Hallö, ich brauche Hilfe bei einer Aufgabe: Ich soll die Funktion einer ganzrationaler Funktion 3. Grades die zum Ursprung symmertisch ist und in P(0/0) einen Hochpunkt hat, bestimmen. Also ich habs auch schon probeiert, aber ich kriege Punkt a nicht raus.
Dazu habe ich P(0/0) als Kurvenpunkt in die Gleichung f(x)= ax³ + cx und P(0/0) als Hochpunkt in f’(x)= 3ax²+c eingesetzt. Dadurch kriege ich nur c=0, aber a finde ich nicht heraus, weil es beim einsetzen immer wegfällt. Falsche Funktion??? :s
lg
Hallo Marlene,
die von dir angenommene Funktion sieht schon gut aus.
Ich habe einen Tipp an dich:
Du schreibst, es ist eine Funktion 3. Grades, allerdings schreibst du auch von einem Hochpunkt.
Höchstwahrscheinlich hast du dich vertan und meinst einen Wendepunkt, stimmts? Damit kannst du nämlich die zweite Ableitung bestimmen und hast damit eine Gleichung mehr.
Eine Funktion 3. Grades sollte keinen Hochpunkt haben 
Gruß~
Funktion einer ganzrationaler Funktion 3. Grades die zum
Ursprung symmertisch ist und in P(0/0) einen Hochpunkt hat,
bestimmen. Also ich habs auch schon probeiert, aber ich kriege
Punkt a nicht raus.
Dazu habe ich P(0/0) als Kurvenpunkt in die Gleichung f(x)=
ax³ + cx und P(0/0) als Hochpunkt in f’(x)= 3ax²+c eingesetzt.
Dadurch kriege ich nur c=0, aber a finde ich nicht heraus,
weil es beim einsetzen immer wegfällt. Falsche Funktion??? :s
lg
moin,
also, was du hast ist soweit schon korrekt.
was mich stutzig macht:
wenn durch symmetrie b=0 ist und durch den hochpunkt c=0 ist und dadurch, dass die funktion durch (0|0) geht ist d=0.
dadurch bleibt nur noch f(x)=ax³ übrig. dadurch kann aber bei (0|0) kein hochpunkt mehr sein, weil ax³ keine hoch/tiefpunkte besitzt.
mfg
Hans
Hallo,
Ich hoffe ich verstehe richtig deine Frage
Bei solche aufgaben hilft immer eine grapischer Lösung um die Funktion vorzustellen. Dazu zumbeispiel http://web2.0rechner.de/ gib eine Beispiel wie
3x^3+5x ein und du siehst wie dieser Funktion verläuft.
und auch ein Anmerkung um eine vollständige Kurvendiskussion brauchst du auch 2te Ableitung Beispiel: http://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/hochpunkt-…
Ich versthe nicht wieso du c bestimmen willst?
Bestimme x.
Setze erste ableitung gleich null. Dann bekommst du 2 lösung für x abhängig von a und c. Bilde zweite ableitung und setze die beide lösungen ein und vergleichen ob grösser oder kleiner null sind.
Ich hoffe es hilft dir
Gruss
Ich soll die
Funktion einer ganzrationaler Funktion
-> 3. Grades
-> die zum Ursprung symmertisch ist
->und in P(0/0) einen Hochpunkt hat,
bestimmen.Dazu habe ich P(0/0) als Kurvenpunkt in die Gleichung f(x)=
ax³ + cx und P(0/0) als Hochpunkt in f’(x)= 3ax²+c eingesetzt.
Dadurch kriege ich nur c=0, aber a finde ich nicht heraus,
weil es beim einsetzen immer wegfällt. Falsche Funktion???
