Bewegungsfluss berechnen bei 3D-Koordinaten

Wissenschaft Mathematik
#1

Hallo,
ich habe eine Frage. Und zwar habe ich 3D-Messkoordinaten aufgenommen mit einem optischen Messsystem und habe mir anhand der Koordinatenänderungen über die Zeit die Geschwindigkeit der zu messenden Objekte bestimmt. Nun würde ich gerne den Bewegungsfluss bestimmen, also einen Wert bestimmen der mir sagt, wie gleichmäßig die Geschwindigkeit ist. Also dauernt schnell-langsam-schnell im wechsel wäre zb schlecht.
Ich hatte das (Mit Matlab) erst so vor gehabt das ich die Geschwindigkeit für kurze Zeiträume (0.5s) mir bestime, mir die gesamtdurchschnittsgeschwindigkeit für den gesamten zeitraum berechne und dann für jeden kurzen Zeutraum die absolute differenz berechne und diese dann aufadiere, also quasi integriere.
Das Problem ist nun das die Messungen an sich nicht gleich lang sind und so, auch wenn der Bewegungsfluss im Prinzip konstant ist eine längere Messung einen höheren Wert ergibt, da ja mehr Werte aufsummiert werden.
Hat jemand da eine andere Idee?

Grüße,
René

#2

Hallo,

eine perfekt kontinuierliche Bewegung hat eine konstante Beschleunigung von 0. Du suchst Abweichungen davon, also das bestimmte Integral des Beschleunigungsbetrags nach der Zeit über den Beobachtungszeitraum. Gegebenenfalls können hier auch andere Distanzfunktionen zum Einsatz kommen (bspw. quadratischer Abstand), je nach Einsatzzweck.
So etwas ähnliches machst du mit deinem Ansatz auch. Allerdings ist die Differenz zur Gesamtdurchschnittsgeschwindigkeit im Allgemeinen nicht die lokale Beschleunigung. Die würdest du bekommen, indem du die approximierten Geschwindigkeiten zweier aufeinander folgender Intervalle subtrahierst (und natürlich durch die Zeitspanne teilst, vgl. finite Differenzen). Von diesen lokalen Beschleunigungen kannst du den Betrag bilden und aufsummieren (dabei wieder mit der Zeitspanne multiplizieren, sodass du das komplett weglassen könntest). Um zum Schluss einen brauchbaren Wert zu bekommen, kannst du das bestimmte Integral normieren, indem du es durch die Länge der Beobachtung teilst. Damit erhältst du wieder die Einheit der Beschleunigung, was auch recht intuitiv ist um Beschleunigungsabweichungen zu spezifizieren.
Übrigens würde ich die drei Dimensionen separat betrachten (vgl. Superpositionsprinzip) und zum Schluss die drei Werte kombinieren (bspw. als Vektor interpretieren und dessen Länge ermitteln).
Und zum Schluss wollte ich noch erwähnen, dass du ja auch an deine diskreten Beobachtungen ein kontinuierliches Bewegungsmodell fitten könntest (bspw. durch Splines), das du dann entweder analytisch oder numerisch ableiten und integrieren könntest.

Nico

#3

Unsicherheit
Hallo firen,
wenn Du nur Positionen im Raum mit dazugehörigen Zeiten als Messwerte hast, bezweifele ich, dass Du ganz sicher sein kannst, die richtigen Geschwindigkeiten und Beschleunigungen daraus zu bestimmen. Zumindest theoretisch könnte der Punkt mit einer hohen Frequenz oszillieren und Du bekommst davon Nichts mit, weil Du zu langsam misst.
Beispielsweise oszilliert der Punkt in x-Richtung sehr stark und Du erwischt ihn zufällig immer im Nulldurchgang dieser Schwingung. Dann siehst Du u. U. nur eine langsame Bewegung in y- oder z-Richtung.
Freundliche Grüße
Thomas

#4

Hallo Nicko,
nur um sicher zu gehen. Ich habe jetzt die geschwindigkeiten für zwei Aufeinander folgenden Intervalle von einander subtrahiert. und dann die Beträge aufsummiert und schließlich diesen Gesamtwert durch die gesamtzeit geteilt. Hast du das auch so gemeint?

Grüße,
René

#5

Ja, das passt soweit. Allerdings solltest du die Geschwindigkeitsdifferenz noch durch den Abstand der Zeitintervalle teilen, um auf die Beschleunigung zu kommen. Dadurch ist dein Wert unabhängig von der Zeitauflösung.

#6

Wenn ich die Summe durch die Gesamtzeit teile habe ich dann nicht auch die Beschleunigung? Und wenn ich das zweimal teile, einmal durch die länge eines Zeitintervalls und dann durch die Gesamtzeit, dann habe ich doch garnicht mehr als einheit Beschleunigung oder nicht?
Und wäre die länge eines Zeitintervalls bei direkt aufeinanderfolgenden Intervallen der Abstand von Mitte zu Mitte der Intervalle?

#7

Ja, du hast recht. Ich habe mich da vertan. Der Divisor fällt beim anschließenden Integrieren wieder weg.

#8

Jetzt bin ich irgendwie ganz durcheinander, was die Einheiten angeht, aber wenn mir das jetzt einer erklären kann gebe ich ruhe^^. Wenn ich jede Geschwindigkeitsänderung durch den Zeitintervall teile, das dann aufsummiere und durch die Gesamtzeit teile dann hab ich ja quasi m/s³. Also einheitenlos, aber sozusagen die normierte Beschleunigung. Richtig???

#9
  1. Geschwindigkeitsdifferenz bilden => m/s
  2. Durch Zeitintervall teilen und Betrag bilden => m/s²
  3. Über die Gesamtzeit integrieren (mit Zeitintervall multiplizieren und summieren) => m/s
  4. Durch Gesamtzeit teilen => m/s²

Die Division aus Schritt 2 und die Multiplikation aus Schritt 3 heben sich auf, deswegen können diese weggelassen werden. Die Integration dient dann nur noch der Mittelwertbildung. Du bekommst also zum Schluss den durchschnittlichen Beschleunigungsbetrag.

#10

Achso ich hatte bei Schritt drei nicht integriert sondern einfach nur die Werte aufsummiert. Ich hätte es wohl intuitiv richtig gemacht, aber ausführliche Lösung ist natürlich besser.
Besten Dank!!!