Zeigen Sie, dass es unendlich viele Beispiele für fünf aufeinander folgende natürliche Zahlen
gibt, von denen keine eine Primzahl ist.
ich hätte es spontan so gemacht: man finde eine entsprechende primzahllücke (zwischen 23 und 29 tritt die erste auf) und addiere eine zahl, die durch alle teiler der zahlen dazwischen teilbar ist. dann nämlich sind alle entsprechenden zahlen ebenfalls durch ihre jeweils vorher schon vorhandenen teiler teilbar. das gibt allerdings recht hohe zahlen.
es geht offenbar auch einfacher: http://de.wikipedia.org/wiki/Primzahll%C3%BCcke#Kons…
Zeigen Sie, dass es unendlich viele Beispiele für fünf
aufeinander folgende natürliche Zahlen
gibt, von denen keine eine Primzahl ist.
Ich ignoriere mal den Wikipedia-Artikel und sage es mit meinen eigenen Worten :
Jede gerade Zahl (außer 2) ist keine Primzahl.
Dazwischen gibt es eine Lücke. Jede dritte davon kann man mit ungeraden Vielfachen von 3 auffüllen. In deren Umgebung hat man dann schon drei natürliche Zahlen hintereinander. Nach beiden Seiten hin bräuchte man nur eine Lücke zu überwinden, um die Serie mit der nächsten Zahl zu verbinden. Da quetschen wir doch einfach ein ungerades Vielfaches von 5 rein.
Eine Serie befindet sich also überall da, wo ein ungerades Vielfaches von 3 in einem Abstand plus oder minus 2 auf ein ungerades Vielfaches von 5 stößt.
MfG
Klaus