Du liegst schon im wesentlichen richtig:
Funktion dritten Grades f(x) = ax³+bx²+cx+d
Wenn Sie zum Ursprung symmetrisch ist, dürfen nur ungerade Exponenten auftreten, also b=d=0.
f(x) = ax³+cx
Die Forderung dass der Graph duirch den Ursprung verläuft, steckt also schon in der Punktsymmetrie mit drin; ist also keine zusätzliche Bedingung
Damit bleibt noch der Extrempunkt,
also 1. Ableitung an der Stelle x=0 null setzen
f’(x) = 3ax+c = 0 => c =0
Es bleibt
f(x) = ax^3
So jetzt muss du wiederselbst weiter sehen.
- Zeichne den Graphen doch mal für verscheidene Werte von a .
- Mit der obigen Rechnung ist noch nicht gesichert, dass (0/0) wirklich ein Hochpunkt ist.
- wie ist das mit der zweiten Ableitung? oder mit Vorzeichenwechsel?
viel Erfolg
Friedrich
Hallo Marlene,
Falsche Funktion???
Wie kommst du auf: f(x) = ax³ + cx ?
Gruß Dieter
Funktion einer ganzrationaler Funktion 3. Grades
Dazu habe ich P(0/0) als Kurvenpunkt in die Gleichung f(x)= ax³ + cx und P(0/0) als Hochpunkt in f’(x)= 3ax²+c eingesetzt.
Falsche Funktion???
Hi Marlene,
entweder ich hab jetzt irgendein Knoten im Hirn, aber ich bin der überzeugung, dass das gar nicht aufgehen kann.
Wie soll eine Funktion punktsymetisch zum Ursprung (also 0/0)(Ich nehme an das du das mit Symetrisch zum Ursprung meinst) sein und gleichzeitig einen Hochpunkt in demselben Punkt haben? Das müsste sich gegenseitig ausschließen. Bin aber kein Mathestudent, sondern hab nur die Ingenieursmathe hinter mir und damit lässt sich sowas nicht lösen…
schönes wochenende
dirk
Die beiden genannten Bedingungen (punktsymmetrisch zum Ursprung und Hochpunkt im Ursprung) widersprechen sich: In einem Symmetriepunkt des Graphen kann niemals gleichzeitig ein Hochpunkt sein.
Hallo.
Sicher dass die Aufgabe so richtig ist?
Ich weiß nicht wie eine Funktion symmetrisch zum Ursprung ( f(x)=-f(-x) ) sein soll und gleichzeit dort einen Hochpunkt hat.
Hi Marlene,
sorry für die späte Antwort -
vorab: eine Funktion 3. Grades kann nicht symmetrisch sein, weder zum Ursprung noch sonst wie! Ein Ast verläuft nach (+)unendlich der andere nach (-)unendlich.
Wie Du selbst gemerkt hast ist das Einsetzen von P(0/0) wenig hilfreich. Mit der 1. Ableitung von f(x) = ax³ + cx liegst Du aber dennoch goldrichtig. Von dieser f’(x)= 3ax²+c (2. Grades) ermittelst Du nun die Nullstellen x1 und x2 (die x-Werte für einen Hoch- und einen Tiefpunkt). Diese setzt Du nun in die f’(x)= 3ax²+c ein und erhältst y1 und y2. Wegen P(0/0) muss jeweil ein x und ein y = 0 sein.
Noch ein Hinweis für weitere Berechnungen: Mit der Nullstelle aus der 2. Ableitung (1. Grades, linear) erhältst Du die Koordinaten für den Wendepunkt.
Für weitere Fragen: [email protected]
hi marlene
also bei funktionen des dritten grades gibt es einen hochpunt nur als wendepunkt: f`` = 0
=> 6ax=0 und x=0; da kannst du für a einsetzen, was du willst.
mache ein par übungen in grafenzeichungen über
mathe-fa.de
hexe da mal eine paar zahlenbeispiele a und c durch.
nimm zahlen 0
danke an alle, meine Lehrerin hat sich in der Aufgabe verschrieben :'D
kann passieren; nur wie ist denn die „richtige“ funktion?
lg
ralf
danke an alle, meine Lehrerin hat sich in der Aufgabe
verschrieben :'D
sorry war in Urlaub , Frage schon beantwortet?