Betriebsoptimum- und minimum überprüfen

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo,

ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen…
Weiß jemand wie ich das Betriebsoptimum und das Betriebsminimum mittels der 2. Ableitung kontrollieren kann, ob das Ergebnis stimmt (also ein Minimum ist).

Meine Stückkostenfunktionen lauten:
K(x) = x³ - 6x² + 15x +32
k(x) = K(x)/x = x² - 6x + 15 + 32/x
kv(x) = Kv(x)/x = x² - 6x + 15
kf(x) = Kf(x)/x = 32/x

Bei kv(x) müsste ich ja die zweite Ableitung bilden, um das Ergebnis des Betriebsminimums zu kontrollieren. Das sieht bei mir aber so aus, wenn ich diese abgeleitet ahbe:
k’'v(x) = 2

Es bleibt nur eine Zahl übrig, wie kann man da noch etawas mit kontrollieren??

Un beim Betriebsoptimum sieht meine 2. Ableitung so aus:
k’’(x) = 2 + 64/x³

Ist das so korrekt. Und wie ist das beim Betriebsminimum? Mit dem Einsetzen in die erste Ableitung errechne ich ja nur die kurzfirstige- oder langfriste Preisuntergrenze.

Wäre dankbar für Eure Hilfe!!

Viele Grüße + Dank
boot99

#2

Hallo,

Weiß jemand wie ich das Betriebsoptimum und das
Betriebsminimum mittels der 2. Ableitung kontrollieren kann,
ob das Ergebnis stimmt (also ein Minimum ist).

Meine Stückkostenfunktionen lauten:
K(x) = x³ - 6x² + 15x +32
k(x) = K(x)/x = x² - 6x + 15 + 32/x
kv(x) = Kv(x)/x = x² - 6x + 15
kf(x) = Kf(x)/x = 32/x

Bei kv(x) müsste ich ja die zweite Ableitung bilden, um das
Ergebnis des Betriebsminimums zu kontrollieren. Das sieht bei
mir aber so aus, wenn ich diese abgeleitet ahbe:
k’'v(x) = 2

Es bleibt nur eine Zahl übrig, wie kann man da noch etawas mit
kontrollieren??

wenn du solche Aufgaben bekommst, hattet ihr bestimmt schon die Kurvendiskussion (in der Mathematik :wink:).

Wenn k"(x) = 2 ist, also >0, bedeutet das, dass k an dieser Stelle ein relatives Minimum hat (—> Minimum der variablen Durchschnittskosten —> Betriebsminimum)

Wenn k"(x) kurzfristige Preisuntergrenze).

Analog dazu ermittelst du das Betriebsoptimum über die Stückkostenfunktion
(—> langfristige Preisuntergrenze).

Gruß
Pontius

#3

Vielen Dank Pontius für Deine Antwort!

Also muss ich bei der 2. Ableitung der variablen Stückkostenfunktionen gar nicht mehr den Wert vom betriebsminimum einsetzen, weil ja nur eine Zahl beim Ableiten übrig bleibt?

Danke + Gruß
boot99

#4

Also muss ich bei der 2. Ableitung der variablen
Stückkostenfunktionen gar nicht mehr den Wert vom
betriebsminimum einsetzen, weil ja nur eine Zahl beim Ableiten
übrig bleibt?

Ja, weil du nach der 2. Ableitung keine Unbekannte mehr hast, kannst du den x-Wert auch nicht mehr einsetzen.

Aber bei der Ermittlung des Betriebsoptimums, müsstest du den x-Wert in k"(x)=2+64x^-3 einsetzen, um zu prüfen, ob k an dieser Stelle tatsächlich ein Minimum hat.

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#5

Hallo Pontius,
vielen Dank, jetzt habe ich es denke ich mal verstanden!
Beste Grüße + Dank
boot99