachen. Man betrachtet erstmal nur abzählbare orthonormale Systeme. Wieder kann man Koordinaten eines Punktes über die Skalarprodukte mit den Basisvektoren bestimmen, aber die Rekonstruktion ist unvollständig, erreicht im Allgemeinen nicht den Ausgangspunkt. Die Bessel-Ungleichung sagt nun, dass der rekonstruierte Punkt immer näher an Null liegt als der Ausgangspunkt.
Wenn man Glück hat, ist das Orthonormalsystem groß genug, vollständig, bildet also eine Basis. Dann gilt die unendlichdimensionale Verallgemeinerung des Pythagoras, die Parseval-Identität.
Gruß, Lutz